求无穷级数之和 ∑(n=1,∞)1/[1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+n)]

wintex

請問陸老師

xfhaoym

这道极限我只能做成这样，往下不会了。

luyuanhong

luyucheng1

a/n+b/（n+1）+c/（n+2）=6/[n（n+1）（n+2）]  ，通分后比较系数的三元一次方程组，
a+b+c=0,   3a+2b+c=0,    2a=6,   解得：a=3,   b=-6 ,   c=3 ,   。
原式= (3/1-6/2+3/3)+(3/2-6/3+3/4)+(3/3-6/4+3/5)+(3/4-6/5+3/6)........+(3/n-6/(n+1)+3/(n+2))
将每组第二项与下一组第一项合并，可得：3/1-3/2+3/3-3/3+3/4-3/4+3/5+......-3/(n+1)+3/(n+2)
      =3/2-3/(n+1)+3/(n+2) ,  其极限为3/2  。
      

fungarwai

fungarwai

計長方形就1/3,唔計就2/7