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单位分数分解问题

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发表于 2019-5-27 20:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

出一个题目很简单的数学题,有本事的数学爱好者和IT男、IT女可以来试试。

埃及分数是指分子是1的分数,也叫单位分数。古代埃及人在进行分数运算时。只使用分子是1的分数。因此这种分数也叫做埃及分数,或者叫单分子分数。单位分数分解很有意思。

1的单位分数分解很容易解答也很多,但我们加强一下,要求其中一项是所有其它项的乘积,就是求 ∑1/ai+1/Πai=1的整数解。比如1=1/2+1/3+1/(2*3),
1=1/2+1/3+1/7+1/(2*3*7).所以{2,3}、{2,3,7}就是要求的两组解。

现在求出一个不包含偶数的解。
提示:这是一个Znam问题。
发表于 2019-6-1 00:09 | 显示全部楼层
用欧拉大神完美数寻找公式,带偶数的随便一抓一大把,能找出一个不带偶数的才算楼主牛X,没什么好玩的。
例如:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2。
1/3+1/6++1/4+1/7+1/14+1/28=1

点评

"用欧拉大神完美数寻找公式,带偶数的随便一抓一大把," >>>>>还是稍微有点区别,原问题是1的分解,但许多地方成了2的分解,不过无伤大雅  发表于 2019-6-1 09:07
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发表于 2019-5-30 11:48 | 显示全部楼层
"...现在求出一个不包含偶数的解。
提示:这是一个Znam问题。"
>>>>>>"不包含2的13项的解,后面的数实在太大了。   
{3,4,5,7,29,41,......"

第二项4是奇数?,我读书少,别骗我.
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发表于 2019-5-29 14:20 | 显示全部楼层
1/3+1/3+1/5+1/9+1/45=1
若还要各分母不等,则很麻烦.
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发表于 2019-5-31 09:01 | 显示全部楼层
小气鬼,你不告诉我就算了。
反正我已经知道做法了。
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发表于 2019-5-28 11:02 | 显示全部楼层
奇完美数,符合你的要求,其他还没想到
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发表于 2019-5-29 14:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2019-5-30 05:25 编辑
drc2000再来 发表于 2019-5-29 06:20
1/3+1/3+1/5+1/9+1/45=1
若还要各分母不等,则很麻烦.


完美数因数的倒数和等于2,例如:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2。
能复合楼主的要求,但是奇完美数,至今还是个谜
1……6
2……28
3……496
4……8,128
5……33,550,336
6……8,589,869,056
7……137,438,691,328
8……2,305,843,008,139,952,128
9……2,658,455,991,569,831,744,654,692,615,953,842,176
10……191,561,942,608,236,107,294,793,378,084,303,638,130,997,321,548,169,216
11……13,164,036,458,569,648,337,239,753,460,458,722,910,223,472,318,386,943,117,783,728,128
12……14,474,011,154,664,524,427,946,373,126,085,988,481,573,677,491,474,835,889,066,354,349,131,199,152,128
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 楼主| 发表于 2019-5-29 21:19 | 显示全部楼层
不包含2的11项不太大的解(3,4,5,7,17,67,23827,53657,65913103,3100967194156019627267,

11364360728183103878039480347528656428423711)。
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 楼主| 发表于 2019-5-29 21:20 | 显示全部楼层
不包含2的13项的解,后面的数实在太大了。   
{3,4,5,7,29,41,67,89701,230865947737,5726348063558735709083,172509500849902989281836693100308633431804359,42859683238578687800337972433342243473337413228849288758851441419652

5736338894723726187,4754717350939481607957800419492385085075824146211772113509986641996660938291241829057128592157690457223767635578617952597534252744929680110197649133558287

624332177380360519}.
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 楼主| 发表于 2019-5-30 17:41 | 显示全部楼层
drc2000再来 发表于 2019-5-30 11:48
"...现在求出一个不包含偶数的解。
提示:这是一个Znam问题。"
>>>>>>"不包含2的13项的解,后面的数实在 ...

只是给你一个解的案例,没有说是答案啊
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发表于 2019-5-30 22:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 drc2000再来 于 2019-5-31 00:18 编辑

难道(3,3,5,9,45)不符合题意?
若是不满意,请直接给出理由.
俺的小小心脏,还是可以承受这一点点小小打击的.
而您又要给出一个"一个解的案例".但是它却不符合题意!
这不由令人想起n年前的革命现代京剧,<<沙家浜>>里的一段唱腔:
"这个小刁不寻常,...,真是让费思量!"
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 楼主| 发表于 2019-5-31 07:06 | 显示全部楼层
我有解。为何告诉你?
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