素性判定的另一个准则

蔡家雄

新威尔逊定理：

若 (n - 2)!   mod   n = 1, 则 n 一定是素数。


素性检验的费马小定理：不是判定素数的准则，因为它的逆定理不成立。费马小定理是打开无价数学宝藏的开门咒！

素性检验的威尔逊定理：却是判定素数的准则，因为它的逆定理也成立。

虽然威尔逊定理的实用价值不大，但威尔逊准则无一反例，而费马检验有 无穷多个 反例。

素性检验的蔡家雄猜想：与威尔逊定理一样，极有可能是判定素数的另一个准则：

波浪

该再讨论一下逆命题

蔡家雄

波浪 发表于 2018-1-24 16:38
该再讨论一下逆命题

若 n 是素数，

则 (n - 2)!   mod   n = 1

波浪

但不应该叫威尔逊定理了，应叫 蔡家雄定理：
n>=2，n是素数的充要条件是 (n - 2)! (mod   n) =1。
试试给出证明吧。

波浪

蔡家雄 发表于 2018-1-24 10:32
这是天意！
而且最初是莱布尼兹发现的，
并且是某位大数学家证明的，

严格来说，威尔逊定理是错误的，见附件。

195912

威尔逊定理: p是素数的充要条件是
                        (p-1)!≡-1(mod p)
因为对任意素数p,恒有
                         p>1
这样威尔逊定理亦可表述成:
威尔逊定理: 若n>1,n是素数的充要条件是
                        (n-1)!≡-1(mod n)
所以,威尔逊定理不存在反例.
   
   

zy1818sd

纵观历史，从整体性质中证明出素数的共性太不容易了。

195912

蔡家雄先生:
      威尔逊定理的解释表述式:
      威尔逊定理 ：若p是素数，则
                        (p-1)!≡-1(mod p)
若p不是素数，则
                         (p-1)!  -1≢ (mod p)
      认为威尔逊定理存在反例的读者,是读者对威尔逊定理的错误理解.

zy1818sd

这个规律在实际判素时会有帮助吗？