已知 a＞0 ，b＞0 ，且 a+b=2 ，求 1／(1+a)+4／(1+b) 的最小值

波斯猫猫

《数学期刊》原创 九五学长的数学小站 2026年9月23日08:51江苏

luyuanhong发表于 2026-9-24 18:46

原题：已知a＞0,b＞0,且 a+b=2,求 1/(1+a)+4/(1+b) 的最小值.

∵ a＞0, b＞0, 且 a+b=2,

∴ t=1/(1+a)+4/(1+b) =1/(1+a)+4/(3-a)，

即ta^2+(3-2t)a+7-3t=0 (t＞0).  

∴ 判别式△=(3-2t)^2-4t(7-3t)≥0.

解得t≥9/4.[或t≤1/4，当4t=1时, (a+5)^2+75=0，舍去]

注：用消元法，见子打子. 不动脑，不费劲，不劳神，也简捷.

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的帖子很好！已收藏。

liangchuxu

运用柯西不等式

luyuanhong

楼上 liangchuxu 的解答已收藏。