设为首页收藏本站

数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 98|回复: 11

2点、直线、射线、角、平行线的辩证概念

[复制链接]
发表于 2017-10-12 10:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
就几何学理论来讲,笔者认为:应当把二等分实际操作中的点、射线、角的概念与现行几何学理论中的点、射线、角的概念之间的差别与联系找出来。为此在文献[2]提出的点、直线、射线、角、平行线的辩证概念。二等分角的实际操作中划出的点都是“有大小的点”,几何学公理体系中叙述的“任何两点之间,有无限多个另外的点”中的点是“只有位置而无大小的点”。两种点的概念不同,在理论联系实践的要求下,应当提出如下的点的辩证概念。
定义1,只有位置而没有大小的点,叫做理想点;理想点具有无法被点出的性质;能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做近似点;随着误差界序列  逐渐减小的近似点序列叫做全能近似点列;全能近似点列的极限是理想点[2] 。
这个定义给出了无法点出的理想点与其能点出的近似点之间的相互依存的对立统一关系。在测量工作中,必须选择一个度量线段长度的度量单位,例如米尺;米尺的端点与米尺中的十分之一点,都可以说是没有大小的理想点,但在具体测量工作中,必须使用有大小的符号把这种理想点标志出来,这种有大小的符号(如米尺上的刻度线,移动米尺时,表示米尺端点的符号)就是测量工作中必须使用的近似点。定义1中的点的辩证关系使线段长度具有了可测性质。虽然线段长度的绝对准测量方法是不存在的。但根据点的辩证概念,近似点是可以点出的点,这样一来就可以在近似方法下进行线段长度的测量工作了;如果测量精度不够,可以在“近似点大小可以逐渐减小的方法下提高测量的精确度;但线段长度的绝对准测量方法是不存在的”,这就是数学理论中的测不准原理。根据这个原理,笔者在文献[3]中提出了如下的度量假设与对立统一性质的线段长度定义。
度量假设:随着度量工具、度量方法的改进,对于以0为极限的误差界序列 中的任意小误差界ε,都可以在足够准的测量工作之后,得到满足这个误差界要求的、线段长度的近似表达数字 ,而且这个数字是有尽位十进小数(有理数的一种)[3]。
定义2(线段长度的辩证概念):线段长度可以在某个误差界要求下进行足够准近似测量。这个近似测量的结果可以用有尽位十进小数(有理数) 表示,这个有理数叫做线段的针对这个误差界的近似长度;在上述度量假设的误差界序列下,可以得到线段长度的对于误差界序列 近似长度数列 ,这个近似长度数列的极限是线段的绝对准长度(理想长度),它是一个理想实数(简称为实数)[2](理想实数的定义与进一步研究参看下文)。这个近似长度数列 叫做线段的全能近似长度序列。这个无穷序列具有永远达不到底的性质;人们只能使用这个数列中可以得到的有尽小数作为线段长度的近似值。
使用定义1中的点的概念,就可以解释前述“线段是不是点的集合”问题了,事实上,应当说:“线段只能由有大小的近似点连接构成,但不能由理想点构成”。由此出发,还可以说:“时段是由长度足够短的时段(近似瞬时)构成的,而不是由没有长度的时刻(理想瞬时)构成的”,这样就解决了芝诺的飞矢不动悖论与分球奇论了。事实上,虽然可以以说,“任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的”,但“任何东西占据与自身相等的处所”的瞬时是没有长度的理想瞬时,由于理想瞬时,不能构成有长度的时段,因此就不能说“飞矢是不动的”。于是,这个悖论就不存在了。这个悖论的消除,也说明:绝对准讨论一个理想瞬时(即没有长度的时刻)上的物体运动速度是没有实际意义的,使用这个概念,可以彻底解决第二次数学危机问题。事实上,按照量子力学中的海森堡(Heisenberg Werner)提出的测不准关系“ 表达式的测不准原理”[4],这个关系式说明:“粒子的位置与运动速度都必须具有测不准量”。而且爱因斯坦等物理学家还提出了修改的时空意见。这个意见认为:“应当存在着某种所谓细胞——空间与时间量子” 这种量子“简直太小了,任何计时器也不能测出那样的时间;如一亿亿亿分之一秒,对空间长度来说也是如此,一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的”[4]。上述讨论说明:用极限算出的瞬时速度只能是一个长度足够小的时段(时间量子)上的平均速度的足够准近似值。对于涉及第二次数学危机的微分概念,笔者定义它是:以0为极限非0正实数(实数的定义见下文)数列为自变量的正微分;笔者也称这个微分为全能足够小[2],对于概率论中的基本空间U,根据上述点的辩证概念,它不是理想点构成的集合,因此不需要研究每一个理想点发生的概率,只研究近似点(有长度的区间)发生的概率;因此只把有理数为端点的区间作为事件。对于连续型随机变量,可以先求出其概率密度 ,以随机变量的微分dx 作为基本事件(或称近似基本事件), 为基本事件的发生概率,由此使用定积分方法,就可以得到任何区间事件的发生概率。这样就解决了笔者1962年提出的三个现行数学理论无法解决的应用问题。
文献[2]、[3]对直线、平面、射线、角、平行线都提出了这种理想、近似、全能近似序列的对立统一性质的辩证概念,现行几何学中的“点没有大小、射线、直线、曲线没有粗细的概念都是理想性质的”。其中关于平行线的问题,从欧几里得第五公设到罗巴切夫斯基争论了两千多年,最后到希尔伯特的公理化《几何基础》的提出,好像有了结论。但认真研究起来,这个结论只是形式逻辑推理性质的结论。他得到的结果是:相互矛盾的(欧氏的与非欧的)几何公理体系。笔者在文献[2]、[3]中,使用理论联系实际的方法,指出:罗巴切夫斯基平行线公理是对有限大平面内的近似平行线成立的公理,而欧几里得平行线公理是对理想性质的无限大平面与理想平行线成立的公理。这样一来,现行初等几何中的内错角相等定理、勾股定理都是理想性质的、绝对准测量意义下的定理。在解决现实问题中,完全可以使用近似方法或全能近似序列求极限方法解决第一次数学危机问题(参看文献[2][3]与下述实数理论)。
发表于 2017-10-12 10:58 | 显示全部楼层
其实搞不定 0.333.... 不过说明老头愚蠢,把jzkyllcjl的愚蠢强加给数学,才是老头不可饶恕的罪行。我们请老头表达一下在点有大小的几何学里勾股定理怎么陈述,怎么证明,证明使用。让他亲自表演一下,他的胡扯如何可以辩证地成为不胡扯。
 楼主| 发表于 2017-10-12 17:08 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-10-12 02:58
其实搞不定 0.333.... 不过说明老头愚蠢,把jzkyllcjl的愚蠢强加给数学,才是老头不可饶恕的罪行。我们请老 ...

理想与现实、精确与近似 之间具有对立统一的关系。对现行教科书中勾股定理的证明过程。我没有反对,我只是指出它是在欧几里德平行公理下(即在 理想几何元素下)成立的定理,在联系实际 应用中,常常需要使用 测不准原则下近似研究方法,这是就可以 把 1.4142……看作根号2的近似值无穷数列。
发表于 2017-10-12 17:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2017-10-12 06:31 编辑
jzkyllcjl 发表于 2017-10-12 02:08
理想与现实、精确与近似 之间具有对立统一的关系。对现行教科书中勾股定理的证明过程。我没有反对,我只 ...


不是反对不反对的问题,是要你在说清楚在点有大小的几何学里勾股定理怎么陈述,怎么证明,证明使用。让你亲自表演一下,你jzkyllcjl的胡扯如何可以辩证地成为不胡扯。
 楼主| 发表于 2017-10-13 17:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-10-13 09:11 编辑
elim 发表于 2017-10-12 09:44
不是反对不反对的问题,是要你在说清楚在点有大小的几何学里勾股定理怎么陈述,怎么证明,证明使用。让 ...


这个问题都知道,我也记得:它说的是: 直角三角形 的两直角边边长的 平方和等于斜边的平方。你大概想问我如何证明。这个问题需要翻书 抄书。 我就不说了,我想这些你都知道。
需要说的是:三角形由 三个点决定,这三个点 可以被认为是我说的只有位置而无有大小的 理想点,但在画图证明时,这三个点的位置 可以用可以忽略其大小的足够小的近似点标出。这就是我的 理论与实践相结合的辩证点的概念的应用。   
发表于 2017-10-13 21:34 | 显示全部楼层
在你曾祖父的曾祖父的时候,人们已经像会吃饭那样知道几何的定理与几何的作图之间的关系了,你的“发现”无非就是发现吃饭的正常方式的水平.智障得很厉害.

至于勾股定理的证明,搞数字基础的人会那么陌生,很说明你基本上没有证明过任何数学定理.这么跟你说吧,所有的数学定理都必须在扬弃了实在世界的量和形的测不准,含糊性,脱离了实践的有限性桎梏的观念世界里能被发现,被陈述,被证明.这就是实践与理论的辩证关系.在有大小的点的几何里是不会有定理的.所以老头,你55全用来翻书也说不出在有大小的点的“几何”学中的勾股定理要怎么陈述,更说不清勾股定理的来由和证明了.

老头jzkyllcjl 就是个数学败类.
 楼主| 发表于 2017-10-14 10:35 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-10-13 13:34
在你曾祖父的曾祖父的时候,人们已经像会吃饭那样知道几何的定理与几何的作图之间的关系了,你的“发现”无 ...

理论与实践之间的关系 是需要说明的。 勾股定理的来龙去脉是需要说明的。事实上,第一次数学危机的解决 就需要有这样的研究之后,才有了真正的解决 方法。
发表于 2017-10-14 10:39 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2017-10-13 19:35
理论与实践之间的关系 是需要说明的。 勾股定理的来龙去脉是需要说明的。事实上,第一次数学危机的解决  ...

对你这种笨蛋,一切说明都是不够的。你要怎么说明不干大家的事,只是要告诉你,你说明的关系不能用来篡改数学概念,数学弃绝一切模棱两可的玩意。也就是你的一切主张。
发表于 2017-10-14 11:28 | 显示全部楼层
理想点无形无位置,它只能存在于极小平面或极小体之中。
发表于 2017-10-14 15:04 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )  

GMT+8, 2017-10-17 10:18 , Processed in 0.934141 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表