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楼主: denglongshan

如何证明圆周率为定值?

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发表于 2017-10-6 16:01 | 显示全部楼层
simpley 发表于 2017-10-6 03:34
,jzkyll,我看了你的帖子,你根本没证明它是定值。

我首先说的是: 第一,虽然表达式,有各种各样,但首先必须肯定圆周率的根本意义(或称定义)是:圆周长L与直径D的比值L/D,这个比值的绝对准表达符号记作π,即π=L/D。它可以被看作是一个理想实数(简称为实数)。根据这个定义,圆周率π 等于直径为1的圆周长。这表明 圆周率是一个现实数量,是一个定数。
至于这个定数的性质,还需要继续的 七点说明。 请网友审查 指正。
发表于 2017-10-6 18:00 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 连圆周率的存在性都证不了,其它更谈不上了。他的“几点说明”程度低于初小差班,丢人现眼而已。
发表于 2017-10-6 19:17 | 显示全部楼层
祖冲之:计算:圆周率数值3.1415926-3.1415927之间,没有计算机使用,这是怎么做到啊!牛逼,高
发表于 2017-10-6 20:30 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-10-6 10:00
jzkyllcjl 连圆周率的存在性都证不了,其它更谈不上了。他的“几点说明”程度低于初小差班,丢人现眼而已。

你的存在性是什么? 你是如何证明的? 说说看。
发表于 2017-10-6 20:31 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-10-6 10:00
jzkyllcjl 连圆周率的存在性都证不了,其它更谈不上了。他的“几点说明”程度低于初小差班,丢人现眼而已。

你的存在性是什么? 你是如何证明的? 说说看。
发表于 2017-10-6 22:22 | 显示全部楼层
老头55年连0.333... 都搞不定,说什么能听懂?
发表于 2017-10-7 01:39 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-10-6 14:22
老头55年连0.333... 都搞不定,说什么能听懂?

55年的研究,肯定了无穷是无有穷尽的事实。进而肯定了 无尽循环小数 0.333…… 是永远写不到底的、不是定数的事实。揭发了你不承认事实、违背事实的 错误言论。
发表于 2017-10-7 02:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2017-10-7 07:14 编辑

大致说来,首先得给出曲线长度的定义: 通俗地说,从曲线段一端点到另一端点的途径上任取有限个点,它们按路径顺序构成一折线, 其的长度被其节点完全确定。记这些折线长度所构成的集合为 E, 如果 E 是有界集,则其上确界 sup(E), 就是这曲线段的长度。

根据现行实数理论,上述定义唯一确定了一个实数,它是直径为 1 的圆周 O 的长度,称其为 Pi. 现在考虑任意直径 d 的圆 O'. 我们要证明它的周长 P =  d×Pi.

任取 ε > 0, 由 P 的定义,存在 O' 的内接多边形 Γ’, 其周长 p(Γ’) 满足 P- ε < p(Γ’) < P, 取 O 的与 O' 相似的多边形 Γ,由相似关系知道 d× p(Γ) =  p(Γ’), 所以有 P- ε < d× p(Γ) < d× Pi, 由  ε 的任意性, P ≤ d× Pi  (1)

反过来, 由 Pi 的定义,可取得 O 的内接多边形 Γ 使得 Pi -ε/d < p( Γ) < Pi, 现取 O' 的与 Γ 相似的内接多边形 Γ’,则有 d× p(Γ) =  p(Γ’),于是有 d× Pi -ε =  d× p(Γ) =  p(Γ’) < P, 进而得到   d× Pi ≤ P  (2).

综合 (1),(2) 得 d× Pi = P, P/d = Pi,  即任何圆周的周长与直径之比等于定数 Pi.

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发表于 2017-10-7 05:07 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-10-6 18:20
大致说来,首先得给出曲线长度的定义: 通俗地说,从曲线段一端点到另一端点的途径上任取有限个点,它们按 ...

你这个说法 我同意。但还需要根据唯物辩证法与误差理论、数学分析理论。提出了如下的深入见解。第一,虽然表达式,有各种各样,但首先必须肯定圆周率的根本意义(或称定义)是:圆周长L与直径D的比值L/D,这个比值的绝对准表达符号记作π,即π=L/D。它可以被看作是一个理想实数(简称为实数)。根据这个定义,圆周率π 等于直径为1的圆周长。第二,由于长度的度量单位——米尺的细分——分米、厘米、毫米是十进制的,自然数的记数法则也是十进制的,所以这个符号π具有不如十进小数的缺点。为此,从古到现在,人们都在探讨这符号的十进小数表达式,探讨的一个重要成果是使用数学分析得到的结果,这个实数π 不能表示为分数,所以称它是无理数。又由于十进小数是分数的一种特殊情形,所以这个实数也不能绝对准的表示为十进小数。即它的绝对准十进小数是不存在的。 第三,探讨的第二个中研成果是:圆周长是其内接或对应外切正多边形当其变数无限倍增时其周长的共同极限。由于√2、√3的十进小数表达式已经被研究过,所以可以做内接或外切的正6n多边形进行近似逼近的方法找出十进小数近似表达式。首先,可以提出内接正3 ×2^n 边形周长的计算Cn=3&#8226;2^n&#8226;sinπ/(3&#8226;2^n ),于是又可以得到单位圆周长的另一个等价数列极限表达式  
π=lim(n→∞) Cn           (1)
记Dn表示外切正3 ×2^(n+1) 边形周长,则有 Dn=3 ×2^(n+1) ×tgπ/(3&#8226;2^(n+1))=Cn/cosπ/(3&#8226;2^(n+1)); 于是又可以得到单位圆周长的另一个等价数列极限表达式
π=lim(n→∞)Dn           (2)
对此,中国古代就有“周三径一”的研究结果,这个结果就是:作直径内接与外切 正6边形,得到内接正6边形周长为3, 外切正6 边形周长小于4,于是得到圆周率π在误差界不超过1的情况下,π的不足近似值是3,过剩近似值是4。 刘徽提出了割圆术,得到了3.14 是误差不超过百分之一的不足近似值,祖冲之得到的3.1415926,与3.1415927分别是满足误差界{1/10^7} 的不足与过剩近似值,十六世纪德国人将这个实数算到35位,电子计算机出现之后,法国人算到50 万位,美国人又算到2000万亿位,虽然将来可以算到更多位,但所有这些结果都是近似的,绝对准的十进小数是永远算不出来的。根据误差理论,可以提出针对误差界无穷序列 {1/10^n}的π的不足近似值无穷数列3,3.1,3.14,……与过剩近似值无穷数列4,3.2,3.15,……,前者可以简写为3.14159265……,依照习惯,可以称它为 圆周率π的无尽小数表达式,但必须知道: 这个无尽小数是一个无穷数列性质的有界变数,它永远小于π,不等于π。 现行教科书中的等式π=3.1415926……不成立。这个近似值数列是康托儿实数理论中的以有理数为项的基本数列;由于这个数列与π的误差界序列的极限能是0,所以这个数列的极限才是π, 可以写出极限性等式π=lim3.1415926……, 或根据数列中的数都是π的近似值的性质, 可以得到一系列近似而且越来越精确、无限精确的等式序列π≈3.1,π≈3.14,π≈3.141,……,还可以把这一系列近似等式简写为全能近似等式π~3.1415926……。第四,根据上述“π的无尽小数小数展开式3.1415926……是永远算不到底、写不到底的事物的性质,则当称“展开式中一百个连续0为一个百零排”时,这个展开时没有或有奇数个、偶数个 百零排的命题都是不可判断的地命题,因此不能使用两次排中律说这三个命题有且只有一个成立。这样布劳维尔提出的那个实数的三分律反例(参看徐利治《论数学方法学》 济南,山东出版社2003,490-501)就被消除了。
发表于 2017-10-7 06:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2017-10-6 20:14 编辑

你端碗扒饭看似像人,否则不是的“辩证法”跟数学毫无关系。使用了你的狗屎堆逻辑能算出 Pi 的位数还不如古人。这也难怪,你连 1/3 的十进制值都算不了。
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