初等几何中一个逆命题的证明

jzkyllcjl

Ccmmjj 贴出了先把图形画作等腰三角形的证明，对这个证明中说的 “当∠3>∠2时，可知CD〉BE”的论述，网友谢芝灵提出 “由于不在同一个三角形内，不能这么说”的反对意见。事实上，我们可以做出一个∠B=120度，BC=1，AB=2 ∠2=30度，E点在AB上的两个三角形ΔABC 与ΔBCE，∠B〉∠C，但∠B的对边CE<∠C对边AB；虽然谢芝灵的反对意见与我的这个说明，不能推翻Ccmmjj提出的命题，但Ccmmjj2017 8，16 日所说“虽然写了很多，但作为证明，还是不够”对他的这个证明也是适合的。重要的是: 这些几何证明都具有事先画成等腰三角形且认为两个底角都是锐角后的证明,都有反对意见的, 由于 在证明它是 等腰三角形之前，不能从它是等腰三角形出发， 所以这些证明都不是圆满的证明。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-9-18 09:45
Ccmmjj 贴出了先把图形画作等腰三角形的证明，对这个证明中说的 “当∠3>∠2时，可知CD〉BE”的论述，网友 ...

错就错在，您没有一直跟那贴的前面去看，楼主2楼的证明，其实是设为推荐贴后，就变成2楼了，其实楼主的证明是3天后贴上去的。他下面说不证明不够不是对2楼说的，是对其它贴说出的。。。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-9-18 02:16
错就错在，您没有一直跟那贴的前面去看，楼主2楼的证明，其实是设为推荐贴后，就变成2楼了，其实楼主的证 ...

你说的日期问题，我原来没有注意到。但在天元酱菜院 提出之后，我已将改了我的叙述： 我在具体分析谢芝灵的点评之后，提出楼主前一天的话对他2楼的证明也适合。 如果你对我的分析有反对意见，可以提出。

天元酱菜院

jzkyllcjl 发表于 2017-9-18 09:45
Ccmmjj 贴出了先把图形画作等腰三角形的证明，对这个证明中说的 “当∠3>∠2时，可知CD〉BE”的论述，网友 ...

曹老的说法是站不住脚的。  人家原意是，在两个三角形中，如果各有两边对应相等，则，夹角较大者第三边较大。

如果能推翻人家的原意， 那恭喜您，您推翻了余弦定理。

曹老给出的例子也是站不住脚的，人家的论述有前提，夹角的两条边分别相等。人家写的很清楚，三个条件分了三行，后边出的结论。
曹老的例子里如何体现两边分别相等？  如果不体现这个条件，那随便拿两个三角形比对边？  有什么说服力？ 有什么严肃性？


我们不是裁判，其实我们也担当不起这个裁判。 ccmmjj 先生的水平，就这个论坛来说都是属于名列前茅的（我感觉人家水平稳居前十）。比起我们一般网友，要高明得多。

这里分辨正误，一方面是辩证（我这个辩证，是辩论印证的意思），一方面是引玉。

jzkyllcjl

天元酱菜院 发表于 2017-9-18 08:32
曹老的说法是站不住脚的。  人家原意是，在两个三角形中，如果各有两边对应相等，则，夹角较大者第三边 ...

你说的有道理！ 但是 没有证明也没有说到：“夹角的两条边分别相等时，大角的对边大”的话，所以 他的证明有不够的地方，你给他补充是好的、必要的。更重要的问题是：这个问题是一个要求证明它是等腰三角形的命题,不能在事先画出等腰三角形之下去证明。需要先进行底角不能为钝角的证明。

jzkyllcjl

Ccmmjj把这个题目在数学中国网站贴出后，很多人试图使用几何方法证明，Ccmmjj2017 8，16 日说“虽然写了很多，但作为证明，还是不够”然后Ccmmjj2017 8，17 也又贴出了先把图形画作等腰三角形的证明，对这个证明网友谢芝灵贴出 “这个推理是错误的！因为：∠3＞∠2 不能得到：CD＞BE。只有在同一个三角形中（或全等三角形中）才有楼主的∠3＞∠2 得CD＞BE），楼主预先把△BEC与△BDC 视为全等了。所以这个证明是错误的”的点评意见。天元酱菜院网友又贴出点评说；“楼主的证明无懈可击。 楼主说： 在三角形DBC与BCE中，若有【BD=CE; 角3>角2；BC=CB】; 则有 CD>BE。 很清楚，很明白。 对这个过渡非议其实等同于对余弦定理的非议”。这两个点评说明：Ccmmjj 的证明没有把问题说到家，没有根据余弦定理说明或证明“∠3＞∠2 得CD＞BE”。也有网友指出：“如果各有两边对应相等，则，夹角较大者第三边较大”的道理为Ccmmjj辩护，但这也说明Ccmmjj没有把问题说到家。更重要的问题是：这个问题是一个要求证明它是等腰三角形的命题,不能在事先画出等腰三角形之下去证明。需要先进行底角不能为钝角的证明。事实上，我们可以做出一个∠B=120度，BC=1，AB=2 ∠2=30度，E点在AB上再做BD=CE, D在AC上,此时的两个三角形ΔBCE 与ΔBCD中，可以算出：∠3 〉∠2，且∠3的对边CD大于∠2对边BE；没有矛盾。问题出在，笔者提出的三角形，不能满足∠1+∠2=∠3+∠4 的条件。总之，Ccmmjj 这个证明也存在说理不够的缺点。证明它是等腰三角形之前，不能从它是等腰三角形出发, 所以这些几何证明都不是圆满的证明。

jzkyllcjl

根据 网友们的意见，1楼的主贴 做了修改。 请网友 再审查。

jzkyllcjl

根据 网友们的意见，1楼的主贴 做了修改。 请网友 再审查。

jzkyllcjl

我说了，理论需要在实践中改革、完善。我的叙述也是如此，它是可以提出意见并改革的。
毛主席说的“实践、认识你，再实践、再认识，……”的话 应当受到尊重。
1楼的证明方法是为了避免 片面性而使用的 叙述啰嗦的方法，它不是 通常几何学中的方法，它没有事先画出等腰三角形 的图，而是用代数、变数、函数、导数 方法证明几何 命题的。 初等数学 与高等数学有联系、分不开。虽然我现在，我的证明比较严谨，但需要网友审查。

瑞典妞475

朋友不错，谢谢您的努力，顶了