合数定理

TLXJS

自然数可按六的同余类，分成六大类。卽：(6K-1) (6K-4),(6K-3),(6K-2),
(6K-5),（6K),其中K=1,2,3,4…为了排除卽不是素数又不是合数的1，  我们把（6K-5）数集改为（6K+1）,并改为A--1集，为了叙述方便用如下符号来记六个自然数子集：Ai=(6k-i),其中K=1,2,3, ………
i=-1,0,1,2,3,4                                          
显然，它们都是无限有序集，两两相交集为空集；六个集的并集为全体自然数。很明显，对任意素数P＞3或P∈A1;或  
P∈A-1;所有的偶数R或R∈A2或R∈A4或R∈R0.对任意给定的数N:Aiki=(N).其中N∈Ai且N≦(6K-i)                     
§1合数的分布                                       
对于-1≦i≦4,-1≦j≦4的i及j用Ai,Aj表示这样的数集。
Ai•Aj=(Ni•Nj),其中Ni∈Ai Nj∈Aj显然，Ai•Aj和Aj•Ai同指一个集。又考虑到（6K1+1）•(6k2+1)=6(6K1•k2+K1—K2))+1,得知A-1的两个元数相乘数N∈A-1集的合数，又考虑到（6K1-1）•(6K2-1）=6(6k1•k2-k1-k2))+1得知A1的两个元数的乘积数N也属于A-1集中的合数，另外，A-1集的一个元素和A1的一个元素的乘积N也是属于A1集的合数，卽：N=(6K1+1)•(6K2-1)=6(6k1•K2-K1+K2))-1是属于A1集的合数，又不难验证如下结论A4的一个元素与Ai集一个元素积属于A0集的合数i=-1,0,1,2,3,4                  
    A3一个元素和Ai集的一个元素的乘积属于A0的的合数
                      …1…                       

  i=2,4                        
    A3集的一个元素与Ai集的一个元素的乘积 是属于A3集的合数i= 1,3,-1                     
  A2集的一个元素与Ai集的一个元素的乘积是属于A2 集的合数i=2,-1                        
A4的一个元素与Ai集的一个元素乘积是属于A2集的合数i=1,4                           
A4的一个元素与Ai集的一个元素的积是属于A4集 的合数 i=2,-1                           
A1集的一个元素与A2集的一个元素积是属于A4的合数                                   
A2,集的和A4(集的元素(除2外)都是和数。A3集元素(除3外)也都是和数。所以，对任意一合数C∈A-1C=N1∈N2则N1和N2同属于A1或A-1集的数。而
任意一合数C∈A 1 C=N1•N2中有一个属于A1,集，而另一个必是属于A-1.集的数。.                                                   
对任意一个较大的自然数N，要考虑A1或A-1集中，是否合数确定方法如下。
§2合数定理：                                         
   如果在A-1集中的某一个数，是否合数？取它的K用某个（6i+1）除余i ，换句话说：K≡i(mod)(6i+1)此数就是合数。
证明：它的K被除余i那么K=(6i+1)n+i.n是商数，     
                        …2…                              
N=6{(6i+1)n+i}+1=(6i+1(6n+1),这就是合数。
           另外，A-1集中有另一种合数，它是同属于A1集中的两个元素乘积组成的合数，                                    
判断就是                                          
取这个数的K用（6i-1）除余-i,卽：K≡-i{mod(6i-1)}它是合
数。N=(6K+1)就是N=6{(6i-1)n-i}+1=（6i-1）•(6n-1)就是说这一种也是和数，                                         
如果自然数在A1中，N=(6K—1) 它的K被（6i+1）除余-i卽：
K≡-i{mod(6i+1)}:它的K=(6i+1)n-i                    
N=6{(6i+1)n-i}-1                                    
=(6i+1)(6n-1)  它就是和数。
如果用（6i-1）除K余i,卽K≡i{{mod(6i-1)}的话这个数就是合数。
      N=6{(6i-1)n+i}-1=(6i-1)(6n+1)是合数。
  题外话：某素数的倍数位置定位法：很简单某素数P=6i+1
第一个合数的位6i+1+i，或6i+1-i 举一例素数7，7=（6•1+1）
7±1=8或6就是它在A-1集中K=8的数是7的第一个合数：卽：
6•8+1=49=7•7,在A1中7-1=6，6•6-1=35=5•7                 
结论
                    …3…                             
                          
   自然数N∈(6k+1)它的K被（6i+1）除余i,卽：K≡i{mod(6i+1)
是合数。                                                
而K被（6i-1）除余-i,卽：K≡-i{mod(6i-1)}这个数就是合数。
定理二：                                               
自然数N∈(6K-1),它的K被（6i+1）除余-i,卽：
K≡-i{mod(6i+1)}                                         }
这个数就是合数。                                       
而K被(6i-1)除余i,卽：K≡i{mod(6i-1)}这个数就是合数。
定理完毕。                            2017年11月12日           
                                 许金山                 
              
                …4…