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[转帖]难倒大学生的中学题

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发表于 2012-10-29 13:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
如下为《数学研发论坛》的题目,原题说难倒30个大学生,原答案不知对否,特来请教高手:
一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?(只提示一下:凡是回答200米的人都错,不知道的转回去等答案,你答对了吗?)
发表于 2012-10-29 16:04 | 显示全部楼层

[转帖]难倒大学生的中学题

看到别人论坛上给出的答案是 100*(1+√2)
发表于 2012-10-29 16:39 | 显示全部楼层

[转帖]难倒大学生的中学题

下面引用由ysr2012/10/29 01:25pm 发表的内容:
如下为《数学研发论坛》的题目,原题说难倒30个大学生,原答案不知对否,特来请教高手:
一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵 ...
好题!
发表于 2012-10-29 22:32 | 显示全部楼层
此题解答如下:



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点评

谢谢陆教授,已收藏  发表于 2020-12-1 21:06
 楼主| 发表于 2012-10-31 19:26 | 显示全部楼层

[转帖]难倒大学生的中学题

非常感谢陆教授的详细解答!尤其给出了很好的图形,这样就理解了,老实说我是画不出图的,所以,看了人家的答案还是不懂,谢谢教授,我终于明白了!
 楼主| 发表于 2020-12-1 17:23 | 显示全部楼层
陆元鸿教授的答案找不到了。网上搜索到的答案如下:(结果是对的,过程应该是正确的)
解:  设队伍的速度为x,传令兵的速度为y,
传令兵从排尾走到排头,是追击问题,所花时间为100/(y-x)
传令兵又从排头到排尾,是相遇问题,所花时间为100/(y+x)
则共计花去时间100/(y-x)+100/(y+x)
这段时间队伍前进了100米,即x[100/(y-x)+100/(y+x)]=100
y^2-x^2=2xy,y=(1+√2)x,
则传令兵走的路程为y[100/(y-x)+100/(y+x)]=100y/x=100(1+√2)米。
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 楼主| 发表于 2020-12-1 17:53 | 显示全部楼层
其中y的值是这样的吧?或者说y与x的关系是这样的:
y^2-x^2=2xy,整理得到:y^2-2xy-x^2=0,看成是关于y的2次方程,把x看作定值,由求根公式就得到:
y=(1+√2)x,y=(1-√2)x,后一个根是负值舍去,就得到了y=(1+√2)x.
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 楼主| 发表于 2020-12-1 18:01 | 显示全部楼层
2002年的时候有人问过我这个题,我想了半天也是用两个未知数列的一个方程,感觉好像少了一个条件的,或者就是不定方程无法解决了,居然可以这样解。
网上搜索到的居然还有程序可以解的。
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 楼主| 发表于 2020-12-1 18:08 | 显示全部楼层
网上这个程序解答结果复制粘贴如下:(这个结果就有问题的,或者说不太对,因为部队和传令兵的速度比值应该是1:2.414.)
一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
解题思路:
1.队伍行进速度,不能为0否则队伍无法行进100米(回答200米的肯定是错了);
2.传令兵行进速度应该是队伍的2倍多,否则传令兵就不能在队伍行进100米时返回到队尾,那就是传令兵在队伍不到200米的时候就到达了队头。(回答300米的肯定是错了)。

正确答案应该是=约233米(算不到整数)

算法如下:

1.假设传令兵速度比,部队速度:传令兵的速度=1:2.285         
2.根据上面速度,传令兵从队尾到对头行程=178.2301788米
3.传令兵到达队头后折返,折返速度应该是传令兵速度+队伍行进速度。
4.传令兵终点位置应该在100米处(实际99.39009094米)
5.按照以上得出传令兵走了233.0702667米



VBA源码

Sub Macro1()
'i=队伍排头兵位置,j=传令兵位置,z传令兵行程累计。
Dim i As Single, j As Single, t As Single, z As Single

'假设队伍的行进速度是1m/s
'预设传令兵的速度是t/s
t = 2.285
Range("A1") = "1/" & t

'首先算出传令兵到达队头用多少米
For i = 100 To 200      '队头的行程是从100米处到200米
        j = j + t
        If j >= i Then
            Range("A2") = j
            Exit For
        End If
Next i

z = j
'再算出折返后到达终点总共走了多少米
For i = i To 200
    j = j - t - 1       '折返时传令兵到达队尾的速度应该是 传令兵的速度+队伍的行进速度
    z = z + t
Next i
    Range("A3") = z     '传令兵总里程
    Range("A4") = j     '传令兵终点位置应该在100米处(可以调整传令兵速率达到接近理想值)
   
End Sub



欧标传令兵写频软件。
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 楼主| 发表于 2020-12-1 18:11 | 显示全部楼层
上班了,回头改一下这个比值用程序算一下不知道对不对?
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