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“恩格斯认为:辩证唯物主义的哲学必须以自然科学和数学的全面知识为基础,而自然科学和数学也只有在辩证唯物主义的基础上才能得到良好的发展”。
因此 对等式 1/3=0.333... 你就必须思考一下 两端各是什么?为什么会相等?我的初步分析 认识是: 第一,左端的 1/3 被现代的数学家定义为分数,它表示一个线段被分成 三分之一 的长度的表达符号,由于线段长度的绝对准三等分难以做到,所以 笔者称它为理想实数。第二,右端的 0.333…… 被现代的数学家成为无尽循环小数,追根求源,可以发现它是为了寻找1/3 的十进小数表达式得到的一个表达式,认真分析一下这个除法, 可知:在除法的第一步,是得到0.3 作为商小了,0.4作为商大了,前者是1/3的针对误差界1/10的不足近似值,后者是 针对这个误差界的过剩近似值, 第二步再除,得到针对误差界1/100 的不足近似值0.33与过剩近似值0.34,还可以 进行第三步,第四步, 但进过分析每一步都是余1,这是一个 永远除不尽的工作,但在除法过程中得到 1/3的 越来越准确的近似值,可以说对于误差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3,0.33,333,…… 与过剩近似值无穷数列 0.4,0.34,0.334,……,按照康托尔实数理论,这两个数列都是康托尔的基本数列,而且相互等价,按照现行的数列极限理论,它两有共同的极限1/3。 其中前一个数列可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。但必须知道它是无穷数列性质的有界变数,它不能等于定数,等式1/3=0.333... 不成立,成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3 或全能近似等式 1/3~0.333……,后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3; 1/3≈0.33; 1/3≈0.333; 1/3≈0.3333;……。第三,必须知道:无穷是无有穷尽、无有终了的意思,无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物,1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的,只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四,唯物辩证法是建立数学理论的根本法则, 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。
第五,建立数学理论需要尊重逻辑, 但必须知道:正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑好像是逻辑的”高等数学”. 第六, 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。
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