请教e老师向量商

denglongshan · 发表于 2018-2-3 22:47

e老师学识渊博，能否谈谈向量商？学术界似乎有不同观点。

denglongshan · 发表于 2018-2-8 21:37

顶一下，e老师

elim · 发表于 2018-2-9 12:54

向量商的定义需要明确。

denglongshan · 发表于 2018-2-9 21:16

对于向量a,b，如果a与b的长度比是λ，b到a的角是θ，定义a/b=λe^（iθ）,详细内容参考国际学术论文。

elim · 发表于 2018-2-9 22:06

这在二维欧氏空间有意义。每个向量都对应一个复数，向量商就是二复数的商，除数不能为0.

denglongshan · 发表于 2018-2-10 21:18

本帖最后由 denglongshan 于 2018-2-10 13:23 编辑

为什么不能扩展到三维？圆方程x^2+y^2=1在空间表示圆柱面，改变成复数形式zz'=1在空间有什么意义？z'表示共轭复数。

coolboy · 发表于 2018-2-12 00:00

本帖最后由 coolboy 于 2018-2-12 01:19 编辑

对一般的多维向量，可以先看看不同的向量积是如何定义的：直积、内积、外积、等等。
假若向量A与向量B的向量商是某一个量C。则向量B与量C的某积应该还原到向量A。

作为一个简单的灌水例子，我们可以定义向量A与向量B的“酷商”（即coolboy定义的向量商）：
A=(a1,a2,a3,...,an)
B=(b1,b2,b3,...,bn)
向量A与向量B的“酷商” = A/B = C == (a1/b1,a2/b2,a3/b3,...,an/bn)
向量B与向量C的“酷积” = B*C = A == (b1*c1,b2*c2,b3*c3,...,bn*cn)

elim · 发表于 2018-2-12 10:09

从抽象代数的层面看，假定 R^3 可以成为域 F，那么复数域就存在有限阶代数扩域 C[ξ] ≤ F, 但复数域是代数闭域，不存在有限阶代数扩域。

我知道这种说法对楼主是云里雾里，不过初等的证法我还没有理出头绪。欢迎各位参与讨论。

elim · 发表于 2018-2-13 11:22

本帖最后由 elim 于 2018-2-13 17:42 编辑

elim · 发表于 2018-2-13 14:38

楼上的证明说明三维空间向量的叉积不能用来定义向量商，四元数的代数结构也不能使之成为数域．

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