四色猜测的历史评述和最终证明（修改稿）（二）

雷明85639720

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四色猜测的历史评述和最终证明（修改稿）（二）
雷  明
(二○一九年五月二十五日)

26、坎泊的颜色交换技术的三种作用：
通过以上的研究可以看出，坎泊的颜色交换技术共有三种作用：
一是从围栏顶点中空出一种颜色给待着色顶点的作用，坎泊的证明中就只用了这一种作用；
二是断链的作用，使连通的A—C链和A—D链断开，构形成为K—构形，为下一步空出颜色的交换创造条件。我们在解决有环形链的构形时，就是用了这种作用；
三是转型的作用，我们在解决无任何环形链的构形时，也就是用了这种作用的。这种作用的交换，也可以用在除了敢峰—米勒图类以外的任何构形上。比如1992年，米勒就是用转型交换给赫渥特图在赫渥特原着色的基础上进行4—着色的（一次转型，就可使图变成可以连续的移去两个同色的K—构形，再进行两次空出颜色的交换，就可空出两个同色给待着色顶点着上。但同一种方法，当他用在敢峰—米勒图上时，却失败了）。
27、三种交换法：
在坎泊对K—构形的证明中，所交换的链都是对角链,所以把坎泊的证明方法也可以叫对角链法；我们在证明有环形链的H—构形中，所交换的链都是邻角链，所以也可以叫邻角链法；在证明无任何环形链的H—构形中，所交换的B—D链和B—C链，既是对角链，又是邻角链，所以只能叫转型交换法。
28、对角链和邻角链：
从某一条链的属性（即链中的两种颜色在围栏顶点中的位置）来分，有对角链和邻角链之分。对角链是由围栏的某一组对角顶点的两种颜色所构成的色链；邻角链则是由围栏顶点中的某两个相邻顶点的两种颜色所构成的色链。
29、连通链和非连通链：
从某对角链与待着色顶点是否可以构成“环”来分，有连通链和非连通链之分。对角链＋待着色顶点是一个环时，是连通链；对角链＋待着色顶点不是一个环时，是非连通链。连通的对角链是不能交换的，而只有非连通的对角链才可以交换，是可以空出颜色给待着色顶点的。邻角链不存在连通与不连通的问题。
30、环形链与非环形链：
从某邻角链是否是环形链来分，有环形链与非环形链之分。我们在对H—构形分类时，就是按A—B和C—D两种邻角链是否是环形而把H—构形分为有环形链类和无环形链类两大类。邻角链不管是环形的还是非环形的，都是可以交换的。交换邻角链则是可以断链的。如在含有环形链的H—构形中，分别交换了A—B链或C—D链，都可以使两条相交叉的A—C链和A—D链断开，构形成为K—构形而可约。
31、        相反链，相邻链和相同链：
从两条以上的链的相互关系上来分，有相反链，相邻链和相同链之分。
①链中两种颜色均不相同的两条链链，叫相反链。一对相反链只能是两条，因为总共只有四种颜色，每条链中各有两种，共占有四种，所以一对相反链只能是两条。如A—B链和C—D链就是一对相反链。四种颜色所能构成的相反链，只有三对。相反链是不能相互穿过的，因为两条相反链中没有共同的颜色。我们在对H—构形进行分类和解决有环形链的构形时，就用到了相反链A—B链和C—D链不能相互穿过的这一性质。
②链中的两种颜色有一种相同，另一种不同的两条链，叫相邻链。一组相邻链只能是三条，也因为总共只有四种颜色，每一种颜色都只能与其他三种颜色的顶点分别构成三种含有同一种颜色的色链。如B—C链，B—D链和A—B链就是有共同颜色B的一组相邻链。断链交换中，所断开的A—C链和A—D链以及所交换的A—B链也是有共同颜色A的一组相邻链。相邻链是可以相互穿过的，因为它们有共同颜色的顶点。我们在解决有环形链的构形时的断链交换，就是用到了相邻的A—C链，A—D链和C—D链三者间两两可以相互穿过的这一性质。
③链中两种颜色都相同的两条链叫做相同链。两条相同链一定是不连通的。在有环形链的H—构形中，环形链A—B（或C—D）两侧并与环形链呈相反链的两条C—D（或A—B）链就是相同链。我们在解决有环形链的构形时的断链交换，也用到了相同链A—B（或C—D）是位于环形链C—D（或A—B）的两侧而不连通的这一性质。

32、结束语
世界上的任何问题，只要有了人，困难再大，都是可以解决的。而且解决的办法也不是只有一种，而是从不同的角度出发，就有不同有解决办法。四色问题的证明也不例外。它从提出到现在，已经穿越了一个半世纪之多的时空，从英伦三岛蔓延到全世界，最终还是要解决的。我们在本文中只是用了坎泊用过的求不可免构形的可约性方法进行了举例，说明猜测是可以证明的。其他的方法还有雷明的不可同化道路法，米歇尔斯基操作法，泰特猜想法，哈拉里的最小完全同态法，数学归纳法，公式推导法，赫渥特的多阶曲面上地图着色公式法等等。所有这些，都是人在起主导作用的，电子计算机是不可能办到的。电子计算机只能是在人把各种着色的方法编成程序输入计算机，再把要着色的图也输入计算机后，计算机才能按人的意志去给图进行着色。如果人编的程序错了，它也就着错了，一点也不会偏离的。所以说人是起主导作用的。


雷  明
二○一九年五月二十五日于长安

注：此文的初稿已于二○一九年六月三日在《中国博士网》上发表过，网址是：
此修改稿也于二○一九年六月十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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