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本帖最后由 任在深 于 2019-6-25 10:02 编辑
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*捷波夫猜想:在区间[n^2,(n+1)^2],至少存在两个素数单位。
1.n=1,2,3...略。
2.当n=i时假设在区间[i^2,(i+1)^2]存在至少二个素数
3.则在区间[(i+1)^2,(i+2)^2]时仍然存在二个素数
由中华单位个数定理的定义域知
当仅当 An为最大值时 maxAn=√Mn-1,取Am=maxAn=√Mn-1
因此 A(i+1)^2=√(i+1)^2-1=i, A(i+2)^2=√(i+2)^2-1=i+1
(i+2)^2+12(√(i+1)^2-1) (i+1)^2+12(√(i+1)^2-1)
limdn=lim{π(i+2)^2-π(i+1)^2}=lim{---------------------------- - --------------------------------]
i→∞ i→∞ i→∞ A(i+2)^2 A(i+1)^2
i^2+16i+16 i^2+14i+1 1
=lim{-------------- - --------------} 分式上下分别除以i
i→∞ i+1 i
i^2/i+16i/i+16/i i^2/i+14i/i+1/i
=lim{--------------------- - --------------------}
i→∞ i/i+1/i i/i
i+16-0 i+14-0
=lim{------------ - -----------}=i+16 - i-14=2
i→∞ 1 1
因为当n≥4之后,(n+1)^2与n^2之间所含素数单位之差都大于等于2,所以捷波夫猜想得证。
备注:《中华单位论》之素数单位定理:
π(Mn)=[Mn+12(√Mn-1)]/Am |
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