凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误(修订稿)

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凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误(修订稿)         
        ——数列最起码常识让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来
              黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
   [摘要]数列最起码常识让5千年都无人能识的标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来从而揭示有首项的无穷数列必有末项。数集相等概念以及几何起码常识和区间概念凸显中学几百年解析几何有一系列将两异点集误为同一点集的错误。从而产生出病态的“高深”理论：直线段的部分点可与全部点一样多；射线S沿S正向平移变为射线S′≌S是S的真子集；巴拿赫-塔尔斯基分球定理。证明存在：①几千年都无人能识的等长却不“等势”从而不合同的直线段；②2500年都无人能识的R外标准实数。不识这类“更无理”的数和直线段使数学一直不知直线A沿本身伸缩或平移后就≠A了，所以“直线公理(定理)”和“R轴完备、封闭”论其实是将无穷多各异直线误为同一线的“以井代天”的“井底”误区。
  [关键词]N内、外标准无穷大自然数及N最大元；貌似重合的伪二重直线段；用而不知的“更无理”数推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；推翻百年集论和百年自然数公理；推翻巴拿赫-塔尔斯基分球定理；保距及非保距变换；著名数学家朱梧槚、庞加莱
一、导言：不能不重视著名数学家朱梧槚、庞加莱的“超人”论断
百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。“最伟大数学家”希尔伯特断言：任何人都不能推翻集合论。然而中国著名数学家朱梧槚教授及肖奚安、杜国平、宫宁生教授却“超人”地洞察到“定义：可与其真子集对等的集称为无穷集”中的“无穷集”“都是自相矛盾的非集[1]”；换言之，根本不存在可与其真子集对等的无穷集。不少人认为这是与4位数学家身份极不相称的“怪论”。1908年富有远见卓识的世界著名数学家庞加莱提出了著名的“超人”论断：后代人将把康脱的集论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。（见张锦文等《世界数学名题欣赏●连续统假设》20页）。有过人科学洞察力的庞大师也许也“超人”地洞察到集论存在违反逻辑学常识的自相矛盾，清醒坚信：凡违反真正常识的理论必是对科学危害极大的病态理论。本文证明真正的无穷集均不可对等于其任何真子集。“自然数集（列）”N各元n均有对应标准自然数n+1等等。自识自然数5千多年来数学一直未能证明存在标准无穷大自然数。然而数列最起码常识凸显有N外标准无穷大自然数>N一切自然数推翻集论立论的论据:中学的：N各元n的对应数n+1、2n、…均∈N。所以须重新认识级数论。本文是[2][3]的继续与深化。
公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识直线段已有几千年。“科学常识”：因数学是严密精确的代名词故数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初等数学绝不可能有重大错误;数学的公理、定理绝不可能被推翻。有一种“凡是”：凡是连“小人物”也谈不上的“草根”绝不可能有重大科学发现。挑战各“绝对不可能”的“反科学”的“超人”发现来自于太浅显的：①中学的几何起码常识c：重合相等的有界图形（点集）必合同。②数列最起码常识和区间概念。③所谓数集A=B是说A的元与B的元可一一对应相等。故高中生也有能力分辨本文是歪理邪说还是数学有史五千年来的最重大发现？
二、数列最起码常识和“一一配对”概念让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来——同是无穷数列，此列的项可多于彼列的项
设A=｛x｝表A各元均由x代表，变量x的变域是A；A=｛（x，y）｝表A是由有序数偶（x，y）组成的数偶集；A=｛（x，y），z｝表A是由数偶和“单身”数z组成的混合集。其余类推。任一数集A=｛x｝同时也是数偶集A=｛（x，x）｝。
变数n取自然数。无穷数列N={n}各数n均有序号数n与之配对而均在第n号位置。位置可用○形象表示从而可看图识革命道理：N={◎① ② ...

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参考文献
[1]朱梧槚、肖奚安、杜国平、宫宁生。关于无穷集合概念的不相容性问题的研究[J]，南京邮电大学学报(自然版)，2006（6）。
[2]黄小宁。凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段[J]，数理化解题研究，2016（24）:19。
[3]黄小宁。不等式、集合、几何起码常识凸显课本一系列重大错误——让2300年都无人能识的直线段一下子暴露出来[J]，数学学习与研究，2016（5）:151。
[4]黄小宁。数列、集合、逻辑学起码常识暴露课本一系列重大错误——数列起码常识否定5千年“常识”：无最大自然数[J]，科技视界，2015（32）。
[5]黄小宁。证明数偶集{（1,2）（3,4）…（2n-1,2n）…}有最大数元——反复论证集有奇、偶型之分纠正课本重大错误[J]，科技视界，2014（24）：362。
[6]西安交通大学高等数学教研室。工程数学：复变函数（4版）[M]，北京：高等教育出版社,1996。

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