迭代关系数值计算的误差估计

elim

jzkyllcjl

n趋向于无穷时，你的有效数字就没有了。

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n趋向于无穷时，你的有效数字就没有了。

elim

数值计算的n 没法趋向无穷，jzkyllcjl 的 n 是七位数就不得了了。 jzkyllcjl 的数值计算为什么误差那么大，就是因为不会控制误差。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-2-10 05:16
数值计算的n 没法趋向无穷，jzkyllcjl 的 n 是七位数就不得了了。 jzkyllcjl 的数值计算为什么误差那么大， ...

在你的“数值计算的n 没法趋向无穷”的意义下，你的{A（n）}的极限计算就无意义了，无根据了。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-2-10 18:17
在你的“数值计算的n 没法趋向无穷”的意义下，你的{A（n）}的极限计算就无意义了，无根据了。

数值计算无法代替数学分析。有效数字的位数总不能超过计算机内存。这对任何数列都一样。jzkyllcjl 其实就没弄懂过什么是极限。对愚蠢到前无古人后无来者的 jzkyllcjl 来说，人类数学就是没有意义的。

elim

现在利用 Pari/GP 计算软件及主贴的分析来具体观察 n, a(n), na(n) 的变化。
其中 a(0) = 0.5, a(n+1) = log(1+a(n)).

在 Pari/GP 中执行命令 \p 72, 则计算误差在 10^{-75} 内, 对 n < 10^10 时累计计算误差在 10^{-40}内：


正如分析表明，只要 na(n) < 2,  na(n) 就会随 n 增加，由于 τ(n) = (na(n)-2)/a(n) 趋于正无穷，na(n)
对充分大的 n 必大于 2. 又因 na(n) 趋于 2, 有关分析表明 na(n) 最终将递减趋于 2.

顺便指出， jzkyllcjl 对所论序列的所有分析和计算，至今未发现有正确的含量。考虑到他 56年的折腾，人们不禁要问，国务院不给 jzkyllcjl 濒于灭绝的极端蠢蛋津贴，以后找不到更笨的人种咋办？

jzkyllcjl

如果取级数表达式的前三项，或前31项得到的近似值都是过大的；而且当算得a(1)=ln(1+1/2)的具有31位第一，有效数字的近似值之后，使用题设的递推公式，算到a(11)时的有效数字，可能减少一个；总有足够大的自然数N存在，使n>N的a(n),na(n)与A(n)的计算，都没有有效数字，这样一来，elim的上式极限计算是无有依据的、不成立计算。他最初的话“当n>10^140以后才能有 |A(n) - A| < 0.01”始终没有兑现。但是，我们可以在足够准近似与全能近似分析的思想下，类似于计算π与√2那样，逐步算出针对误差界趋向于0的近似值无穷数列。他提出的这个极限问题不是说明全能近似分析的破产，而是说明不深入联系实际的形式逻辑的破产（具体论述，请参看下文的这个A(n)极限不是2/3而是0的逐步证明）。
第二，你的a(n) →0的极限计算是无有根据的。我们能做的是：必须使用对数的人级数表达式（3）、（4）式，进行足够准近似计，而且在计算中必须首先坚持a(n)随n增大而递减地且其极限 为0的标准。
第三，使用O.Stolz公式会改变全能近似极限方向。重要的是：虽然数列na(n)的数值无法算出，但可以研究它随n增大的变化的增减性质，为此需要研究它对n的导数。根据导数乘积的计算法则，可以算出数列na(n)是n的单调递增数列。这个分析性质是计算na(n)时，必须尊重的标准。所以你的na(n)大于 2的计算是不满足对数函数性质，不能在研究A（n）极限时使用的计算值。
第四，在na(n)-2事先以负数的方式趋向于0的条件下，A（n）也随n增大时，以负数的方式趋向于理想极限0，而不是你算出的2/3.  我可以算出：n=1842344时，取前述的a(n),可以得到A（n）的数值为-1.2770510607813945216384227020296e-12，这个数是A（n）的满足误差界0.000000000001的足够准近似极限。但你算不出与2/3之差 小于0.001的自然数n。你的极限计算是错误的。

jzkyllcjl

如果取级数表达式的前三项，或前31项得到的近似值都是过大的；而且当算得a(1)=ln(1+1/2)的具有31位第一，有效数字的近似值之后，使用题设的递推公式，算到a(11)时的有效数字，可能减少一个；总有足够大的自然数N存在，使n>N的a(n),na(n)与A(n)的计算，都没有有效数字，这样一来，elim的上式极限计算是无有依据的、不成立计算。他最初的话“当n>10^140以后才能有 |A(n) - A| < 0.01”始终没有兑现。但是，我们可以在足够准近似与全能近似分析的思想下，类似于计算π与√2那样，逐步算出针对误差界趋向于0的近似值无穷数列。他提出的这个极限问题不是说明全能近似分析的破产，而是说明不深入联系实际的形式逻辑的破产（具体论述，请参看下文的这个A(n)极限不是2/3而是0的逐步证明）。
第二，你的a(n) →0的极限计算是无有根据的。我们能做的是：必须使用对数的人级数表达式（3）、（4）式，进行足够准近似计，而且在计算中必须首先坚持a(n)随n增大而递减地且其极限 为0的标准。
第三，使用O.Stolz公式会改变全能近似极限方向。重要的是：虽然数列na(n)的数值无法算出，但可以研究它随n增大的变化的增减性质，为此需要研究它对n的导数。根据导数乘积的计算法则，可以算出数列na(n)是n的单调递增数列。这个分析性质是计算na(n)时，必须尊重的标准。所以你的na(n)大于 2的计算是不满足对数函数性质，不能在研究A（n）极限时使用的计算值。
第四，在na(n)-2事先以负数的方式趋向于0的条件下，A（n）也随n增大时，以负数的方式趋向于理想极限0，而不是你算出的2/3.  我可以算出：n=1842344时，取前述的a(n),可以得到A（n）的数值为-1.2770510607813945216384227020296e-12，这个数是A（n）的满足误差界0.000000000001的足够准近似极限。但你算不出与2/3之差 小于0.001的自然数n。你的极限计算是错误的。

elim

jzkyllcjl 完全不知所云，交代一下为什么 a(n) 不趋于 0？ 一定是狗屎吃傻了。呵呵