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楼主: lusishun

从30开始,看比例筛法的神功

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 楼主| 发表于 2017-9-14 16:46 | 显示全部楼层
掉了【32/30】,补上,这是利用恒等式进行变换的,把后边的分数都变成假分数,

   =1009(3/7)(10/36)}(1/1)【2/1】【1/40】(1/41)【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】【10/8】【12/10】【14/12】【15/13】【16/14】【18/16】【20/18】【21/19】【22/20】【24/22】【25/23】【26/24】【27/25】【28/26】【30/28】【32/30】【33/31】【34/32】【35/33】【36/34】【38/36】【39/37】【40/38】
1009*2大于40*41,所以
1009(3/7)(10/36)}(1/1)【2/1】【1/40】(1/41)【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】【10/8】【12/10】【14/12】【15/13】【16/14】【18/16】【20/18】【21/19】【22/20】【24/22】【25/23】【26/24】【27/25】【28/26】【30/28】【32/30】【33/31】【34/32】【35/33】【36/34】【38/36】【39/37】【40/38】
    大于(3/7)(10/36)【4/2】【6/4】【8/6】【9/7】【10/8】【12/10】【14/12】【15/13】【16/14】【18/16】【20/18】【21/19】【22/20】【24/22】【25/23】【26/24】【27/25】【28/26】【30/28】【32/30】【33/31】【34/32】【35/33】【36/34】【38/36】【39/37】【40/38】
 楼主| 发表于 2017-9-15 09:19 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2017-9-14 02:49
如果按照事实来讲的话,一楼的
《3.小于32的素数对有:30(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)
=30(1/2)(1/3 ...

愚工688老先生:
   用简单比例两筛法:计算68/2(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)=2.485714286
                              实际(31,37),(7,61筛掉了),(1,67虽不是,但没筛去,要算一组),吻合
                             计算128/2(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)(1-2/11)=3.740,
                              实际(1,127不是,但没筛掉,算一组),(19,109),(31,97),(61,67),      与计算吻合  
         计算,因为90是3,5的倍数,所以只筛一次即可,
            90/2*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-2/7)=   8.5714285714,
          实际是(1,89不是,但没筛去,算一组),(7,83筛掉了,不算是)(11,79),(17,73),(19,71),(23,67),(31,59),(37,53),( 43,47 ),与计算吻合
   我先举这几个例子。
   您有兴趣的话,验证210/2*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-2/11)(1-2/13)
                              214/2* (1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-2/11)(1-2/13)
             是否与实际吻合,注意筛掉要加上,
 楼主| 发表于 2017-9-15 09:21 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2017-9-15 01:19
愚工688老先生:
   用简单比例两筛法:计算68/2(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)=2.485714286
   ...

214/2* (1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-2/11)(1-2/13)错了,

应是214/2* (1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)(1-2/11)(1-2/13)
 楼主| 发表于 2017-9-15 12:02 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2017-9-15 01:19
愚工688老先生:
   用简单比例两筛法:计算68/2(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)=2.485714286
   ...

210/2*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-2/11)(1-2/13)=16.615384615.
实际19组,筛掉的有(11,199),(13,197)
19-2=17与16.615384615相差甚微,吻合


214/2* (1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)(1-2/11)(1-2/13)
=5.2912087912
实际有(3,214筛掉了),(17,197),(23,191),(47,167),(83,131),(101,113)。
与计算5.2912....吻合

 楼主| 发表于 2017-9-15 15:47 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2017-9-14 02:49
如果按照事实来讲的话,一楼的
《3.小于32的素数对有:30(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)
=30(1/2)(1/3 ...

愚工688:
和为2310
和为2312的素数对实际各有多少对?
发表于 2017-9-17 10:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2017-9-17 02:47 编辑
lusishun 发表于 2017-9-15 07:47
愚工688:
和为2310
和为2312的素数对实际各有多少对?



偶数M的实际素对数量——S(m)
计算值 Sp(m)——Sp(m)=(A-2)P(m);A=M/2,与你的略有不同,我直接排除了(M-1)+1;(M-2)+2;这二对的参与。
M= 2310    S(m)= 114   S1(m)= 107  Sp(m)≈ 104.5      δ(m)≈-.0829  K(m)= 3.556
M= 2312    S(m)= 35    S1(m)= 31   Sp(m)≈ 31.4       δ(m)≈-.1031  K(m)= 1.067
M= 2314    S(m)= 40    S1(m)= 35   Sp(m)≈ 32.1       δ(m)≈-.1967  K(m)= 1.091
M= 2316    S(m)= 66    S1(m)= 59   Sp(m)≈ 59         δ(m)≈-.1066  K(m)= 2
M= 2318    S(m)= 38    S1(m)= 35   Sp(m)≈ 31.2       δ(m)≈-.1778  K(m)= 1.059
M= 2320    S(m)= 48    S1(m)= 45   Sp(m)≈ 40.8       δ(m)≈-.1493  K(m)= 1.383

偶数2310、2312的实际的素对——A±x :
A= 1155 ,x= : 26  32  38  46  58  62  68  94  104  122  124  134  136  142  146  164  172  218  226  244  268  272  274  278  292  296  298  316  326  328  332  334  344  368  394  398  404  412  416  428  446  454  464  472  482  502  508  512  514  538  542  554  568  578  586  592  598  632  634  646  656  668  676  692  706  712  716  722  724  734  746  758  776  796  818  824  838  842  844  848  862  872  874  884  898  914  926  928  932  944  956  958  974  976  982  988  998  1006  1024  1048  1052  1058  1066  1082  1084  1088  1096 ( 1112 )( 1114 )( 1118 )( 1126 )( 1132 )( 1138 )( 1142 )
M= 2310       S(m)= 114   S1(m)= 107  Sp(m)= 104.55  δ(m)≈-.0829 K(m)= 3.5556  r= 47
* Sp( 2310)=[( 2310/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)= 104.55

A= 1156 ,x= : 93  123  135  147  165  273  297  303  327  333  387  423  465  513  537  543  585  633  717  723  777  843  873  927  933  957  975  1005  1047  1083  1095 ( 1113 )( 1125 )( 1137 )( 1153 )
M= 2312       S(m)= 35    S1(m)= 31   Sp(m)= 31.39   δ(m)≈-.1031 K(m)= 1.0667  r= 47
* Sp( 2312)=[( 2312/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 16/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)= 31.39
 楼主| 发表于 2017-9-17 14:27 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2017-9-17 02:39
偶数M的实际素对数量——S(m)
计算值 Sp(m)——Sp(m)=(A-2)P(m);A=M/2,与你的略有不同,我直接排除 ...

谢谢您的,我用比例筛法计算结果是:
   2310时:至少104+7=111,
  2312时;至少29+4-1=32,都少于实际的对数
 楼主| 发表于 2017-9-17 14:41 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2017-9-17 02:39
偶数M的实际素对数量——S(m)
计算值 Sp(m)——Sp(m)=(A-2)P(m);A=M/2,与你的略有不同,我直接排除 ...

您计算很辛苦,也很有成就感。
 楼主| 发表于 2017-9-17 15:28 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2017-9-17 02:39
偶数M的实际素对数量——S(m)
计算值 Sp(m)——Sp(m)=(A-2)P(m);A=M/2,与你的略有不同,我直接排除 ...

你用的公式是:* Sp( 2310)=[( 2310/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)= 104.55
您有减去2,

我用的公式是:G(2310)=( 2310/2)(1/2*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)= 104.72946604
我没有减2.

思路还有差异。待我慢慢的研究学习。
 楼主| 发表于 2017-9-18 06:53 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2017-9-17 02:39
偶数M的实际素对数量——S(m)
计算值 Sp(m)——Sp(m)=(A-2)P(m);A=M/2,与你的略有不同,我直接排除 ...

我用的公式是:G(2310)=( 2310/2)(1/2*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)= 104.72946604
这是倍数含量简单比例两筛法,
倍数含量加强比例l两筛法:
  G(2310)大于( 2310/2)(1-4/7)*(1-13/36-13/36)*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)=39.065753204
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