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5 红球 5 白球排成一列,编号为 1~10,红球编号之和大于白球编号之和的排法有几种?

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发表于 2017-11-20 20:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


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 楼主| 发表于 2017-11-21 17:26 | 显示全部楼层
  5 个红球、5 个白球排成一列,从左到右依次编号为 1,2,3,…,10 。红球编号之和大于

白球编号之和的排法有几种?


  因为红球、白球的地位是对称的,所以“红球编号之和大于白球编号之和”的排法种数,

与“白球编号之和大于红球编号之和”的排法种数,应该是相等的。

    又因为编号之和 1+2+3+…+10=55 是一个奇数,不会出现““红球、白球编号之和相等”

的情况,所以“红球编号之和大于白球编号之和”的排法种数,正好是全部排法种数的一半。

    5 个红球、5 个白球排成一列,相当于在 10 个位置中选 5 个位置放红球,选法种数为

C(10,5)=252 种,也就是说,不同的排法有 252 种。

   “红球编号之和大于白球编号之和”的排法种数,是全部排法数的一半,为 252/2=126 种。
发表于 2017-11-30 13:14 | 显示全部楼层
126种               
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