数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: jzkyllcjl

对等式 1/3=0.333... 的初步认识

[复制链接]
 楼主| 发表于 2017-9-12 09:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-12 01:52 编辑
天元酱菜院 发表于 2017-9-12 01:25
进一步说,什么是实数呢? 按康托的定义,实数是收敛的有理数列的极限。
从这个角度来说,0.3333....就 ...


对无尽循环小数0.3333....需要从1/3需要求它的十进小数表达式的要求出发,先进行1被3除的除法运算,在这个运算永远除不尽的情况下, 提出一步一步得到的针对误差界序列{1/10^n}不足近似值无穷数列0.3,0.33,0.333,…… 这个数列的简写是这个无尽不循环小数,它的极限才是理想实数1/3,但这个无尽小数本身是无穷数列性质的有界变数,它不是定数,是实数的无穷数列 ,而不是实数。
你说的话“实数是收敛的有理数列的极限” 是可以的,但需要认真,不能说0.3333....就是实数,应当说它的极限才是实数。
发表于 2017-9-12 09:59 | 显示全部楼层

jazkyllcjl 55年啼搞不定 0.333... 的猿声,到头来对 1/3=0.333... 的初步认识还是错的。实在可怜.
 楼主| 发表于 2017-9-12 16:54 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-9-12 01:59
jazkyllcjl 55年啼搞不定 0.333... 的猿声,到头来对 1/3=0.333... 的初步认识还是错的。实在可怜.

你只会发猿声,不会思考。chaoshikong 网友 把 “学而不思则罔,思而不学则殆”作为座右铭是好的。因此 对等式 1/3=0.333... 你就必须思考一下 两端各是什么?为什么会相等?
我的初步 认识是: 第一,左端的  1/3 被现代的数学家定义为分数,它表示一个线段被分成 三分之一 的长度的表达符号,由于线段长度的绝对准三等分难以做到,所以 笔者称它为 理想实数。第二,右端的 0.333…… 被现代的数学家成为无尽循环小数,追根求源,可以发现它是为了寻找1/3 的十进小数表达式得到的一个表达式,认真分析一下这个除法, 可知: 在除法的第一步,使得到0.3 作为商小了,0.4作为商大了,前者是1/3的针对误差界1/10的不足近似值,后者是 针对这个误差界的过剩近似值, 第二步再除,得到针对误差界1/100 的不足近似值0.33与过剩近似值0.34,还可以 进行第三步,第四步, 但进过分析,每一步都是余1,这是一个 永远除不尽的工作,但在除法过程中得到 1/3的 越来越准确的近似值,可以说对于误差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3,0.33,333,…… 与过剩近似值无穷数列 0.4,0.34,0.334,……,按照康托尔实数理论,这两个数列都是康托尔的基本数列,而且相互等价,按照现行的数列极限理论,它两有共同的极限1/3。 其中前一个数列可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。但必须知道它是无穷数列性质的 有界变数,它不能等于定数,等式1/3=0.333... 不成立,成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等式 1/3~0.333……,后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3;  1/3≈0.33; 1/3≈0.333; 1/3≈0.3333;……。第三,必须知道:无穷是无有穷尽、无有终了的意思,无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物,1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的,只能足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四,唯物辩证法是建立数学理论的根本法则, 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。 第五,建立数学理论需要尊重逻辑, 但必须知道:正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑好像是逻辑的”高等数学”. 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”。   
发表于 2017-9-12 17:27 | 显示全部楼层
jazkyllcjl 55年啼搞不定 0.333... 的猿声,到头来对 1/3=0.333... 的初步认识还是错的。实在可怜.
 楼主| 发表于 2017-9-12 17:36 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-9-12 09:27
jazkyllcjl 55年啼搞不定 0.333... 的猿声,到头来对 1/3=0.333... 的初步认识还是错的。实在可怜.

等式1/3=0.333... 不成立,成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等式 1/3~0.333……,后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3;  1/3≈0.33; 1/3≈0.333; 1/3≈0.3333;……。第三,必须知道:无穷是无有穷尽、无有终了的意思,无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物,1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的,只能足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四,唯物辩证法是建立数学理论的根本法则, 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。 第五,建立数学理论需要尊重逻辑, 但必须知道:正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑好像是逻辑的”高等数学”. 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”。
发表于 2017-9-12 17:44 | 显示全部楼层
要是老头jzkyllcjl 说 1/3=0.333... 成立, 他就不是初小差班老生了。
事实情况是老头不住啼搞不定 0.333...的猿声,所以还在差班呆着升不上去。

 楼主| 发表于 2017-9-12 18:13 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-9-12 09:44
要是老头jzkyllcjl 说 1/3=0.333... 成立, 他就不是初小差班老生了。
事实情况是老头不住啼搞不定 0.333.. ...

等式1/3=0.333... 不成立,成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等式 1/3~0.333……,后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3;  1/3≈0.33; 1/3≈0.333; 1/3≈0.3333;……。第三,必须知道:无穷是无有穷尽、无有终了的意思,无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物,1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的,只能足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四,唯物辩证法是建立数学理论的根本法则, 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。 第五,建立数学理论需要尊重逻辑, 但必须知道:正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑好像是逻辑的”高等数学”. 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”。
发表于 2017-9-13 00:00 | 显示全部楼层
根据无尽小数定义及级数和定义,
0.333…… 是级数和
0.3+0.03+0.003+... = lim(n→∞) 0.33...3(n个3)=lim{n→∞}(1/3(1-1/10^n)) = 1/3.
所以 jzkyllcjl 楼上的言论是错误的。老差生jzkyllcjl 说不出什么正确的东西来,不然他就不是老差生了。
 楼主| 发表于 2017-9-15 16:29 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-9-12 16:00
根据无尽小数定义及级数和定义,
0.333…… 是级数和
0.3+0.03+0.003+... = lim(n→∞) 0.33...3(n个3) ...

你的等式 0.3+0.03+0.003+... = lim(n→∞) 0.33...3(n个3)不成立! 因为:左端表示的是无法完成的无穷次加法,它是永远加不到底的操作,它不是定数,而右端是一个定数。不能相等。
 楼主| 发表于 2017-9-21 11:45 | 显示全部楼层
1楼的叙述是实事求是的论述。 骂人是无理的表现。无尽小数 永远写不到底的事实必须受到尊重,否则就是违背实践的、无用的理论。
无尽小数是寻求实数的十进小数表达式表达式时得到的 近似数列的简写。0.333...与其它所有无尽小数都是计算实数的十进小数表达式得到的近似值无穷数列的简写,都是康托尔实数理论中的基本数列,都不是定数,它们的极限才是定数。   
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 16:32 , Processed in 0.059571 second(s), 13 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表