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发表于 2017-11-21 17:26
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题 5 个红球、5 个白球排成一列,从左到右依次编号为 1,2,3,…,10 。红球编号之和大于
白球编号之和的排法有几种?
解 因为红球、白球的地位是对称的,所以“红球编号之和大于白球编号之和”的排法种数,
与“白球编号之和大于红球编号之和”的排法种数,应该是相等的。
又因为编号之和 1+2+3+…+10=55 是一个奇数,不会出现““红球、白球编号之和相等”
的情况,所以“红球编号之和大于白球编号之和”的排法种数,正好是全部排法种数的一半。
5 个红球、5 个白球排成一列,相当于在 10 个位置中选 5 个位置放红球,选法种数为
C(10,5)=252 种,也就是说,不同的排法有 252 种。
“红球编号之和大于白球编号之和”的排法种数,是全部排法数的一半,为 252/2=126 种。 |
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