设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-2-24 23:02
你现在说 a(1) = log 7, 那么你就不能使用级数表达式 ln(1+x)=x-1/2x^2+……公式了，因此你的 lim A(n) =2/ ...

a(1) = log 7, a(n) 还是趋于 0， 对充分大的 n， log(1+a(n)) 还是可以展开。jzkyllcjl 分析白痴的地位没那么容易动摇的。

jzkyllcjl

第一，你说的“对充分大的 n， log(1+a(n)) 还是可以展开”是可以的，但就不能使用级数表达式 ln(1+x)=x-1/2x^2+……公式一直递推下去了，即不能从n递推到2,1 了。所以，你的证明有问题。
第二， A(99999999)=0.6575202429787060916892...与2/3 的差仅仅小于0.01，你需要证明 n大于99999999时的所有自然数 n,A(n) 都小于0.01， 还需要按照极限定义，求出找出对任意小的正数ε ，n>N 都成立 ∣A(n)-2/3∣≤ ε的N.

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-2-25 05:19
第一，你说的“对充分大的 n， log(1+a(n)) 还是可以展开”是可以的，但就不能使用级数表达式 ln(1+x)=x-1 ...

A(99999999)=0.657520242978706091... （a(1) = log 7) 否定了 jzkyllcjl lim A(n) = 0 的谬论。

lim A(n) = 2/3 是主贴分析所论证了的，根本不需要用计算来证明。

但上述计算结果说明实践并不违背分析。而 jzkyllcjl 以狗屎为食是畜生行为，与人类数学无关。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-2-25 15:52
A(99999999)=0.657520242978706091... （a(1) = log 7) 否定了 jzkyllcjl lim A(n) = 0 的谬论。

lim  ...

第一，你说的“对充分大的 n， log(1+a(n)) 还是可以展开”是可以的，但就不能使用级数表达式 ln(1+x)=x-1/2x^2+……公式一直递推下去了，即不能从n递推到2,1 了。所以，你的证明有问题。
第二， A(99999999)=0.6575202429787060916892...与2/3 的差仅仅小于0.01，你需要证明 n大于99999999时的所有自然数 n,A(n) 都小于0.01， 还需要按照极限定义，求出找出对任意小的正数ε ，n>N 都成立 ∣A(n)-2/3∣≤ ε的N.

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-2-25 19:44
第一，你说的“对充分大的 n， log(1+a(n)) 还是可以展开”是可以的，但就不能使用级数表达式 ln(1+x)=x- ...

(1) 什么叫一直推下去？老头到底懂不懂什么叫极限？如果 A(100), A101),...,A(n),... 的极限是 2/3, 难道 A(1),A(2),..., A(n),... 的极限就不是 2/3？ 说你脑子吃狗屎吃傻了，难道说错了？

(2) A(99999999)=0.6575202429787060916892... 说明你的 A(n) 从左边趋于 0 是错误的，但不是 A(n) 趋于 2/3 的证明。 lim A(n) 的证明在一楼就已经完成了。这么多帖子来回说明老差生 jzkyllcjl 的分析白痴地位不可动摇。完全沒看懂主贴。

(3) 老头楼上的帖子重复了好多次了，为什么就不能交代一下这种痴呆行为与你实践吃狗屎的逻辑关系？

jzkyllcjl

根据a(n)=ln(1+a(n-1) 的题设，研究a(n)的极限为0时，需要知道a(n)与对数函数ln(1+x)有关，使用海涅定理，应当知道a(n)对n的导数为负数，na(n)对n的导数，当n较大时为正数。于是na(n)是以小于2的方式趋向于2。       计算n=(99999999)时的na(n)，可设其为2-1/10^17,这样算出的na(n)-2为足够小负数， A(n)是绝对值小于1/10^8的负数。因此对任意小正数ε，都有N存在，使n>N时，| A(n)-0|< ε.所以依照极限定义, A(n)的极限是0.  这个分析不是递推计算,而是依赖于对数函数数ln(1+x)的连续可导性质,使用海涅定理进行的分析.
你的2/3的计算结果，无法使用极限的ε -N定义验证的错误计算。  

elim

主贴和4楼都证明了 jzkyllcjl 的“na(n)对n的导数，当n较大时为正数” 论断是错的:

根据 jzkyllcjl 楼上的设定， n=99999999, na(n) = 2-1/10^17 立即得到 (n+1)a(n+1) > 2+5/10^17
如果 na(n) 严格增加，那么由上就知道其极限就必大于 2.

于是 lim A(n) 就趋于无穷大。所以老头关于 na(n) "导数" 的论断推翻了他 lim A(n) = 0 的论断。这就是分析白痴的悲惨之处。jzkyllcjl 陷入各种矛盾是必然的，程度低下，逻辑混乱，不学无术，夜郎自大么。

jzkyllcjl 对  ε >0, 找不到 N(ε) 使得 n > N( ε) 就有 |A(n) -2/3| <  ε 的说法反映了他没看懂主贴。因为主贴的全部分析，都在证明这样的 N( ε) 的存在性。

jzkyllcjl

你的话“在 n=99999999, na(n) = 2-1/10^17 的设定下， 立即得到 (n+1)a(n+1) > 2+5/10^17”。是空话，无根据！因为你没有得到 (n+1)a(n+1) > 2+5/10^17！

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-2-26 19:00
你的话“在 n=99999999, na(n) = 2-1/10^17 的设定下， 立即得到 (n+1)a(n+1) > 2+5/10^17”。是空话，无根 ...

不会算这么简单的账，56年的蛤蟆功炼成这样？ 呵呵

10^8 log(1+(2-1/10^17)/99999999) > 2.000000000000000056666666766666669666666676...

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-2-27 02:10
不会算这么简单的账，56年的蛤蟆功炼成这样？ 呵呵

10^8 log(1+(2-1/10^17)/99999999) > 2.0000000000 ...

你计算对数 log(1+(2-1/10^17)/99999999)时，用的什么方法？ 其理论依据是不是ln(1+x)的级数表达式？如果是，请你先把x的值算出来！