数学中国

标题: 求下列五次方程的根式解：x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120 [打印本页]

作者: drc2000再来 时间: 2021-1-2 20:00
标题: 求下列五次方程的根式解：x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
求教:请写出下列五次方程的根式解.
x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
(数值方法得
有实根x=1,
虚根
x=-1.1083+-2.1194i
x= 4.4147+-1.2944i,
但非所愿)

作者: elim 时间: 2021-1-3 00:53
[attach]91091[/attach]

作者: 天山草@ 时间: 2021-1-3 20:45
按照楼上 elim 先生的思路，解出这个五次方程的解析式如下：

[attach]91106[/attach]

作者: elim 时间: 2021-1-3 23:06
楼上天山草先生的解很好！不能用实系数的实根式，可以用实三角函数的实根式表达原方程的根的实部虚部．

作者: ysr 时间: 2021-1-4 13:17
要解4次方程: x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,
必须先解3次方程：y^3-cy^2+(bd-4e)y-b^2e+4c-d^2=0.
其中b=11,c=46,d=96,e=120.
bd-4e=11*96-4*120=1056-480=576,
-b^2e+4c-d^2=-11*11*120+4*46-96^2=-23552.
解此3次方程：y^3-46y^2+576y-23552=0.

结果为：输入1: a=1, b=-46, c=576, d=-23552; 输出结果1: x1=44.8627342326, x2=0.5686328837+22.9053662876i, x3=0.5686328837-22.9053662876i m=2368448 n=2367658.6789687402

作者: ysr 时间: 2021-1-4 13:23
这是按照鲍赫公式解的，其中只有一个实数x1=44.8627342326，这个方程并没有遇到虚数开立方的情况，接下来是解两个2次方程，不会遇到序数开方的情况，所以，此方程按照鲍赫公式来解会得到根式解，根式里面不会有虚数！

作者: ysr 时间: 2021-1-4 13:41
本帖最后由 ysr 于 2021-1-4 06:06 编辑

由于by0-2c=11*44.86-2*46>0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0+-(y0^2-4e))=0.
符号反了，修改一下。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 13:44
本帖最后由 ysr 于 2021-1-4 06:07 编辑

x^2+(1/2)(11+-10.79)x+(1/2)(44.86+-1532.41)=0.
符号反了修改一下。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 14:01
本帖最后由 ysr 于 2021-1-4 06:17 编辑

由x^2+10.895x+811.065=0,得到：x1=(55.9066989i-10.895)/2=27.9533494i-5.4475.x2=(-55.9066989i-10.895)/2=-27.9533494i-5.4475.
由x^2+0.0525x-743.775=0,得到：x3=(-0.0525+54.5445026)/2=27.2460013.
x4=-27.2985013.
符号反了修改一下。

作者: drc2000再来 时间: 2021-1-4 14:11
谢谢各位老师的指导.你们的帮助是对我的鼓励.

[attach]91125[/attach]

作者: ysr 时间: 2021-1-4 14:38
e=-120?我说我的计算结果咋和你们的不一样了？呃，是数值e的符号不对了，反了。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 14:48
要解4次方程: x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,
必须先解3次方程：y^3-cy^2+(bd-4e)y-b^2e+4c-d^2=0.
其中b=11,c=46,d=96,e=-120.
bd-4e=11*96+4*120=1056+480=1536,
-b^2e+4c-d^2=11*11*120+4*46-96^2=5488.
解此3次方程：y^3-46y^2+1536y+5488=0.

方程结果：输入1: a=1, b=-46, c=1536, d=5488; 输出结果1: x1=-3.2370291614, x2=24.6185145807+33.0047032869i, x3=24.6185145807-33.0047032869i m=-2357632 n=2559073.9212957487

作者: ysr 时间: 2021-1-4 14:55
y0=-3.2370291614带入下面的多项式和方程，解下列方程：
由于by0-2c=11*(-3.2370291614)-2*46<0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0-+(y0^2-4e))=0.
b=11,c=46,d=96,e=-120.

作者: ysr 时间: 2021-1-4 15:10
x^2+(5.5+-4.35741084i)x+(1/2)(-3.2370291614-+469.521642)=0.

作者: ysr 时间: 2021-1-4 15:12
一次项系数出现了虚数，咋弄？真的是会遇到虚数开平方的。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 18:09
-如果4次方程为x^4+11x^3+46x^2+96x+120=0,则不会有虚数开方的，就可以输出根式解。
如果4次方程为x^4+11x^3+46x^2+96x-120=0,则会有虚数开方的，就不能输出根式解。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 18:29
x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x-120=(x-1)(x^4+11x^3+46x^2+96x+120)=0,
所以方程：x^4+11x^3+46x^2+96x+120=0是对的，此方程可以输出根式结果？不会遇到虚数开方的问题吧？
我用短除法实验，多项式x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x-120除以x-1，最后一步为120x-120除以x-1等于120.
正好能够分解掉。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 18:32
如果我的结果正确，就说明人家鲍赫公式对付方程的根式解的确有效！

作者: ysr 时间: 2021-1-4 21:04
这个方程两个虚根，三个实根。除了x=1,还有两个实根。

作者: elim 时间: 2021-1-4 21:18
除了\(x=1\), ysr 的解都不满足主贴方程．

作者: ysr 时间: 2021-1-4 21:27
我把实根带入试试?只算一下实数根，正值显然不行，带入负值-27.2985013，得到方程左边等于363340.555？
不等于0了。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 21:45
这是我新买的数学手册上的一元四次方程的解法的照片，我弄错了，哪错了？

作者: ysr 时间: 2021-1-4 21:49
由于by0-2c=11*44.86-2*46>0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0+-(y0^2-4e))=0.
不对了，修改一下：
由于by0-2c=11*44.86-2*46>0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0+-(y0^2-4e)^(1/2))=0.

作者: ysr 时间: 2021-1-4 22:18
x^2+(1/2)(11+-10.79)x+(1/2)(44.86+-39.1461314)=0.
这回对了吧?
x^2+5.895x+42.0030657=0, 则x1=-2.9475+11.5438831i, x2=-2.9475-11.5438831i.

x^2+0.105x+2.859343=0, 则x3=-0.0525+3.38028801i,x3=-0.0525-3.38028801i.

这回对了?一个实根x=1,4个虚根。但仍然都是根式解，虽然最后一步有负数开平方的出来了虚数，但都没有虚数开方的情况。

作者: 天山草@ 时间: 2021-1-4 22:33
用 mathematica 可直接得到数字解如下：

[attach]91148[/attach]

有一个实根 x=1，其余是两对复数根。

一般五次方程不能得到解析根式公式，但是这个特殊方程可以，这些解析式表达的根只能用三角函数或

双曲函数来表达，用根式表达好像做不到。

如果只能求得数字解，这个目标太低，意思不大。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 22:45
不仅解法不一样，结果又是不一样？
我的这个解法是先求一个一元三次方程的根，该根只有一个实数根，所以，是根式解，当然程序只能是给出数值。
下一步是解两个2次方程，没有遇到虚数开方的问题，这样的结果可以输出根式解的。

如果结果不对，那就是我算错了。不知道咋回事，哪错了？

作者: ysr 时间: 2021-1-4 23:03
本帖最后由 ysr 于 2021-1-4 15:04 编辑

x^2+(1/2)(11+-10.79)x+(1/2)(44.86+-39.1461314)=0.
这回对了吧?
x^2+10.895x+42.0030657=0, 则x1=-5.4475+7.02219608i, x2=-5.4475-7.02219608i.

x^2+0.105x+2.8569343=0, 则x3=-0.0525+3.37886256i, x4=-0.0525-3.37886256i.

这回对了?一个实根x=1,4个虚根。但仍然都是根式解，虽然最后一步有负数开平方的出来了虚数，但都没有虚数开方的情况。

作者: ysr 时间: 2021-1-4 23:19
那个一元三次方程解错了？重新解：
要解4次方程: x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,
必须先解3次方程：y^3-cy^2+(bd-4e)y-b^2e+4ce-d^2=0.（错了，应该是+4ce）
其中b=11,c=46,d=96,e=120.
bd-4e=11*96-4*120=1056-480=576,
-b^2e+4c-d^2=-11*11*120+4*46*120-96^2=-1656.（错了，改为4*46*120）
解此3次方程：y^3-46y^2+576y-1656=0.

结果为：重新算吧！

作者: ysr 时间: 2021-1-4 23:25
输入1: a=1, b=-46, c=576, d=-1656; 输出结果1: x1=26.8353237505, x2=15.0697323758, x3=4.0949438737 m=3680 n=61030.8627499235i

这回出来3个实数根，咋弄？任意带入一个？

这回大概不会出现根式解了，咋弄啊？带入一个最大的26.83？

作者: ysr 时间: 2021-1-4 23:35
由于by0-2c=11*26.83-2*46=203.13>0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0+-(y0^2-4e)^(1/2))=0.
x^2+(1/2)(11+-6.65732679)x+(1/2)(26.83+-15.4870559)=0.
这样的方程照样出根式解的。

带入小的实数解如x=4.0949?可能就不会全是实数系数了？

作者: ysr 时间: 2021-1-4 23:45
本帖最后由 ysr 于 2021-1-6 05:36 编辑

出来3个实数解，本身可能已经不是根式结果了。
x^2+8.828663395x+21.15852795=0, 则x1=-4.4143316975+1.2931371212855845i, x2= -4.4143316975-1.2931371212855845i.

另一个方程不解了，这种解法不可靠？这么多种方程哪个正确？还得把所有的根一个一个检验？

作者: 天山草@ 时间: 2021-1-5 14:34

ysr 发表于 2021-1-4 23:45
出来3个实数解，本身可能已经不是根式结果了。
x^2+8.78663395x+21.158528=0, 则x1=-4.39331698+2.72565 ...

[attach]91172[/attach]

作者: ysr 时间: 2021-1-5 15:32

天山草@ 发表于 2021-1-5 06:34

谢谢老师指导和帮助，收藏了！
和我书上看到的略有不同，不知道计算结果是否一致，晚上下班后算算吧！

作者: ysr 时间: 2021-1-5 20:16
按这个方法来解一下：
b=11,c=46,d=96,e=120.
则得到方程；8y^3-184y^2+1152y-1656=0.

方程的解：输入1: a=8, b=-184, c=1152, d=-1656; 输出结果1: x1=13.4176618752, x2=7.5348661879, x3=2.0474719369 m=460 n=7628.8578437404i
仍然是3个实数根。

作者: ysr 时间: 2021-1-5 20:45
本帖最后由 ysr 于 2021-1-5 12:55 编辑

取最大的一个（这样A才能是实数）y=13.4176,则A=√44.3408=6.6588888.

x^2+8.8294444x+21.1656795=0,则有： x1=-4.4147222+1.29456842i, x2=-4.4147222-1.29456842i.
x^2+2.1705556x+5.66952047=0,则有： x3=-1.0852778+2.11936136i, x4=-1.0852778-2.11936136i.

作者: 天山草@ 时间: 2021-1-5 20:54
实系数一元四次方程的公式解：

[attach]91180[/attach]

作者: ysr 时间: 2021-1-5 20:59
哇，这个公式太复杂了，没法记忆，没法手工计算，这是根式结果？

作者: elim 时间: 2021-1-6 02:27
不谈一般解法，下面这个解法还算是短平快，也不必记住太多：
[attach]91199[/attach]

作者: luyuanhong 时间: 2021-1-6 07:55
楼上各位的解答都已收藏。

作者: ysr 时间: 2021-1-6 13:46
我家宽带连接上不了网了，电脑上不了网了，刚才交了话费，打电话咨询了一下说是1小时~24小时才能正常的。
用手机计算器算了一下，用我的数学手册上的解法计算的结果与各位老师的结果差别不大，是我发的计算过程有问题，已经改过来了，误差是人为的可能是，理论上应该一样！

作者: ysr 时间: 2021-1-8 11:49
本帖最后由 ysr 于 2021-4-18 13:08 编辑

天山草@ 发表于 2021-1-5 12:54
实系数一元四次方程的公式解：

天山草@老师老师您好！修改了一下这个程序，这回对了，是我在网上抄录的vb程序本身不完整且有错误（总算是补充完整了，这就是蝶形算法，快速变换）。

实际值：12.9+10.9i, 2+7i, 3.1-1.1i, 7, 3.1+1.1i, 2-7i, 12.9-10.9i, 21
输入：80607000，程序结果：12.9497474683058+10.9497474683058i  1.99999999999999+7i  3.05025253169417+-1.05025253169417i
7+0i  3.05025253169417+1.05025253169415i  2.00000000000001+-7i  12.9497474683058+-10.9497474683058i  21+0i

代码如下：
Private Sub Command1_Click()
Dim xr() As Double, a As String
a = Trim(Text1)
ReDim xr(0 To Len(a) - 1)
For i1 = 0 To Len(a) - 1
xr(i1) = Mid(a, i1 + 1, 1)
  Next
Dim l As Long, le As Long, le1 As Long, n As Long, r As Long, p As Long, q As Long, m As Byte
Dim wr As Double, w1 As Double, wlr As Double, wl1 As Double, tr As Double, t1 As Double
Dim pi As Double, t As Double
Dim xi()
n = Len(a) '求数组大小，其值必须是2的幂
m = 0
l = 2
pi = 3.14159265358979
Do
l = l + l
m = m + 1
Loop Until l > n
n = l / 2
ReDim xi(n - 1)

l = 1
Do
  le = 2 ^ l
  le1 = le / 2
  wr = 1
  wi = 0
  If l = 1 Then
  t = 0
  Else
  t = pi / le1
  End If
  w1r = Cos(t)
  w1i = -Sin(t)
  Print l
  r = 0
Do
  p = r
  Do
q = p + le1

tr = xr(q) * wr - xi(q) * wi
ti = xr(q) * wi + xi(q) * wr

xr(q) = xr(p) - tr
xi(q) = xi(p) - ti
xr(p) = xr(p) + tr
xi(p) = xi(p) + ti
Print p, q

Print xr(p), xr(q)

p = p + le
Loop Until p > n - 2

wr2 = wr * w1r - wi * w1i
wi2 = wr * w1i + wi * w1r
wr = wr2
wi = wi2
r = r + 1
Loop Until r > le1 - 1
l = l + 1
Loop Until l > m

For i = 0 To n - 1 '仅输出模
Text2 = xr(i) & "+" & xi(i) & "i" & "  " & Text2
Next

End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
End Sub

作者: ysr 时间: 2021-1-28 13:34
两种方法理论上应该是一致的一样的，精确度好象不一样，下午上班，有空再计算一下，并代入方程验证一下，或者编程验证一下，那个结果精确度高？

作者: drc2000再来 时间: 2021-4-18 17:32
谢谢各位老师!辛苦了!
x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120的根除了x=1,其余的那么复杂,简直没天理!

作者: llshs好石 时间: 2021-4-18 20:30

drc2000再来发表于 2021-4-18 17:32
谢谢各位老师!辛苦了!
x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120的根除了x=1,其余的那么复杂,简直没天理!

zhuanlan.zhihu.com/p/345101278
一元四次方程解法全集
请多多指教，谢谢

作者: 风花飘飘 时间: 2021-4-20 15:15
这不是5次方程，

作者: ysr 时间: 2022-7-2 22:07
本帖最后由 ysr 于 2022-7-2 15:08 编辑

一元4次方程的系数依次为：1,11,46,96,120，结果：
-4.4147314911+ -1.2945834215i

-1.0852685089+ -2.1193668017i
顶一下，研究解方程的程序

作者: ysr 时间: 2022-7-6 12:18
Public Function jie2cifc(a2 As String, b2 As String, c2 As String, sd As String) As String '2次方程
Dim d, y
d = mbc2(Trim(b2), Trim(b2), Val(sd))
D1 = mpc2(Trim(d), mbc2(4 & String(sd, "0"), mbc2(Trim(a2), Trim(c2), Val(sd)), Val(sd)))
d3 = qdfh(Trim(D1))
D2 = mbbc2(Trim(d3), Val(sd))
y = mcc2(Trim(b2), mbc2(2 & String(sd, "0"), Trim(a2), Val(sd)), Val(sd))
sf = fhys(Trim(y))
sf = Val(-1 * sf)
y = tjfh(qdfh(Trim(y)), Val(sf))
y = shuchujg(Trim(y), Val(sd))
If mbjc2(Trim(D1), 0) >= 0 Then
d3 = mcc2(Trim(D2), mbc2(2 & String(sd, "0"), Trim(a2), Val(sd)), Val(sd))
d3 = shuchujg(Trim(d3), Val(sd))
Else
d3 = mcc2(Trim(D2), mbc2(2 & String(sd, "0"), Trim(a2), Val(sd)), Val(sd))
d3 = shuchujg(Trim(d3), Val(sd)) & "i"
End If
jie2cifc = y & "+ -" & d3
End Function

作者: ysr 时间: 2022-7-6 12:21
本帖最后由 ysr 于 2022-7-6 05:55 编辑

输入1:  a=1,  b=-2,  c=3,  d=4，e=5;  输出结果1: x1,2=-0.5795978599+ -0.7253449538i,  x3,4=1.5795978599+ -1.8179487826i

这种情况应该是对的，求A的时候，根号里面是正值

代码如下：
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c, d, f, g
Dim ja, jb, jc
k = DeleteSpace(Text1.Text)
ja = DeleteSpace(Text2.Text)
jb = DeleteSpace(Text3.Text)
jc = DeleteSpace(Text4.Text)
jd = DeleteSpace(Text5.Text)
sd1 = DeleteSpace(Text15.Text)
If Abs(Val(sd1)) <= 10 Then
sd = 10 + 2
Else
If Len(sd1) > 3 And Abs(Val(sd1)) > 300 Then
sd = 300 + 2
Else
sd = Int(Abs(Val(sd1))) + 2
End If
End If

a2 = zhengliys2(Trim(ja), Val(sd))
b2 = zhengliys2(Trim(jb), Val(sd))

c2 = zhengliys2(Trim(jc), Val(sd))
D2 = zhengliys2(Trim(jd), Val(sd))
k2 = zhengliys2(Trim(k), Val(sd))
If MBJC(Trim(k2), 0) = 0 Then
Text4.Text = "a 不能为 0"
Text5.Text = "a 为 0可能已不是1元4次方程"
  Else

a3 = mcc2(Trim(a2), Trim(k2), Val(sd))
b3 = mcc2(Trim(b2), Trim(k2), Val(sd))
c3 = mcc2(Trim(c2), Trim(k2), Val(sd))
d3 = mcc2(Trim(D2), Trim(k2), Val(sd))
jk = 8 & String(sd, "0")
ja1 = mbc2("-4" & String(sd, "0"), Trim(b3), Val(sd))
jb1 = mpc2(mbc2(2 & String(sd, "0"), mbc2(Trim(a3), Trim(c3), Val(sd)), Val(sd)), mbc2(8 & String(sd, "0"), Trim(d3), Val(sd)))
jc1 = mpc2(mbc2(Trim(d3), mpc2(mbc2(4 & String(sd, "0"), Trim(b3), Val(sd)), mbc2(Trim(a3), Trim(a3), Val(sd))), Val(sd)), mbc2(Trim(c3), Trim(c3), Val(sd)))
y = jie3cifc(Trim(ja1), Trim(jb1), Trim(jc1), Trim(jk), Val(sd))
Y1 = zhengliys2(Trim(y), Val(sd))
End If
Text6 = zhengliys2(Trim(y), Val(sd))
Text8 = y
za = 1 & String(sd, "0")
z2 = mpc2(mpc3(mbc2(8 & String(sd, "0"), Trim(Y1), Val(sd)), mbc2(Trim(a3), Trim(a3), Val(sd))), mbc2(4 & String(sd, "0"), Trim(b3), Val(sd)))
z2 = mbbc2(qdfh(Trim(z2)), Val(sd))
zb1 = mcc2(mpc3(Trim(a3), Trim(z2)), 2 & String(sd, "0"), Val(sd))
zb2 = mcc2(mpc2(Trim(a3), Trim(z2)), 2 & String(sd, "0"), Val(sd))
zc1 = mpc3(Trim(Y1), mcc2(mpc2(mbc2(Trim(a3), Trim(Y1), Val(sd)), Trim(c3)), Trim(z2), Val(sd)))
zc2 = mpc2(Trim(Y1), mcc2(mpc2(mbc2(Trim(a3), Trim(Y1), Val(sd)), Trim(c3)), Trim(z2), Val(sd)))
y3 = jie2cifc(Trim(za), Trim(zb1), Trim(zc1), Val(sd))
y4 = jie2cifc(Trim(za), Trim(zb2), Trim(zc2), Val(sd))
Text9 = y3
Text10 = y4
Label1.Caption = Val(Label1.Caption) + 1
Text14.Text = Text14.Text & "  输入" & Label1.Caption & ":  " & "a=" & k & ",  b=" & ja & ",  c=" & jb & ",  d=" & jc _
  & "，e=" & jd & ";  输出结果" & Label1.Caption & ": " & "x1,2=" & Text9.Text & ",  x3,4=" & Text10.Text
End Sub

作者: ysr 时间: 2022-7-6 12:26
输入1: a=1, b=2, c=3, d=4，e=-5; 输出结果1: x1,2=-0.687509062557641972761017201778+ -1.371633382010711683016399697636, x3,4=-0.312490937442358027238982798221+ -1.857874439171989445346701282261i

输入2: a=1, b=11, c=46, d=96，e=120; 输出结果2: x1,2=-4.414731491148088975319044433426+ -1.294583421496928798415482164043i, x3,4=-1.085268508851911024680955566574+ -2.119366801671099328593384848563i

作者: ysr 时间: 2022-7-7 18:39
主楼的方程是有根式解的，如下是朋友给出的根式解：（看上去有点复杂）
解 0
x = 1

解 1
x = (-sqrt(225/(2*sqrt((36*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(2/3)-15*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)+1552)/((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)))-((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)-388/(9*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))-5/6)/2)-sqrt((36*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(2/3)-15*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)+1552)/((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))/12-11/4


解 2
x = sqrt(225/(2*sqrt((36*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(2/3)-15*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)+1552)/((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)))-((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)-388/(9*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))-5/6)/2-sqrt((36*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(2/3)-15*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)+1552)/((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))/12-11/4


解 3
x = (-sqrt((-225/(2*sqrt((36*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(2/3)-15*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)+1552)/((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))))-((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)-388/(9*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))-5/6)/2)+sqrt((36*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(2/3)-15*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)+1552)/((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))/12-11/4


解 4
x = sqrt((-225/(2*sqrt((36*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(2/3)-15*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)+1552)/((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))))-((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)-388/(9*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3))-5/6)/2+sqrt((36*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(2/3)-15*((4*sqrt(14969)*%i)/sqrt(3)+460/27)^(1/3)+1552)/(…………

作者: ysr 时间: 2022-8-17 17:52
输入1:  a=1,  b=-2,  c=3,  d=4，e=5;  输出结果1: x1,2=-0.5795978599+ -0.7253449538i,  x3,4=1.5795978599+ -1.8179487826i
输入2:  a=1,  b=2,  c=-3,  d=4，e=5;  输出结果2: x1,2=-1.9556023509+ -1.2268754722,  x3,4=0.9556023509+ -1.1148003552i
输入3:  a=1,  b=2,  c=3,  d=4，e=5;  输出结果3: x1,2=-0.7790981610+ -1.3540192270,  x3,4=-0.2209018390+ -1.6929245011i
输入4:  a=1,  b=11,  c=46,  d=96，e=120;
输出结果4: x1,2=-4.4147314911+ -1.2945834215i,  x3,4=-1.0852685089+ -2.1193668017i

这是用天山草老师的方法编程计算的结果，代码如下：
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c, d, f, g
Dim ja, jb, jc
k = DeleteSpace(Text1.Text)
ja = DeleteSpace(Text2.Text)
jb = DeleteSpace(Text3.Text)
jc = DeleteSpace(Text4.Text)
jd = DeleteSpace(Text5.Text)
sd1 = DeleteSpace(Text15.Text)
If Abs(Val(sd1)) <= 10 Then
sd = 10 + 2
Else
If Len(sd1) > 3 And Abs(Val(sd1)) > 300 Then
sd = 300 + 2
Else
sd = Int(Abs(Val(sd1))) + 2
End If
End If

a2 = zhengliys2(Trim(ja), Val(sd))
b2 = zhengliys2(Trim(jb), Val(sd))

c2 = zhengliys2(Trim(jc), Val(sd))
D2 = zhengliys2(Trim(jd), Val(sd))
k2 = zhengliys2(Trim(k), Val(sd))
If MBJC(Trim(k2), 0) = 0 Then
Text4.Text = "a 不能为 0"
Text5.Text = "a 为 0可能已不是1元4次方程"
  Else

a3 = mcc2(Trim(a2), Trim(k2), Val(sd))
b3 = mcc2(Trim(b2), Trim(k2), Val(sd))
c3 = mcc2(Trim(c2), Trim(k2), Val(sd))
d3 = mcc2(Trim(D2), Trim(k2), Val(sd))
jk = 8 & String(sd, "0")
ja1 = mbc2("-4" & String(sd, "0"), Trim(b3), Val(sd))
jb1 = mpc2(mbc2(2 & String(sd, "0"), mbc2(Trim(a3), Trim(c3), Val(sd)), Val(sd)), mbc2(8 & String(sd, "0"), Trim(d3), Val(sd)))
jc1 = mpc2(mbc2(Trim(d3), mpc2(mbc2(4 & String(sd, "0"), Trim(b3), Val(sd)), mbc2(Trim(a3), Trim(a3), Val(sd))), Val(sd)), mbc2(Trim(c3), Trim(c3), Val(sd)))
y = jie3cifc(Trim(ja1), Trim(jb1), Trim(jc1), Trim(jk), Val(sd))
Y1 = zhengliys2(Trim(y), Val(sd))
End If
Text6 = zhengliys2(Trim(y), Val(sd))
Text8 = y
za = 1 & String(sd, "0")
z2 = mpc2(mpc3(mbc2(8 & String(sd, "0"), Trim(Y1), Val(sd)), mbc2(Trim(a3), Trim(a3), Val(sd))), mbc2(4 & String(sd, "0"), Trim(b3), Val(sd)))
z2 = mbbc2(qdfh(Trim(z2)), Val(sd))

zb1 = mcc2(mpc3(Trim(a3), Trim(z2)), 2 & String(sd, "0"), Val(sd))
zb2 = mcc2(mpc2(Trim(a3), Trim(z2)), 2 & String(sd, "0"), Val(sd))
zc1 = mpc3(Trim(Y1), mcc2(mpc2(mbc2(Trim(a3), Trim(Y1), Val(sd)), Trim(c3)), Trim(z2), Val(sd)))
zc2 = mpc2(Trim(Y1), mcc2(mpc2(mbc2(Trim(a3), Trim(Y1), Val(sd)), Trim(c3)), Trim(z2), Val(sd)))
y3 = jie2cifc(Trim(za), Trim(zb1), Trim(zc1), Val(sd))
y4 = jie2cifc(Trim(za), Trim(zb2), Trim(zc2), Val(sd))
Text9 = y3
Text10 = y4
Label1.Caption = Val(Label1.Caption) + 1
Text14.Text = Text14.Text & "  输入" & Label1.Caption & ":  " & "a=" & k & ",  b=" & ja & ",  c=" & jb & ",  d=" & jc _
  & "，e=" & jd & ";  输出结果" & Label1.Caption & ": " & "x1,2=" & Text9.Text & ",  x3,4=" & Text10.Text
End Sub

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