1/3的幂展式

195912

jzkyllcjl ：
         先生的无穷观点“无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物。”与恩格斯的唯物辩证法相互对立。
        唯物辩证法认为：所谓发展，是指事物由简单到复杂、由低级到高级的变化趋势，其实质是新事物的产生和旧事物的灭亡。一个事物的发展往往是一个“不平衡→平衡→新的不平衡→新的平衡”的波浪式前进、循环往复式上升的过程，而一个个有限的过程就组成了无限发展的世界，换言之，世界也可以被看作是永恒发展的“过程”的集合体。（参见词条，百度，唯物辩证法）
       “而一个个有限的过程就组成了无限发展的世界”，这是对“无穷”的注释。无穷公理也是这一观点的数学模型。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-11-21 01:41
jzkyllcjl ：
         先生的无穷观点“无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写 ...

你说的 “ 唯物辩证法认为：所谓发展，是指事物由简单到复杂、由低级到高级的变化趋势，其实质是新事物的产生和旧事物的灭亡。一个事物的发展往往是一个“不平衡→平衡→新的不平衡→新的平衡”的波浪式前进、循环往复式上升的过程，而一个个有限的过程就组成了无限发展的世界，换言之，世界也可以被看作是永恒发展的“过程”的集合体。（参见词条，百度，唯物辩证法）       “而一个个有限的过程就组成了无限发展的世界”，这是对“无穷”的注释”。不错。
但《 简明哲学辞典》540页 无限与有限 词条 对无限与有限的关系 有 很多解释。其要点是 反对“形而上学把无限与有限割裂成互相对立的范畴”，提出”实际上无限和有限 是辩证地联系着的。……“的认识。恩格斯在《反杜林论》中也说过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。进一步分析，前边讲到的自然数可以无限延续下去而又延续不到底的论述，就是矛盾。
至于我对 无穷二字的解释，完全是从语文意义上的，也可以说 我的话 是从语文结构上讲的 ：无就是无有，穷就是穷尽，两者结合起来 就是无有穷尽。就是无有穷尽、无有终了、无有结束“ 的意义， 这是文字的意义的解释，这个解释 没有错。
至于你学习的形式语言下的”无穷公理”，它是需要联系实践 进行解释的。这个公理说的 自然数的总体是一个存在着的 集合， 但这个集合是不是完成了的集合 是需要讨论的， 根据 皮亚诺公理，任何自然数都有继数的公理，包含所有自然数的集合 是无有穷尽的，是无限延续着的， 所以这个集合不是有限集合，而是其元素永远写不到底的集合。如果把这个集合看作完成了的集合，提出这个集合的基数是阿里夫零，就存在着无法解决的连续统假设的大难题。所以 无穷集合的元素永远写不完的观点是正确的。

elim

老头长篇胡扯了一辈子，还是搞不定 0.333...., 实践证明他被数学社会抛弃是活该。

195912

jzkyllcjl ：
有限与无限的具体关系内容请参看：
有限与无限  
　来源：中国大百科全书出版社  
　　物质世界固有的矛盾之一。反映物质运动在时间和空间上辩证性质的一对哲学范畴。物质是不灭的、无限的，并且处在永恒的绝对运动之中，物质及其运动的永恒性、无限性，也就是物质的存在形式即时间持续和空间广延的无限性。物质的时空无限由具体的物质客体的有限时空所构成，并通过具体物质客体在有限时空上的运动和变化表现出来。有限和无限的范畴，反映了物质世界中客观存在的矛盾和辩证联系。　　物质世界的客观属性　有限范畴，反映着具体的事物、现象和客体在时间和空间上的暂时性、局部性和相对性。在物质世界中，任何一种具体的事物、现象和客体，都是在一定时间内和一定条件下产生的，又随着时间的推移和条件的变更转变为在性质上不同的其他事物；都有其产生、发展和灭亡的历史；在时间上都具有暂时的性质，表现出有限性。同样，任何一个具体的事物、现象和客体，都存在于一定的空间界限之内，表现出作为物质世界一部分的局部性质，在空间的广延上也都是有限的。　　无限范畴，反映着客观实在的物质总体的永恒性、普遍性和绝对性。物质既不能创造也不能消灭，它处在永恒的运动之中，并且它的各种运动和变化是守恒的。物质及其运动的永恒性，表现于时间的变化和发展上就是一个无限持续的过程。物质及其运动的永恒性决定了它在时间上的无限持续性。这种无限持续性是从量和质两个方面表现出来的，不只表现为物质在时间上存在的无限长期性，还表现为物质在质的方面的无限交替，物质系统新类型的产生、新运动形式产生的无限发展过程。物质在空间上也是无限的。从宇宙中的任何一点出发，向它的前后、左右和上下延伸下去，都永远不会达到尽头；任何一个物质系统无论多么巨大，也只是更大的物质系统的一部分，是构成更大物质系统的一个单位或因素。现代科学技术能观察到超过 100亿光年远的天体，但它仍然不是宇宙的边界，在它之外仍然存在着无限多的物质系统、物质客体。物质在空间上的无限性也表现在量和质两个方面。物质在空间上的无限伸展，不是同质的事物在量上的无穷重复和简单的无限叠加，而是统一物质世界在空间上多样性的无限延伸，是各种质态不同的事物、现象在空间上的无限展开；不仅物质的量在空间上无限延伸着，而且物质的性质、结构和规律，在空间上也具有无限的差别性和多样性。　　辩证关系　有限和无限是物质世界中存在的客观予盾，是物质的运动在时间和空间上表现出来的辩证联系。因此，有限和无限的关系是辩证的，是对立的统一。具体表现在：①无限由有限构成、无限不能脱离有限而独立存在。物质世界就其整体说，它在时间和空间上都是无限的，但它却是由无数具体物质客体的有限时间和空间构成的。物质的时空无限性并不是抽象的、同有限相分离的，而总是和具体物质客体的时空有限性相联结；有限并不存在于无限之外，它是构成无限的环节、部分和因素。没有具体物质客体的时空有限性，物质世界的无限性也就不存在。　　②　有限包含着无限，有限体现着无限。有限事物的发展变化、它们生生灭灭的无穷链条，本身就是物质无限性的表现形式。任何具体的、确定的事物在时间和空间上都有自己的界限，但由于事物运动、变化和发展的本性，有限的界限必然不断被打破、被否定而趋于无限。有限事物原有界限的打破、事物由一种质态向另一种质态的转化，就体现着物质的变化和发展的无限趋势。这种无限的趋势并不存在于有限之外，而是包含在有限之中并通过有限形式表现出来。因此，同有限不能脱离无限一样，无限也不能脱离有限。　　③　有限和无限的辩证统一，表现在任何一个物质客体中。在一定意义上说，每一物质客体既是有限的又是无限的，是有限和无限的统一。每一物质客体总是存在于一定的时间和空间界限之内，这是它的有限性。但是它又有着变化和发展的无限能力，有着内部和外部无数联系以及不可穷尽的特性和结构层次，这又是它的无限性。在这个意义上，可以说，每一有限的物质客体都是一个无限的宇宙，是有限和无限的统一体。　　有限和无限的辩证原理对于人们的认识活动和实践活动有重要指导意义。人们是通过有限认识无限，通过有限去把握无限的。各门科学就是通过有限的、相对的各种事物和现象，逐步地去揭示物质世界中无限的、绝对的东西，在广度和深度上逐步地去把握无限物质世界的本质和规律性。在有限和无限的关系上存在着唯物主义和唯心主义、辩证法和形而上学的斗争，马克思主义哲学关于有限和无限的辩证原理，是揭露在有限和无限辩证关系上的各种唯心主义、形而上学观点的思想武器之一。
       无穷公理是①无限由有限构成、无限不能脱离有限而独立存在。的数学模型。实数理论是”马克思主义哲学关于有限和无限的辩证原理”的数学解释。显然先生一方面举着马克思主义的旗帜，一方面割裂有限与无限的辩证关系。认为”人只能进行有限次操作。无穷次操作 都是不能达到的极限性理想性事物。 把无情数列的极限看作能达到事物的做法 都是有问题的、违反实践的。”