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标题: TeX/LaTeX文本数学公式简易教程 [打印本页]
作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:05
标题: TeX/LaTeX文本数学公式简易教程

Mathjax TeX/LaTeX简易教程

一、识别符（数学公式必须要夹在\(...\)与\[...\]之间）才能正确显示出来

1、行内公式，允许和文字混排版，以\(...\)夹住，可以手动加上\displaystyle。

例如：\(a^2+b^2=c^2\)，显示：\(a^2+b^2=c^2\)


2、行间公式，独占一行，以\[...\]夹住，自带\displaystyle效果，默认居中显示

例如：\[a^2+b^2=c^2\]，显示\[a^2+b^2=c^2\]

3、公式中输入的所有空格都不会显示，如想要显示空格，看下表

a\!ba\,ba~ba\:ba\ ba\>ba\;ba\quad ba\qquad b
\(a\!b\)\(a\,b\)\(a~b\)\(a\:b\)\(a\ b\)\(a\>b\)\(a\;b\)\(a\quad b\)\(a\qquad b\)
-3mu3mu4mu4mu4mu4mu5mu18mu36mu

4、公式中可以用两个反斜杠\\或\cr进行换行

例如：\[x+y=0\\y=0\]，显示\[x+y=0\\y=0\]

练习：\(a^2+b^2=c^2\)\[a^2+b^2=c^2\]

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:07

二、上下标，用^{}与_{}表示，如果后面只跟1位字符，则可以省略{}大括号

1、使用{}与不使用{}的区别

例如\(x_ij+y^{35}=0\)显示：\(x_ij+y^{35}=0\)，再如：\(f'\,f''\,f^\prime\)显示：\(f'\,f''\,f^\prime\)


2、结合上下标，也就是先下标后上标格式_{}^{}表示，可以和这些符号配合使用

\sum\prod\coprod\lim\int\iint\iiint\iiiint\oint\bigcup\bigcap
\(\sum\)\(\prod\)\(\coprod\)\(\lim\)\(\int\)\(\iint\)\(\iiint\)\(\iiiint\)\(\oint\)\(\bigcup\)\(\bigcap\)

例如：\(\lim_{n \to \infty}x_n\),显示\(\lim_{n \to \infty}x_n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)，显示\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)

\(\sum_{k=1}^N k^2\)，显示\(\sum_{k=1}^N k^2\)，\(\displaystyle\sum_{k=1}^N k^2\)，显示\(\displaystyle\sum_{k=1}^N k^2\)

3、前置上下标，有两种方法，用\sideset{}{}{}或\!都可以

3.1、用\sideset{}{}{}来设置，如\(\sideset{_1^2}{_3^4}X\)显示\(\sideset{_1^2}{_3^4}X\)

3.2、其实就是用\!把前面的上下标挨紧显示{}_1^2\!X_3^4显示\({}_1^2\!X_3^4\)

练习：\({x^5}^6 与 x^{5^6}\) 与 \(x_{i,j}\)

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:08

三、根式与分式

1、根式，使用\sqrt[]{}来表示。

例如：\(\sqrt 3\)显示：\(\sqrt 3\)，\(\sqrt[2]{32}\)显示：\(\sqrt[2]{32}\)

2、分式，直接用a/b即可，显示效果为\(a/b\)，如：\(e^{i\frac{\pi}{2}} \quad e^{\frac{i\pi}{2}} \quad e^{i\pi/2}\)，第三种字更大

3、使用\frac{a}{b}表示竖排行间分式，字号小一些，例如：\(\frac abc\)显示：\(\frac abc\)

4、小型分式，使用\tfrac{a}{b}，例如\(\tfrac abc\)显示\(\tfrac abc\)

5、大型分式（不嵌套），使用\dfrac{a}{b}，例如\(\dfrac abc\)显示\(\dfrac abc\)

6、大型分式（嵌套连分式），使用\cfrac{a}{b}，例如\(\cfrac abc\)显示\(\cfrac abc\)

7、使用{{}\over{}}来分隔一个组的前后两部分，例如\({a+1\over b+1}\)，显示\({a+1\over b+1}\)

练习：\(x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}\)
与：\(x=a_0+\cfrac{1^2}{a_1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^2}{a_4+...}}}}\)

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:08

四、上下符号，与上下标不同，符号出现在正上下方

1、上符号，用\overset{}{}，例如：\overset{\frown}{AB}，显示：\(\overset{\frown}{AB}\)，还有\(\overset\rightharpoonup{AB}\)等

2、下符号，用\underset{}{}表示

例如：\underset{|A|}{\underbrace{x+y}}，显示：\(\underset{|A|}{\underbrace{x+y}}\)

3、其它的上下符号

\underline{xy}\dot x
\ddot x		\dddot x
\ddddot x		\bar a
\overline{xy}		\acute{a}
\grave{a}		\check{a}
\breve{a}
\(\underline{xy}\)\(\dot x\quad\ddot x\)\(\dddot x\quad\ddddot x\)\(\bar a\quad\overline{xy}\)\(\acute{a}\quad\grave{a}\)\(\check{a}\quad\breve{a}\)
\overleftarrow{xy}\vec{xy}
\overrightarrow{xy}		\hat x
\widehat{xy}		\tilde{x}
\widetilde{xy}		\overbrace{xy}\underbrace{xy}
\(\overleftarrow{xy}\)\(\vec{xy}\quad\overrightarrow {xy}\)\(\hat x\quad\widehat{xy}\)\(\tilde{x}\quad\widetilde{xy}\)\(\overbrace{1+2+3}\)\(\underbrace{1+2+3}\)

注意：\overbrace和\underbrace这两个后面使用上下标，会把文字加在正上方和正下方

例如：\(\overbrace{1+2+\cdots+100}^{5050}\) 与 \(\underbrace{x+y}_{|A|}\)显示为\(\underbrace{x+y}_{|A|}\)

练习：\(a + \rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m} b+ \underbrace{c+d+e}_n + f\)

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:08

五、括号，()[]{}<>||等，前面加上\left与\right后可以自动调整高度

1、二项式，自动加上小括号，用\binom{}{}和{{}\choose{}}表示，小型二项式：\tbinom{}{}，大型二项式：\dbinom{}{}

例如：{n+1\choose 2k}显示为\({n+1\choose 2k}\)。\binom{n+1}{2k}=\tbinom{n+1}{2k}=\dbinom{n+1}{2k}，显示为\(\binom{n+1}{2k}=\tbinom{n+1}{2k}=\dbinom{n+1}{2k}\)

2、其它括号（定界符）

()\lbrack 或 [
\rbrack 或 ]		\lbrace 或 \{
\rbrace 或 \}		\langle\rangle\mid 或 |\| \|\lfloor\rfloor\lceil\rceil
\(\left(~\right)\)\(\left[~\right]\)\(\left\{~\right\}\)\(\left\langle~\right\rangle\)\(\left|~\right|\)\(\left\|~\right\|\)\(\left\lfloor~\right\rfloor\)\(\left\lceil~\right\rceil\)
\((\cfrac ab)\)\([\cfrac{a}{b}]\)\(\{\cfrac{a}{b}\}\)\(\langle\cfrac{a}{b}\rangle\)\(|\cfrac{a}{b}|\)\(\|\cfrac{a}{b}\|\)\(\lfloor\cfrac{a}{b}\rfloor\)\(\lceil\cfrac{a}{b}\rceil\)
\left(
\right)		\left[
\right]		\left\{
\right\}		\left\langle
\right\rangle		\left|
\right|		\left\|
\right\|		\left\lfloor
\right\rfloor		\left\lceil
\right\rceil
\(\left(\cfrac ab\right)\)\(\left[\cfrac{a}{b}\right]\)\(\left\{\cfrac{a}{b}\right\}\)\(\left\langle\cfrac{a}{b}\right\rangle\)\(\left|\cfrac{a}{b}\right|\)\(\left\|\cfrac{a}{b}\right\|\)\(\left\lfloor\cfrac{a}{b}\right\rfloor\)\(\left\lceil\cfrac{a}{b}\right\rceil\)

注意：普通括号也可以用\big \Big \bigg \Bigg放大显示，\(\{x|x\in\Bbb Z\}\)与\(\{x\mid x\in\Bbb Z\}\)的区别

例如：\(\Big[\sum_{k=0}^n e^{k^2}\Big]\)显示为\(\Big[\sum_{k=0}^n e^{k^2}\Big]\)

练习：\(x \in \left[\dfrac12,+\infty\right)\)
与：\(\left\lbrace\sum_{i=0}^0 i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+2)}{6}\right\rbrace\tag{1.2}\)

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:09

六、多行公式，用\begin{xxx}...\end{xxx}夹住，可以用\hline画横线，最好不要省略\(...\)与\[...\]

1、对于超长的公式，手动换行并指定对齐，用\begin{split}...\end{split}夹住，用\\换行，用&对齐每行字符

\begin{split}
(a+b)^2 &=(a+b)×(a+b)\\
&=a^2＋ab＋ab＋b^2\\
&=a^2＋2ab＋b^2
\end{split}		等于号对齐 \begin{split}(a+b)^2 &=(a+b)×(a+b)\\ &=a^2＋ab＋ab＋b^2\\ &=a^2＋2ab＋b^2\end{split}

2、方程组，用\cases{}或\begin{cases}...\end{cases}夹住的公式，前面自带等高的大括号{，用&符号对齐字符，\\换行

\begin{cases}
2x+y=8&(1)\\x+y=6&(2)
\end{cases}		隔\quad对齐\begin{cases}2x+y=8&(1)\\x+y=6&(2)\end{cases}

3、矩阵，用\begin{matrix}...\end{matrix}夹住的公式，以&分隔每项（居中对齐），以\\换行

\[ A = \left\langle \begin{smallmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n} \\
& \ddots & \vdots \\
0 && a_{mn}
\end{smallmatrix}\right\rangle _{m×n } \]		 小矩阵 \[ A = \left\langle \begin{smallmatrix}a_{11} & \dots & a_{1n} \\& \ddots & \vdots \\0 && a_{mn}\end{smallmatrix}\right\rangle _{m×n} \]

注意：矩阵外面其实是可以自动加不同的括号的，这样就可以省略\left与\right，比如

matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrixVmatrix
\[ \begin{matrix}
aa & b\\
c & dd
\end{matrix} \]		 \[ \begin{pmatrix}
aa & b\\
c & dd
\end{pmatrix} \]		 \[ \begin{bmatrix}
aa & b\\
c & dd
\end{bmatrix} \]		 \[ \begin{Bmatrix}
aa & b\\
c & dd
\end{Bmatrix} \]		 \[ \begin{vmatrix}
aa & b\\
c & dd
\end{vmatrix} \]		 \[ \begin{Vmatrix}
aa & b\\
c & dd
\end{Vmatrix} \]

4、表格，用\begin{array}{lcr}...\end{array}夹住，lcr为左中右对齐，|竖线，\hline横线，&换列，\\换行

\begin{array}{|l|c|r|}
\hline 左对齐(l) & 居中(c) & 右对齐(r)\\
\hline xy & xy & xy\\
\hline 123 & 123 & 123\\
\hline \end{array}		 表格线全画上 \begin{array}{|l|c|r|} \hline 左对齐(l) & 居中(c) & 右对齐(r)\\ \hline xy & xy & xy\\ \hline 123 & 123 & 123\\ \hline \end{array}
\begin{array}{l|c|r}
左对齐(l) & 居中(c) & 右对齐(r)\\
\hline xy & xy & xy\\
\hline 123 & 123 & 123\\
\end{array}		 去掉四周的线 \begin{array}{l|c|r} 左对齐(l) & 居中(c) & 右对齐(r)\\ \hline xy & xy & xy\\ \hline 123 & 123 & 123\\ \end{array}

注意：由于本论坛除了用\tag{}手动编号外，没有配置自动编号，一些的命令可以使用，但不会出现编号，如： equation、multline、align、gather等

练习环节：

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:09

七、希腊字母与函数

1、希腊字母，首字母大写表示大写希腊字母，前加var表示斜体希腊字母，但不绝对

\alpha\beta\gamma
\Gamma		\delta
\Delta		\epsilon
\varepsilon		\zeta\eta\theta
\Theta		\iota\kappa
\varkappa
\(\alpha\)\(\beta\)\(\gamma\;\Gamma\)\(\delta\;\Delta\)\(\epsilon\;\varepsilon\)\(\zeta\)\(\eta\)\(\theta\;\Theta\)\(\iota\)\(\kappa\;\varkappa\)
\lambda
\Lambda		\mu\nu\xi
\Xi		\omicron\pi
\Pi		\varpi\rho
\varrho		\sigma
\Sigma		\tau
\(\lambda\;\Lambda\)\(\mu\)\(\nu\)\(\xi\;\Xi\)\(\omicron\)\(\pi\;\Pi\)\(\varpi\)\(\rho\;\varrho\)\(\sigma\;\Sigma\)\(\tau\)
\upsilon
\Upsilon		\phi \Phi\varphi
\varPhi		\chi\psi
\Psi		\omega
\Omega		\digamma\vartheta
\varTheta		\varsigma
\varSigma		\backepsilon
\(\upsilon\;\Upsilon\)\(\phi\;\Phi\)\(\varphi\;\varPhi\)\(\chi\)\(\psi\;\Psi\)\(\omega\;\Omega\)\(\digamma\)\(\vartheta\;\varTheta\)\(\varsigma\;\varSigma\)\(\backepsilon\)

2、函数，是为了让字体显示正体字，因为默认情况下是斜体字，且自动留些间距

例如：\(sinx\)与\(\sin x\)的区别，显示\(sinx与\sin x\)，\pmod{m}与a\bmod b显示\(\pmod{m}与{a\bmod b}\)

\(\sin\)\(\cos\)\(\tan\)\(\sec\)\(\csc\)\(\cot\)\(\exp\)\(\log\)\(\ln\)\(\lg\)mod
\(\sinh\)\(\cosh\)\(\tanh\)\(\coth\)\(\det\)\(\dim\)\(\ker\)\(\deg\)\(\arg\)\(\gcd\)\(\hom\)
\(\arcsin\)\(\arccos\)\(\arctan\)\(\min\)\(\max\)\(\inf\)\(\sup\)\(\liminf\)\(\limsup\)\(\lim\)\(\Pr\)

练习环节：

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:09

八、符号大全

1、箭头

\to
\rightarrow		\gets
\leftarrow		\leftrightarrow\nearrow\searrow
\(\to\;\rightarrow\)\(\gets\;\leftarrow\)\(\leftrightarrow\)\(\nearrow\)\(\searrow\)
\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow
\(\downarrow\)\(\uparrow\)\(\updownarrow\)\(\swarrow\)\(\nwarrow\)
\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown
\(\Leftarrow\)\(\Rightarrow\)\(\Leftrightarrow\)\(\rightharpoonup\)\(\rightharpoondown\)
\impliedby
\Longleftarrow		\implies
\Longrightarrow		\iff
\Longleftrightarrow		\leftharpoonup\leftharpoondown
\(\impliedby\;\Longleftarrow\)\(\implies\;\Longrightarrow\)\(\iff\;\Longleftrightarrow\)\(\leftharpoonup\)\(\leftharpoondown\)
\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\upharpoonleft\upharpoonright
\restriction
\(\longleftarrow\)\(\longrightarrow\)\(\longleftrightarrow\)\(\upharpoonleft\)\(\upharpoonright\;\restriction\)
\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\rightleftharpoons
\leftrightharpoons		\downharpoonright
\downharpoonleft
\(\Uparrow\)\(\Downarrow\)\(\Updownarrow\)\(\rightleftharpoons\;\leftrightharpoons\)\(\downharpoonright\;\downharpoonleft\)
\nleftarrow\nleftrightarrow\nrightarrow\rightleftarrows
\leftrightarrows		\hookleftarrow
\hookrightarrow
\(\nleftarrow\)\(\nleftrightarrow\)\(\nrightarrow\)\(\rightleftarrows\;\leftrightarrows\)\(\hookleftarrow\;\hookrightarrow\)
\nLeftarrow\nLeftrightarrow\nRightarrow\rightrightarrows
\leftleftarrows		\rightarrowtail
\leftarrowtail
\(\nLeftarrow\)\(\nLeftrightarrow\)\(\nRightarrow\)\(\rightrightarrows\;\leftleftarrows\)\(\rightarrowtail\;\leftarrowtail\)
\mapsto
\longmapsto		\leadsto
\leftrightsquigarrow		\dashrightarrow
\dashleftarrow		\curvearrowright
\curvearrowleft		\Rsh \Lsh
\(\mapsto\;\longmapsto\)\(\leadsto\;\leftrightsquigarrow\)\(\dashrightarrow\;\dashleftarrow\)\(\curvearrowright\;\curvearrowleft\)\(\Rsh\;\Lsh\)
\circlearrowleft
\circlearrowright		\twoheadrightarrow
\twoheadleftarrow		\Lleftarrow
\Rrightarrow		\upuparrows
\downdownarrows		\looparrowleft
\looparrowright
\(\circlearrowleft\;\circlearrowright\)\(\twoheadrightarrow\;\twoheadleftarrow\)\(\Lleftarrow\;\Rrightarrow\)\(\upuparrows\;\downdownarrows\)\(\looparrowleft\;\looparrowright\)

2、其它符号，一些符号如\#,\&,\_,\%,\{,\}等，前面必须要加\

\Cup
\Cap		\subset
\supset		\succneqq
\precneqq		\subsetneqq
\supsetneqq		\varsupsetneqq
\varsubsetneqq		\nsupseteqq
\nsubseteqq		\subseteq
\supseteq		\ni
\not\ni		\in
\notin
\(\Cup\;\Cap\)\(\subset\;\supset\)\(\succneqq\;\precneqq\)\(\subsetneqq\;\supsetneqq\)\(\varsupsetneqq\;\varsubsetneqq\)\(\nsupseteqq\;\nsubseteqq\)\(\subseteq\;\supseteq\)\(\ni\;\not\ni\)\(\in\;\notin\)
\nprec
\nsucc		\Subset
\Supset		\succnsim
\precnsim		\supseteqq
\subseteqq		\supsetneq
\varsupsetneq		\nsupseteq
\nsubseteq		\succsim
\precsim		\succ
\succeq		\lt
\gt
\(\nprec\;\nsucc\)\(\Subset\;\Supset\)\(\succnsim\;\precnsim\)\(\supseteqq\;\subseteqq\)\(\supsetneq\;\varsupsetneq\)\(\nsupseteq\;\nsubseteq\)\(\succsim\;\precsim\)\(\succ\;\succeq\)\(\lt\;\gt\)
\leqq
\geqq		\cap
\bigcap		\lnapprox
\gnapprox		\succnapprox
\precnapprox		\subsetneq
\varsubsetneq		\doublecap
\doublecup		\lessgtr
\gtrless		\prec
\preceq		\ge
\le
\(\leqq\;\geqq\)\(\cap\;\bigcap\)\(\lnapprox\;\gnapprox\)\(\succnapprox\;\precnapprox\)\(\subsetneq\;\varsubsetneq\)\(\doublecap\;\doublecup\)\(\lessgtr\;\gtrless\)\(\prec\;\preceq\)\(\ge\;\le\)
\lnot
\net		\cup
\bigcup		\uplus
\biguplus		\succcurlyeq
\preccurlyeq		\risingdotseq
\fallingdotseq		\curlyeqprec
\curlyeqsucc		\lessdot
\gtrdot		\not\lt
\ngtr		\ll
\gg
\(\lnot\;\neg\)\(\cup\;\bigcup\)\(\uplus\;\biguplus\)\(\succcurlyeq\;\preccurlyeq\)\(\risingdotseq\;\fallingdotseq\)\(\curlyeqprec\;\curlyeqsucc\)\(\lessdot\;\gtrdot\)\( \not\lt\;\ngtr\)\(\ll\;\gg\)
\lneq
\gneq		\equiv
\eqcirc		\approx
\approxeq		\succapprox
\precapprox		\doublebarwedge\curlyvee
\curlywedge		\lesssim
\gtrsim		\lll
\ggg		\lnsim
\gnsim
\(\lneq\;\gneq\)\(\equiv\;\eqcirc\)\(\approx\;\approxeq\)\(\succapprox\;\precapprox\)\(\doublebarwedge\)\(\curlyvee\;\curlywedge\)\(\lesssim\;\gtrsim\)\(\lll\;\ggg\)\(\lnsim\;\gnsim\)
\nleq
\ngeq		\doteq
\Doteq		\sim
\backsim		\eqslantgtr
\eqslantless		\vartriangle
\bigtriangleup		\gtreqqless
\lesseqqgtr		\leqslant
\geqslant		\gneqq
\lneqq		\ncong
\cong
\(\nleq\;\ngeq\)\(\doteq\;\Doteq\)\(\sim\;\backsim\)\(\eqslantgtr\;\eqslantless\)\(\vartriangle\;\bigtriangleup\)\(\gtreqqless\;\lesseqqgtr\)\(\leqslant\;\geqslant\)\(\gneqq\;\lneqq\)\(\ncong\;\cong\)
\ne
\neq		\Vvdash
\Vdash		\lesseqgtr
\gtreqless		\lessapprox
\gtrapprox		\ntrianglerighteq
\ntrianglelefteq		\ngeqslant
\nleqslant		\simeq
\backsimeq		\nleqq
\ngeqq		\nsim
\eqsim
\(\ne\;\neq\)\(\Vvdash\;\Vdash\)\(\lesseqgtr\;\gtreqless\)\(\lessapprox\;\gtrapprox\)\(\ntrianglerighteq\;\ntrianglelefteq\)\(\ngeqslant\;\nleqslant\)\(\simeq\;\backsimeq\)\(\nleqq\;\ngeqq\)\(\nsim\;\eqsim\)
\dashv
\vdash		\nVDash
\nVdash		\vDash
\models		\sqsubset
\sqsubseteq		\ntriangleright
\ntriangleleft		\sqsupset
\sqsupseteq		\sqcup
\bigsqcup		\nvDash
\nvdash		\bot
\perp
\(\dashv\;\vdash\)\(\nVDash\;\nVdash\)\(\vDash\;\models\)\(\sqsubset\;\sqsubseteq\)\(\ntriangleright\;\ntriangleleft\)\(\sqsupset\;\sqsupseteq\)\(\sqcup\;\bigsqcup\)\(\nvDash\;\nvdash\)\(\bot\perp\)
\lor
\vee		\exists
\nexists		\land
\wedge		\circeq
\triangleq		\triangledown
\bigtriangledown		\veebar
\barwedge		\sqcap\partial\eth
\(\lor\;\vee\)\(\exists\;\nexists\)\(\land\;\wedge\)\(\circeq\;\triangleq\)\(\triangledown\;\bigtriangledown\)\(\veebar\;\barwedge\)\(\sqcap\)\(\partial\)\(\eth\)
\nabla\forall\top
\intercal		\bigvee
\bigwedge		\trianglelefteq
\trianglerighteq		\emptyset
\varnothing		\ominus
\oslash		\star
\bigstar		\ddots
\(\nabla\)\(\forall\)\(\top\;\intercal\)\(\bigvee\;\bigwedge\)\(\trianglelefteq\;\trianglerighteq\)\(\emptyset\;\varnothing\)\(\ominus\;\oslash\)\(\star\;\bigstar\)\(\ddots\)
\unlhd
\unrhd		\angle\ulcorner
\urcorner		\Diamond
\diamondsuit		\triangleleft
\triangleright		\lvertneqq
\gvertneqq		\triangle\Box
\square		\rhd
\lhd
\(\unlhd\;\unrhd\)\(\angle\)\(\ulcorner\;\urcorner\)\(\Diamond\;\diamondsuit\)\(\triangleleft\;\triangleright\)\(\lvertneqq\;\gvertneqq\)\(\triangle\)\(\Box\;\square\)\(\rhd\;\lhd\)
\cdot
\ldotp		\infty
\propto		\llcorner
\lrcorner		\boxtimes
\boxplus		\sphericalangle
\measuredangle		\lmoustache
\rmoustache		\lgroup
\rgroup		\rtimes
\ltimes		\aleph
\(\cdot\;\ldotp\)\(\infty\;\propto\)\(\llcorner\;\lrcorner\)\(\boxtimes\;\boxplus\)\(\sphericalangle\;\measuredangle\)\(\lmoustache\;\rmoustache\)\(\lgroup\;\rgroup\)\(\rtimes\ltimes\)\(\aleph\)
\S\circ
\bigcirc		\dagger
\ddagger		\backslash
\setminus		\leftthreetimes
\rightthreetimes		\smallsmile
\smallfrown		\diagup
\diagdown		\smile
\frown		\wr
\(\S\)\(\circ\;\bigcirc\)\(\dagger\;\ddagger\)\(\backslash\;\setminus\)\(\leftthreetimes\;\rightthreetimes\)\(\smallsmile\;\smallfrown\)\(\diagup\;\diagdown\)\(\smile\;\frown\)\(\wr\)
\pm
\mp		\Join
\bowtie		\bumpeq
\Bumpeq		\circledcirc
\circleddash		\blacktriangle
\blacktriangledown		\otimes
\bigotimes		\sharp
\natural		\vdots\Game
\(\pm\;\mp\)\(\Join\;\bowtie\)\(\bumpeq\;\Bumpeq\)\(\circledcirc\;\circleddash\)\(\blacktriangle\;\blacktriangledown\)\(\otimes\;\bigotimes\)\(\sharp\;\natural\)\(\vdots\)\(\Game\)
\times\div\circledR
\circledS		\because
\therefore		\blacktriangleleft
\blacktriangleright		\oplus
\bigoplus		\odot
\bigodot		\boxdot\gimel
\beth
\(\times\)\(\div\)\(\circledR\;\circledS\)\(\because\;\therefore\)\(\blacktriangleleft\;\blacktriangleright\)\(\oplus\;\bigoplus\)\(\odot\;\bigodot\)\(\boxdot\)\(\gimel\;\beth\)
\flat\Finv\asymp
\between		\clubsuit
\spadesuit		\circledast
\divideontimes		\parallel
\nparallel		\diamond
\lozenge		\amalg
\coprod		\nmid
\(\flat\)\(\Finv\)\(\asymp\;\between\)\(\clubsuit\;\spadesuit\)\(\circledast\;\divideontimes\)\(\parallel\;\nparallel\)\(\diamond\;\lozenge\)\(\amalg\;\coprod\)\(\nmid\)
\yen\ldots
\cdots		\bullet
\centerdot		\surd
\checkmark		\blacksquare
\blacklozenge		\pitchfork\multimap\daleth\ell
\iota
\(\yen\)\(\ldots\;\cdots\)\(\bullet\;\centerdot\)\(\surd
\checkmark\)		\(\blacksquare\;\blacklozenge\)\(\pitchfork\)\(\multimap\)\(\daleth\)\(\ell\;\iota\)
\dots\hbar
\hslash		\dotplus\nshortmid
\shortmid		\shortparallel
\nshortparallel		f'
\backprime		\intop
\smallint		\jmath\Im
\imath
\(\dots\)\(\hbar\;\hslash\)\(\dotplus\)\(\nshortmid\;\shortmid\)\(\shortparallel\;\nshortparallel\)\(f'\;\backprime\)\(\intop\;\smallint\)\(\jmath\)\(\Im\;\imath\)
\Re\maltese\boxminus\complement\smallsetminus\heartsuit\idotsint\wp\mho
\(\Re\)\(\maltese\)\(\boxminus\)\(\complement\)\(\smallsetminus\)\(\heartsuit\)\(\idotsint\)\(\wp\)\(\mho\)

练习环节：

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:09

九、字体与颜色

1、字体

默认\mathsf{}\mathbf{}\mathtt{}\mathbb{}\mathit{}
\[{ABCabc123}\]\[\mathsf{ABCabc123}\]\[\mathbf{ABCabc123}\]\[\mathtt{ABCabc123}\]\[\mathbb{ABCabc123}\]\[\mathit{ABCabc123}\]
\mathrm{}\mathcal{}\mathscr{}\mathfrak{}\boldsymbol{}
\[\mathrm{ABCabc123}\]\[\mathcal{ABCabc123}\]\[\mathscr{ABCabc123}\]\[\mathfrak{ABCabc123}\]\[\boldsymbol{ABCabc123}\]

2、字号，从小到大

\tiny\Tiny\small默认\large\Large\LARGE\huge\Huge
\(\tiny{Aa12}\)\(\Tiny{Aa12}\)\(\small{Aa12}\)\(Aa12\)\(\large{Aa12}\)\(\Large{Aa12}\)\(\LARGE{Aa12}\)\(\huge{Aa12}\)\(\Huge{Aa12}\)

3、前景颜色，用\color{}{}表示，前面那个大括号中填写颜色名称或颜色值#RGB表示

例如：\(\color{red}{www}.\color{#168}{mathchina}.com\)显示：\(\color{red}{www}.\color{#168}{mathchina}.com\)

\(\rm\color{black}{black}\)\(\rm\color{red}{red}\)\(\rm\color{green}{green}\)\(\rm\color{blue}{blue}\)\(\rm\color{maroon}{maroon}\) \(\rm\color{yellow}{yellow}\)\(\rm\color{lime}{lime}\)\(\rm\color{olive}{olive}\)\(\rm\color{teal}{teal}\)\(\rm\color{aqua}{aqua}\) \(\rm\color{navy}{navy}\)\(\rm\color{purple}{purple}\)\(\rm\color{fuchsia}{fuchsia}\)

4、背景颜色，可以用\style{background-color:red}{}来设置公式区的背景颜色，颜色可以是代码或#RGB值

例如：\(\style{background-color:aqua}{c=2\pi r}\)显示为\(\style{background-color:aqua}{c=2\pi r}\)，当然\style{}{}可以设置任何的css样式

练习环节：

作者: 乘简    时间: 2020-7-25 21:09

十、其它公式

1、加框，可以用\boxed或\fbox，二者的区别是\fbox中文本原样显示，而\boxed中则以公式显示

例如：\(x+\boxed{y^2}=0\)与\(x+\fbox{y^2}=0\)显示为\(x+\boxed{y^2}=0\)与\(x+\fbox{y^2}=0\)


2、垂直居中显示\vcenter{}

例如：\(y_2\)显示为\(y_2\)，而用\vcenter{y}_2后，显示为\(\vcenter{y}_2\)


3、单位，也就是指定一些字符上下左右微调，单位有pt,em,mu,px等

px：屏幕像素点，如1920*1080分辩率表示横坐标有1920px，纵坐标有1080px
pt：磅，也就是1/72英寸
以96dpi来计算，1em=12pt=16px=18mu


4、水平移动XX单位，负值为左移，正值为右移\kern{}{}

例如：\(I\kern{-3pt}R\)，显示为\(I\kern{-3pt}R\)，\(I\kern{1em}R\)显示为\(I\kern{1em}R\)


5、上下升降XX单位，\raise{}{}上移，\lower{}{}下移，负号正好相反

例如：\(a\raise{5pt}{bc}d\)，显示为\(a\raise{5pt}{bc}d\)，\(a\lower{5pt}{bc}d\)显示为\(a\lower{5pt}{bc}d\)


6、本教程中没有包函的字符，但在符号库中有，如何打入数学公式呢？

例如：\(\unicode{x2153}\)，显示为\(\unicode{x2153}\)


7、当公式中出现与论坛主贴标签[b]冲突时怎么办？

例如：论坛用来设置粗体字，此时公式中只能用\lbrack与\rbrack来代替[],\(\lbrack b\rbrack\)显示为\(\lbrack b\rbrack\)

练习：\(\kern3mu\raise1mu{.}\kern3mu\raise6mu{.}\kern3mu\raise12mu{.}\)

作者: luyuanhong    时间: 2020-7-25 23:15
楼上 乘简 的帖子很好！已收藏。
作者: denglongshan    时间: 2020-8-3 21:38
\(x \in \left[\dfrac12,+\infty\right)\)，试试
作者: 永远    时间: 2020-8-6 21:18
本帖最后由 永远 于 2020-8-6 21:30 编辑

\(a^2+b^2=c^2\)\[a^2+b^2=c^2\]
作者: elim    时间: 2020-8-10 01:57
下面的截图是同一个帖子在两个论坛设定下的比较: 上面部分出自本站综合论坛的
http://www.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1

[attach]86311[/attach]
作者: 乘简    时间: 2020-8-10 12:09
elim 发表于 2020-8-10 01:57
下面的截图是同一个帖子在两个论坛设定下的比较: 上面部分出自本站综合论坛的
http://www.mathchina.com/b ...


谢谢e老师提出的问题。。。

原来是由于在数学公式中加了行间距为2px导致的问题，因为发现在用行间公式，第一行与第二行挨得太紧了，所以加了2px的行间距，但是加了后导致数学公式的文字偏上了，现在这样改了一下，感觉好很多了。


作者: elim    时间: 2020-9-1 08:54
如果能找到视频小教程，估计会大大降低用MathJax的心理门坎．
下面这个太啰嗦．m.youku.com/alipay_video/id_XMTU0Njc1OTY1Ng==.html?spm=a2h0c.8166622.PhoneSokuUgc_2.dtitle
作者: 独舟星海    时间: 2020-10-20 17:19
今日试着用LaTEX编译简单公式，效果还不错。
作者: APB先生    时间: 2020-10-20 19:58
请教楼主一个问题，我最近遇到个问题，在tex源文件的编辑窗口，每次打稿时，总要重新把字体的大小和风格改一下，只要一关机，字体的大小和风格就变了，以前没这样，我不知是咋了？
作者: APB先生    时间: 2020-10-21 19:44
感谢提醒，我忘了是新装的，没有调整编辑器的配置，问题已解决。
作者: 白新岭    时间: 2020-10-22 08:44
怎么不出现那个公式编译的对照窗口了？
作者: 重生888@    时间: 2020-11-15 09:18
请问楼主：D(x)=5/3*(x+2x/lnx)/(lnx)^2   这样的式子怎样输入？谢谢！
作者: wufaxian    时间: 2020-11-28 23:47
\begin{equation}
\left|x_{m}-x_{n}\right|<\varepsilon
\end{equation}
作者: awei    时间: 2021-2-12 16:30
对于不太熟悉LaTeX文本的坛友，在数学公式编辑器MathType编辑好公式，复制粘贴到论坛的MathType预览框，加括号反斜杠等，稍微编辑一下就好了。或者在Mathematica其他数学软件上，复制为LaTeX文本，再到预览框中编辑，省去记那些代码的麻烦，基本语法还是懂一些，
作者: 春风晚霞    时间: 2021-3-13 21:52
请教楼主，如何输岀长等号？
作者: 春风晚霞    时间: 2021-4-4 08:38
本帖最后由 春风晚霞 于 2021-4-8 16:54 编辑

谢谢简乘先生：根据先生教诲，我已编辑出预期的长等号如：\(\overset{\text{应用stolz定理}}{{{{=\kern{-6pt}=}\kern{-6pt}{\kern{-6pt}=}}{\kern{-6pt}}{{=\kern{-6pt}=}\kern{-6pt}{\kern{-6pt}=}{\kern{-6pt}}{{=\kern{-6pt}=}\kern{-6pt}{\kern{-6pt}=}}}}}\)

代码附后：

  1. \(\overset{\text{应用stolz定理}}{{{{=\kern{-6pt}=}\kern{-6pt}{\kern{-6pt}=}}{\kern{-6pt}}{{=\kern{-6pt}=}\kern{-6pt}{\kern{-6pt}=}{\kern{-6pt}}{{=\kern{-6pt}=}\kern{-6pt}{\kern{-6pt}=}}}}}\)
复制代码
作者: 春风晚霞    时间: 2021-4-4 09:39
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-8-5 06:55 编辑

重生888@先生：
        因我也在学Latex编码，您要的公式是：D(x)=\(\Large 5\over \Large {{3*(x+{2x\over \Large ln x})}\over \Large (lnx)^2}\)吗？望恕冒昧，祈雅正。

代码附后
  1. D(x)=\(\Large 5\over \Large {{3*(x+{2x\over \Large ln x})}\over \Large (lnx)^2}\)
复制代码
作者: 永远    时间: 2021-4-4 09:58
本帖最后由 永远 于 2021-4-4 11:09 编辑
春风晚霞 发表于 2021-4-4 08:38
谢谢简乘先生：根据先生教诲，我已编辑出预期的长等号如：\(\overset{\text{应用stolz定理}}{{{{=\kern{-2p ...

  1. \(\underline{\underline {应用stolz定理}} \)
复制代码


\(\underline{\underline {应用stolz定理}} \)

作者: 春风晚霞    时间: 2021-4-4 10:38
本帖最后由 春风晚霞 于 2021-4-4 10:42 编辑
永远 发表于 2021-4-4 09:58
\(%underline{%underline {应用stolz定理}} \)


谢谢永远先生，您的这个代码才是我真正想要的代码。这个长等号不仅中间没有断裂层，而且当等号上的注译较多时，等号也随之变长。整个代码也很简洁，用起来也很方便。实在是受益匪浅，春风晚霞敬谢教诲。
作者: 永远    时间: 2021-4-4 11:05
春风晚霞 发表于 2021-4-4 10:38
谢谢永远先生，您的这个代码才是我真正想要的代码。这个长等号不仅中间没有断裂层，而且当等号上的注译 ...

测试论坛代码专用

http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2045535
作者: 永远    时间: 2021-4-4 11:08
本帖最后由 永远 于 2021-4-4 11:14 编辑
春风晚霞 发表于 2021-4-4 10:38
谢谢永远先生，您的这个代码才是我真正想要的代码。这个长等号不仅中间没有断裂层，而且当等号上的注译 ...


先生不敢当，数学门外汉一枚。

事实上我这个等号也有缺陷，那就是长等号上面的字体我不知道怎么改字号大小且居中
作者: 春风晚霞    时间: 2021-4-4 14:00
本帖最后由 春风晚霞 于 2021-4-4 14:59 编辑
永远 发表于 2021-4-4 11:08
先生不敢当，数学门外汉一枚。

事实上我这个等号也有缺陷，那就是长等号上面的字体我不知道怎么改字 ...


永远先生：您所给长等号与等号上面的注释等长，所以改变字体字号不难，难在居中

\(\underline{\underline{\LARGE {\mathbf{改变字体字号都不难，难在居中表示}}}} \)

附代码\(\underline{\underline{\LARGE {\mathbf{改变字体字号都不难，难在居中表示}}}} \(代码最后少半边括号“)”，添上即可用)。
作者: 永远    时间: 2021-4-4 15:28
春风晚霞 发表于 2021-4-4 14:00
永远先生：您所给长等号与等号上面的注释等长，所以改变字体字号不难，难在居中

\(%underline{%unde ...

我说的是字号大小怎么改，你这哪个代码改汉字大小
作者: 春风晚霞    时间: 2021-4-4 16:02
本帖最后由 春风晚霞 于 2021-4-4 16:28 编辑
永远 发表于 2021-4-4 15:28
我说的是字号大小怎么改，你这哪个代码改汉字大小


永远先生：改变字号大小代码见论坛所附教程《字号》（有多种)本例代码是\LARGE，改变字体代码见论坛所附教程《字体》（有多种）本例代码是\math bf{}，另外攺变字号字体后居中问题，可在注释前后加上空格实现代码为\h space{1cm}效果如下：


\(\underline{\underline{\LARGE {\mathbf{ \hspace{1cm} 改变字体字号都不难，难在居中表示\hspace{1cm} }}}} \)

下面附上代码：
\(\underline{\underline{\LARGE {\mathbf{ \hspace{1cm} 改变字体字号都不难\hspace{1cm} }}}} \(注意最后少半边括号“）”。
作者: 永远    时间: 2021-4-4 16:58
本帖最后由 永远 于 2021-4-4 17:04 编辑
春风晚霞 发表于 2021-4-4 16:02
永远先生：改变字号大小代码见论坛所附教程《字号》（有多种)本例代码是\LARGE，改变字体代码见论坛所 ...


谢谢前辈指导，俺来个花里花俏的

  1. \(\underline{\underline{\large{\mathbf{ \hspace{1.5cm} \color{blue}{改变字体字号都不难}\hspace{1.5cm} }}}} \)
复制代码


\(\underline{\underline{\large{\mathbf{ \hspace{1.5cm} \color{blue}{改变字体字号都不难}\hspace{1.5cm} }}}} \)


作者: 永远    时间: 2021-4-4 17:29
本帖最后由 永远 于 2022-4-13 16:23 编辑
春风晚霞 发表于 2021-4-4 16:02
永远先生：改变字号大小代码见论坛所附教程《字号》（有多种)本例代码是\LARGE，改变字体代码见论坛所 ...


等号上下都有字的怎么修改代码，下面效果很烂


  2. \(\begin{array}{*{20}{c}} {\underline{\underline 如何输岀长等号} } \\ 如何输岀长等号 \end{array}\)
复制代码



\(\begin{array}{*{20}{c}} {\underline{\underline 如何输岀长等号} } \\ 如何输岀长等号 \end{array}\)
作者: 春风晚霞    时间: 2021-4-4 20:06
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-8-5 15:06 编辑
永远 发表于 2021-4-4 17:29
等号上下都有字的怎么修改代码，下面效果很烂


永远先生：先解决等号两根线等长，再慢慢解决改变字体、字号和居中的问题。

\(\begin{array}{*{20}{c}} {\underline{\underline {如何输岀长等号} }} \\ 如何输岀长等号 \end{array}\)

暂不附代码，彻底解决后，再附代码。
作者: 永远    时间: 2021-4-4 20:56
本帖最后由 永远 于 2021-4-4 20:57 编辑
春风晚霞 发表于 2021-4-4 20:06
永远先生：先解决等号两根线等长，再慢慢解决改变字体、字号和居中的问题。

\(\begin{array}{*{20}{ ...


春风晚霞前辈，俺已搞定，收工。

  1. \(\begin{array}{*{20}{c}} {\underline{\underline{\large{\mathbf{ \hspace{1.5cm} \color{blue}{如何输岀长等号}\hspace{1.5cm}}} }}} \\ {\large{\mathbf{ \hspace{1.5cm} \color{red}{如何输岀长等号}\hspace{1.5cm}}}} \end{array}\)
复制代码


\(\begin{array}{*{20}{c}} {\underline{\underline{\large{\mathbf{ \hspace{1.5cm} \color{blue}{如何输岀长等号}\hspace{1.5cm}}} }}} \\ {\large{\mathbf{ \hspace{1.5cm} \color{red}{如何输岀长等号}\hspace{1.5cm}}}} \end{array}\)
作者: 春风晚霞    时间: 2021-4-4 21:14
代码我已收藏。谢谢。
作者: 永远    时间: 2021-4-4 21:18
春风晚霞 发表于 2021-4-4 21:14
代码我已收藏。谢谢。

前辈客气啦，模板已建好，接着就是小细节随便改啦
作者: hannah8201    时间: 2021-4-22 21:00
\(a^2+b^2=c^2\)\[a^2+b^2=c^2\]
作者: 数学小白新    时间: 2021-7-14 13:23
\(a^2+b^2=c^2\)
作者: 数学小白新    时间: 2021-12-26 21:37
\(\triangle\ ABC\sim\triangle CDF\)
作者: 数学小白新    时间: 2021-12-26 21:39
\(\triangle ABC\cong\triangle SED\)
作者: njzz_yy    时间: 2022-5-26 21:09
建议： 楼主: 乘简 .搞一个数学论文通用的LaTeX模板，为网友们用LaTeX写数学论文，降低难度，谢谢！
数学论文基本要求：题目，作者，单位，摘要，关键词，章，节，小节，段，图，表，页码，定义，定理，推理，猜想，公理，假设，注释，参考文献，
数学论文通用，指习惯用法，如：摘要，应该与摘要内容位于同一排，关键词，应该与摘要对齐，
为条件有限的数学网友，写作发表数学论文，出版数学著作，起到4两拔千斤作用，
也请大家献计献策，谢谢！
作者: njzz_yy    时间: 2022-5-26 21:33
我在网上找到个类似资料：https://blog.csdn.net/semine_shen/article/details/79153304
完整数学小论文（中文版）LaTeX模板：
可惜无法用：
\documentclass{article}
\usepackage{CJK}
%美国数学学会的三个数学包
\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath,amsthm}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{overpic}
\usepackage{subfigure}
%加入代码的灰色底纹
\usepackage{color}
\usepackage{framed}
\definecolor {shadecolor}{rgb}{0.92,0.92,0.92}
%一级子标题居中效果
%\usepackage[center]{titlesec}
%\titleformat*{\section}{\centering}
\usepackage{listings}%插入代码的图
% 注意，代码中不能含有中文，否则为无法编译。
\lstset{
    %行号
  numbers=left,
    %背景框
   framexleftmargin=10mm,
     frame=none,
    %背景色
   %backgroundcolor=\color[rgb]{1,1,0.76},
    backgroundcolor=\color[RGB]{245,245,244},
    %样式
   keywordstyle=\bf\color{blue},
    identifierstyle=\bf,
    numberstyle=\color[RGB]{0,192,192},
    commentstyle=\it\color[RGB]{0,96,96},
    stringstyle=\rmfamily\slshape\color[RGB]{128,0,0},
    %显示空格
   showstringspaces=false
    escapeinside=``}


\usepackage[colorlinks,citecolor=red,CJKbookmarks=true]{hyperref}%红色网址引用
\usepackage{mathrsfs}%对于花体的支持
\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=1.25in, right=1.25in]{geometry}


\newtheorem{thm}{定理}
\newtheorem{fthm}[thm]{Fundamental Theorem}
\newtheorem{dfn}[thm]{定义}
\newtheorem{lem}[thm]{引理}
\newtheorem{cor}[thm]{推论}
\newtheorem{exa}[thm]{例}


\begin{document}
\begin{CJK}{GBK}{song}
\newtheorem{theorem}{定理}[section]
\newtheorem{assumption}{假设}[section]
\newtheorem{corollary}{推论}[section]
\newtheorem{proposition}{命题}[section]
\newtheorem{lemma}{引理}[section]
\newtheorem{definition}{定义}[section]
\newtheorem{assum}{假设}[section]
\newtheorem{algo}{算法}[section]
\newtheorem{remark}{注}[section]






\title{\centering\textbf{论文题目}}
\author{作者1, 作者2\thanks{通讯作者\&邮箱：****@mail.***.edu.cn}, 作者3}
\date{}
\maketitle
{\bf 摘要:} 摘要内容
\vspace{0.5cm}


\begin{flushleft}
{\bf 关键词:} 关键词；关键词；关键词；关键词；关键词；关键词.
\par
\end{flushleft}
\vspace*{12mm}%新一页的空行%




\section{引言}


引言……






\vspace*{12mm}%新一页的空行%


\section{第二小节}


第二小节内容……




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%定理（其他引理、注释同理）%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{theorem}
定理内容……
\end{theorem}


\begin{proof}
证明过程

\end{proof}



\vspace*{12mm}%新一页的空行%

%%%%%%%%%参考文献%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{thebibliography}{1}
  \bibitem{1}孙志忠，袁慰平，闻震初:数值分析,\emph{东南大学出版社}(2011).
  \end{thebibliography}
\begin{thebibliography}{1}  \bibitem{1}孙志忠，袁慰平，闻震初:数值分析,\emph{东南大学出版社}(2011).  \end{thebibliography}





\end{CJK}

\end{document}
作者: njzz_yy    时间: 2022-5-26 21:47
再找到一个模板：https://www.csdn.net/tags/MtTaEg5sNTY3MDEtYmxvZwO0O0OO0O0O.html
% -*- coding: UTF-8 -*-
\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{multicol}
%数学包，这里没用到
%\usepackage{amsmath}
\usepackage{indentfirst}
%添加作者信息
\usepackage{authblk}
\usepackage{graphicx}
%设置标题字体，因为section一般为粗体。
\usepackage{fontspec}
\setCJKmainfont[BoldFont=KaiTi]{SimSun}
%页码格式
\pagestyle{plain}
%设置书签       
\usepackage[bookmarks=true,colorlinks,linkcolor=black]{hyperref}
%英文摘要
\newcommand{\enabstractname}{Abstract}
\newenvironment{enabstract}{%
\quotation
        \par\small
        \mbox{}\hfill{\bfseries \enabstractname}\hfill\mbox{}\par
        \vskip 2.5ex}{\par\vskip 2.5ex}

\title{\Huge\CJKfamily{zhkai} 黎曼猜想的证明思路}       
\author{倔强的贝吉塔\textsuperscript{1}\quad
        迈克尔· 阿提亚\textsuperscript{2}\thanks{英国皇家学会前主席，菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主。}\quad
        马克思·普朗克\textsuperscript{3}}
\affil{（\textsuperscript{1}{清华大学佛系}\quad \textsuperscript{2}{英国皇家学会}\quad \textsuperscript{3}{德国威廉皇家学会}）}                                                                                                          
\date{}               
\begin{document}
        \maketitle
        {
                \footnotetext[1]{清华大学在读研究生。
                }
        }
        \begin{abstract}
                这篇文章和证明黎曼猜想没有任何关系，阿提亚先生也没有参与这篇文章的写作，普朗克前辈更不可能出现，这篇文章的题目，内容以及摘要完全是用来凑字数的。
       
                \textbf{关键字：}黎曼猜想, 凑字数
        \end{abstract}
               
        \begin{enabstract}
                This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.    This is the abstract in English.
                       
        \textbf{Keywords:}  number, English\footnote[4]{作者：uncle\_gy,
                        来源：CSDN,  
                        原文：https://blog.csdn.net/uncle\_gy/article/details/78305644 }
        \end{enabstract}
\begin{multicols*}{2}%不平衡双栏，平衡双栏去掉*               
        \section{\CJKfamily{zhkai}前言}                                       
        黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼$\zeta$ 函数$\zeta(s)$的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。\footnote[5]{Millennium Problems}
        \section{黎曼猜想的数学模型}
        黎曼$\zeta$函数$\zeta(s)$是级数表达式
        $$
        \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^{s}}}\quad {Re(s)>1,n\in N^{+}}
        $$
        在复平面上的解析延拓。

        叙述从简，主要不会。       
\end{multicols*}
\end{document}


他给出了PDF图，我出不了，是我的LaTeX软件有问题？但有个较短代码，我能出PDF图
作者: njzz_yy    时间: 2022-5-27 01:13
建议楼主：LaTeX模板，放在首页，方便随时修改，完善，查找
作者: njzz_yy    时间: 2022-5-27 01:31
体会：Word或WPS方便写作，修改，低要求排版，适宜进行构思，草稿，框架，毛坯房，简装房子的工作，完成高质量，高度稳定，精美的精装房，LaTeX就当仁不让，非它莫属，多数出版社, 指定用LaTeX , 情理之中，明智之举
作者: 春风晚霞    时间: 2022-6-28 21:13
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-6-28 23:48 编辑

题:设0<a<b，解关于x的方程\(\small a^{2x}\)+\(\small(ab)^x\)=\(\small b^{2x}\)
【解:】因为0<a<b,所以方程两端同除以\(a^{2x}\)得:\(\small 1+{{(ab)}^x\over{a^{2x}}}\)=\(b^{2x}\over a^{2x}\);令t=\(({{b}\over{a}})^x\)得关于t的一元二次方程\(\small t^2-t-1=0\)解这个方程\(t_1\)=\({{1+\sqrt 5}\over {2}}\);\(t_2\)=\({{1-\sqrt 5}\over {2}}\);因为t>0,所以t=\({{1+\sqrt 5}\over {2}}\);即 \(({{b}\over{a}})^x\)=\({{1+\sqrt 5}\over {2}}\)；两端取对数得x=\({{{{Ln(1+\sqrt 5)}-Ln2}}\over{Lnb-Lna}}\)。【解毕】
作者: 春风晚霞    时间: 2022-7-16 15:34
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-7-16 15:49 编辑

\(B_i\)=｛x｜10i≤x≤10(i+1)｝；每次从花瓶中拿出的小球集合\(C_i\)={i}；每次净投入花瓶的小球为\(A_i\)，所以1分钟后花瓶中所剩小球数为\(\small\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_i\)=\(\small\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ B_i\)-\(\small\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ C_i\)=\(\phi\)
作者: njzz_yy    时间: 2022-7-19 15:41
LATEX 模板：
\documentclass[12pt, a4paper, oneside,fleqn]{article}
\newcommand{\probability}{P}
\renewcommand{\theequation}{\arabic{section}.\arabic{subsection}.\arabic{equation}}
\makeatletter
\@addtoreset{equation}{section}
\@addtoreset{equation}{subsection}
\makeatother
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\title{}
\title{论文题目}
\author{中国 成都 作者单位  姓名}
\date{\today}
\newtheorem{mythmm}{定理}[subsection]
\newtheorem{definition}[mythmm]{定义}
\newtheorem{lemma}[mythmm]{引理}
\newtheorem{corollary}[mythmm]{推理}
\newtheorem{example}[mythmm]{例如}
\newtheorem{proposition}[mythmm]{命题}
\newtheorem{conjecture}[mythmm]{猜想}
\newtheorem{axiom}[mythmm]{公理}
\begin{document}
\maketitle
\noindent
摘要\hspace{1em} 内容。  
\par\noindent\textbf{关键字: } 关键字1，关键字2，，，，关键字6
\par\noindent\textbf{数学学科分类号: } 6008
       
                \section{第1章$\hspace{1em}$名称}
        \subsection{节名称}
        \subsubsection{小节名称}

\end{document}

\subsubsection{概}
\begin{equation*}
\hspace{-2.5em}
\end{equation*}
\begin{equation}\label{}{公式}
\hspace{-2.5em}
\end{equation}

\begin{definition}\label{}{定义}
\rm
\end{definition}

\begin{mythmm}\label{}{定理}
\rm
\end{mythmm}

\begin{lemma}\label{}{引理}
\rm
\end{lemma}

\begin{example}\label{}{例如}
\rm
\end{example}

\begin{corollary}\label{}{推理}
\rm
\end{corollary}

\begin{conjecture}\label{}{猜想}
\rm
\end{conjecture}

\begin{proposition}\label{}{命题}
\rm
\end{proposition}

\begin{axiom}\label{}{公理}
\rm
\end{axiom}
作者: njzz_yy    时间: 2022-7-19 20:34
本帖最后由 njzz_yy 于 2022-7-19 20:51 编辑

经验1：有时第一次排版，引用的公式编号是(??)，找不到错误，再排版，就正常了。
经验2：第1次排版有错，修改后，不能正常排版，删除.TEX以外的文件，再排版，就正常了。
作者: 数学小白新    时间: 2022-7-25 17:23
本帖最后由 数学小白新 于 2022-7-25 17:30 编辑

如何输入长一点圆弧符号？比如：\[\overset{\LARGE{\frown}}{AB}\] 是这样，如果我想输圆弧ACDB，但那个圆弧还是原来那么长：
\[\overset{\LARGE{\frown}}{ACDB}\]
作者: njzz_yy    时间: 2022-9-27 23:34
LATEX模板，修改再排版
经验1：有时第一次排版，引用的公式编号是(??)，找不到错误，再排版，就正常了。
经验2：第1次排版有错，修改后，删除.TEX以外的文件，再排版，就正常了。
经验3：指明错误排数，找不到错，在该排前加：\end{document}，再排版，如正常，说明错误在该排后；如错误在前，再前移：\end{document}，删除.TEX以外的文件，，再排版，........，不断缩小搜索范围，......,再人工小范围查找错误，
经验4：指明错误在某定义（或定理，引理，推理，公理，猜想，公式）之中，将\end{definition}   \end{document}，放在该定义某位置，排版正确，说明错误在后，否则，错误在前，再前移该两语句：.不断缩小搜索范围，.....
作者: 永远    时间: 2022-11-1 10:07
数学小白新 发表于 2022-7-25 17:23
如何输入长一点圆弧符号？比如：\[\overset{\LARGE{\frown}}{AB}\] 是这样，如果我想输圆弧ACDB，但那个圆 ...


重大测试成功！！！

\(\overset{\Huge\frown}{ABC}\)

  1. \(\overset{\Huge\frown}{ABC}\)
复制代码
作者: 数学小白新    时间: 2023-2-24 18:36
本帖最后由 数学小白新 于 2023-2-24 18:45 编辑

\(\overset{\Huge\frown}{ABCD}\)
作者: 永远    时间: 2023-3-20 16:41
数学小白新 发表于 2023-2-24 18:36
\(\overset{\Huge\frown}{ABCD}\)

如果不介意外观的话，这个也不错

\(\widehat{abcde}\)
作者: 数学小白新    时间: 2023-3-26 23:29
\left\{\begin{matrix}   x=a + r\text{cos}\theta \\    y=b + r\text{sin}\theta \end{matrix}\right.
作者: 永远    时间: 2023-3-27 00:15
数学小白新 发表于 2023-3-26 23:29
\left\{\begin{matrix}   x=a + r\text{cos}\theta \\    y=b + r\text{sin}\theta \end{matrix}\right.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = a + r\cos \theta }\\
{y = b + r\sin \theta }
\end{array}} \right.\)

  1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  2. {x = a + r\cos \theta }\\
  3. {y = b + r\sin \theta }
  4. \end{array}} \right.\)
复制代码
作者: 哖哖有鱼    时间: 2023-3-29 14:52
很赞
作者: 数学小白新    时间: 2023-5-2 14:40
本帖最后由 数学小白新 于 2023-7-22 10:55 编辑

\Rightarrow
作者: zengyong    时间: 2024-5-19 08:35
本帖最后由 zengyong 于 2024-5-19 07:54 编辑

这里真是高手云集的地方。
当年我也在使用CTex, 怎么不发现这个帖子呢。

如今我很久不用 CTex, 但我还是把它拷下。谢谢楼主乘简老师！

我几乎忘完了，这个公式怎么编辑，请教大师！

作者: zengyong    时间: 2024-5-19 18:17
不用了，不劳众大神了。
当年的记忆又回来了。编起文章真痛快！
作者: elim    时间: 2024-8-8 01:48
本帖最后由 elim 于 2024-8-7 11:19 编辑

偶然路过，澄清一下春风晚霞先生的胡扯。根据周民强的【实变函数论】第一章的集论简介及例题,
注意到 \(\{[n,\infty)\}\)是递降集列，\([n,\infty)\subseteq [1,\infty)\;(\forall n)\), 我们有
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n+1,\infty)=[1,\infty)\cap\bigcap_{n=1}^\infty[n+1,\infty)=\lim_{n\to\infty}[n,\infty)\)
取 \(A_n:=\mathbb{N}\cap[n+1,\infty)\) 就有
\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\lim_{n\to\infty}\mathbb{N}\cap[n+1,\infty)=\mathbb{N}\cap\lim_{n\to\infty}[n,\infty)\)
综上，\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty(\mathbb{N}\cap[n+1,\infty))=\varnothing\) 是周民强介绍的那点集论的必然结果.

另一方面春风晚霞宣布【\(n\to\infty\)时】当且仅当【\(n\in N_{\infty}\) 时】而春氏可达是指
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\) 等价于【\(\forall n\in N_{\infty}\,(a_n=a)\)且\(N_{\infty}\)是无穷集】

所以【春氏可达】与周民强不共戴天.  
既然晚霞力挺春氏可达, 春风必死磕周民强。
其实周民强介绍的那点集论无非就是朴素集合论。
春风死磕的无非就是现行数学。

集合论是数学基础理论的核心，朴素集合论是其通俗呈现. 综合版块许多热帖表明，
深入讨论极限论，微积分等理论问题避不开集合论。从春风晚霞的帖子看，他明显
已经无力了解一百多年来数学理论严格化的基本成就。年纪大了有自知之明很重要,
我曾经多次劝他不要推荒谬的春氏可达，但他不听，反而在所有可能的方面攻击现
行数学，为自己的谬论诡辩。结果是真相越说越明，摁下葫芦起了瓢，他根本无法
推诿数学真相对他谬论的驳斥。丢人现眼难以避免。

作者: 春风晚霞    时间: 2024-8-27 17:49
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-9-30 17:39 编辑

\(\underline{\underline{\quad\Tiny鱼摆尾打一尾\quad}}\kern{-3.5pt}{\raise{-7pt}{>}}\)\(\lower{7pt}{下移(箭头上加字}\)
作者: elim    时间: 2024-8-30 08:07
对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  
所以\(m\)不是\(\{A_n\}\)的公共元．即\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)
不含任何自然数．故\(\color{red}{N_{\infty}=\varnothing}\) 是集合交及\(A_n,\;N_{\infty}\)
定义的简单直白, 无可置疑的推论．
故任何得出\(N_{\infty}\ne\phi\,\)的论说都是反数学的. 这包括以
\(A_n\)恒为无穷集, \(\{A_n\}\) 递降为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\ne\phi\)的理由,  
想当然释意计算极限集, 称无穷基数,序数为自然数等等．
这个贴子是为了坚特数学的纯正，不涉及任何人身攻击，
更没有趁人之危，落井下石的意思．
对帮助数学越辩越明的各位表示敬意．
作者: elim    时间: 2024-9-6 21:22
人人都知道 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)，
也知道\(\{n+1,n+2,\ldots\}\) 对任意 \(n\) 都是无穷集，但这些
加上 Peano 公理，Cantor 正整数生成都不构成孬种啼的猿声
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\phi\) 的根据. 无论如何，
所论极限集是\(\{A_n\}\)的交集，其中\(\big(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m> n\}\big)\).
因为没有自然数属于每个\(A_n\)．故\(N_{\infty}=\varnothing\).
这是常人一眼就看出的简单集论事实。这么直接了当的事情到了
孬种那里就活见鬼, 要他命了?
求\(\mathbb{N}\)子集的交扯出超限数，出演孬种犯孬孬更孬？
所以想到周民强是否能帮到孬种蠢疯顽瞎，不料:
民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道其种竟然会这么孬．
作者: 被遗弃的草根    时间: 2025-5-31 11:00
有没有从Word-to-Latex的软件？如果有，就不用花时间来搞这些。
作者: njzz_yy    时间: 2025-10-1 10:22

八、符号大全，重要



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