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本帖最后由 任在深 于 2018-2-24 13:59 编辑
确实是一道妙题!
如图:
证:1.经分析可知该题是关于相似三角形的问题,而题中给出了充分条件1)在任意三角形中的是正三角形;必要条件2)线段DA=EB=FC.
因此图(一)中的不等边三角形不符合题意,不具备充分必要条件!
2.因此当仅当图(二)在等边三角形GIK中,三边的中点连线才能构成等边三角形HJL.(根据相似三角形的定义)。
3.在图(三)中,分别把点H,L,J点移动到N,R,P,使NM=RQ=PO,这是题中的必要条件,由于移动的距离相等,
因此NR=RP=PN,三角形NRP应然是等边三角形。
所以三角形GIK是等边三角形,并且NM=RQ=PO.
证毕。
欢迎批评指正!
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