已知 AB∥EF∥CD ，AB=2 ，CD=4 ，梯形 ABCD 面积是梯形 EFCD 面积的 3 倍，求 EF

luyuanhong · 发表于 2017-9-17 17:08

这是台湾网友 stu055031 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2017-9-17 17:08

2268493827 · 发表于 2017-9-17 23:31

ef

我算出来等于4

2268493827 · 发表于 2017-9-18 09:01

2268493827 发表于 2017-9-17 23:31
ef我算出来等于4

呵呵！依然是4！小的高度是打的高度的1/3.

2268493827 · 发表于 2017-9-18 20:52

终于摸透了。换算的比例公式是。7*4n=10*2n+6为三角形一半的任意梯形1:3的补差线。即梯形高分成4分。即abcd从小到大。a+3/4b =（c+d）/3

z2268493827 · 发表于 2017-9-19 13:43

如题意：我的解不是针对等分倍率线的长而是其的位置。即其位于区间内的等比倍率分割线，等腰不等腰都一样！倍率线针对高度！其倍率线是在3/4梯形区间的比例线，即3/4区如n*2为正确倍率，

2268493827 · 发表于 2017-9-19 15:29

1（n＊2）应该在上面。不是下面那根。我刚画错了

2268493827 · 发表于 2017-9-19 15:55

说白了就是单数和双数之间的中合点在哪里。呵呵。题目挺无趣的。解法太直接就没意思了。我想解到这。已经没有意思了。后面求的n小数点越少越精准。到永远求不完。其实最后就差1个三角形的面积。无趣。

2268493827 · 发表于 2017-9-19 15:58

超过1又是无穷无尽的再去中合。呵呵。太无聊了。不过对于次就像对于2^0.5求不完的缺1哈哈。

王守恩 · 发表于 2017-9-19 21:58

luyuanhong 发表于 2017-9-17 17:08

1，分别延长DA,CB交于P，AB是三角形PCD的中位线。
2，三角形PCD面积=4(底)×K(高)÷2=2K
3，三角形PAB面积=2K÷4
4，梯形ABCD面积=3K/2
5，三角形PEF面积=3K/2
6，三角形PEF面积=4R(底)×KR(高)÷2
7，由5,6得 3K/2=4R(底)×KR(高)÷2 得R=(根号3)/2
8，EF=4×(根号3)/2=2×(根号3)

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