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这个公式真好啊

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发表于 2017-10-3 20:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
程氏三角形的公式,
顶尖数是2∧8,腰上的数字依次是2∧8,5∧8,8∧8,11∧8……底数成等差数列,公差是3,计算规则同杨辉三角。
                                    256
                      390625         390625
        16777216        781250  16777216
      ………………………………………………………………
程氏三角形8次幂前n项和公式:Sn=11369675350(2^n一1)-13122n^8-174960n^7-1755432n^6-15159312n^5-109351620n^4-631063440n^3-2731298472n^2-7880858736n
 楼主| 发表于 2017-10-4 06:29 | 显示全部楼层
顶尖数是2∧8,腰上的数字依次是2∧8,5∧8,8∧8,11∧8……底数成等差数列,公差是3,计算规则同杨辉三角。
                                    256
                      390625         390625
        16777216        781250  16777216
      ………………………………………………………………
以上这个程氏三角形8次幂前n项和公式:Sn=11369675350(2^n一1)-13122n^8-174960n^7-1755432n^6-15159312n^5-109351620n^4-631063440n^3-2731298472n^2-7880858736n
 楼主| 发表于 2017-10-4 11:45 | 显示全部楼层
程氏三角形,第一行就是第一项,即n=1,如楼上三角形的第一项是256;
第二行就是第二项,即n=2,如楼上三角形的第二项是390625+390625;
依次类推,第n行就是第n项。
有了前n项和公式sn,接着即可求出其通项公式an。
an=sn-s(n-1)
说明:在“程氏三角形”中,有关名词;
①程氏三角形;
②程氏单位三角形,即顶尖数是1∧m,腰上的各个m次幂的底数成等差数列,公差为1;
③最总公式,即顶尖数是k∧m,腰上的各个m次幂的底数成等差数列,公差为d;
④总公式,是指幂指数m为某个正整数时的公式,例如,m为8的时候,把m=8代入最总公式,得到八次幂的总公式,其中k、d可任意取值。
⑤分公式,就是把k、d的具体数值代入某次幂时的总公式所得到的公式。
注,分公式、总公式是无限多的,最总公式只有一个,但她包括了所有程氏三角形的公式。
关于程氏三角形的诸多公式,望老师们给于审核,给出评定。
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