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基础知识:“负负得正”是规定还是可以被证明的定理?

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发表于 2019-4-23 23:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 永远 于 2019-4-24 00:08 编辑

基础知识:“负负得正”是规定还是可以被证明的定理?
从数学专业知识该怎么回答?
发表于 2019-4-24 11:52 | 显示全部楼层
根据这两个规定可证明
规定一,a+x=0有惟一值x=-a 那么-a+x=0,x=-(-a)
规定二,运算符合交换律,则a+(-a)=(-a)+a=-a+(-(-a))
得到a=-(-a)

点评

这个不严格吧  发表于 2019-4-24 12:24
发表于 2019-4-24 12:01 | 显示全部楼层
如要证明两负数相乘为正,还须加上规定三分配律,但不需要乘法交换律,上面的交换律仅对加法成立就可满足。
发表于 2019-4-24 12:03 | 显示全部楼层
我好像有过这类证明的帖子。

点评

可否帖一下老帖子的链接,谢谢elim老师  发表于 2019-4-24 12:24
发表于 2019-4-24 12:46 | 显示全部楼层
请问哪里不严格呢?这是群论的方法
 楼主| 发表于 2019-4-24 12:54 | 显示全部楼层
simpley 发表于 2019-4-24 12:46
请问哪里不严格呢?这是群论的方法

没有深究,待考虑
发表于 2019-4-24 18:16 | 显示全部楼层
[这个贴子最后由猫猫爹在 2017/01/22 04:02pm 第 2 次编辑]

要用到已有的知识:1,两个相反数的和为零;2,乘法交换律;3,零乘以任何数得零;  4,分配律;5,异号两数相乘得负数;6,减去一个数等于加上这个数的相反数,即加上一个数等于减去这个数的相反数.
设a和b是任意正数,对于j= —a×(—b+b),都有
一方面,j=—a×0=0×(—a)=0 ;                 (用到了“1”、“2”和“3”)
另一方面,j=—a×(—b)+(—a)×b              (用到了“4”)
          =—a×(—b)+〔—(a×b)〕          (用到了“5”)
          =—a×(—b)—(a×b).              (用到了“6“)
所以   —a×(—b)—a×b=0.
又因为两个数的差为零,所以被减数等于减数,即  —a×(—b)=a×b. 这就是说,负数乘负数得正数.

点评

6,减去一个数等于加上这个数的相反数 ============= 因为:a=a,得:-(-a)=a。  发表于 2019-4-25 14:59
发表于 2019-4-25 18:12 | 显示全部楼层

复平面内一个复数乘以-1相当于旋转180°,实轴负半轴的数旋转180°就到实轴正半轴了。
发表于 2019-4-26 03:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-4-25 12:54 编辑

还是全面点:







负负得正是命题 1.18 的推论. (注意连 1 > 0 也不是规定而是有序域的性质!)

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点评

(A1) 如果 x∈F,y∈F,它们的和 x+y在F中。===== 3∈5,4∈5,3+4 在5 中 ????  发表于 2019-4-26 09:44
 楼主| 发表于 2019-4-26 12:25 | 显示全部楼层

敢问e老师你这个文献出自那本书,可否分享一下,谢谢
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