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标题: 证明四色定理公式(修改版) [打印本页]

作者: 朱明君 时间: 2021-9-22 22:33
标题: 证明四色定理公式(修改版)
本帖最后由朱明君于 2021-9-27 14:12 编辑

在地图上的任何1个区域都可以成为同心圆的中心点V，而围绕这个中心点V的所有相邻区域，我们把它设定为带点的同心圆圈X1，再将围绕带点的同心圆圈X1的所有相邻区域，我们把它设定为带点的同心圆圈X2，依此操作步骤直到将所有的区域化为带点的同心圆X n止，即一张有N个同心圆圈的极大平面图，这样我们才能将地图上看似杂乱无章的区域化为简洁明了可以用四种顔色证明的图。
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任意1张地图按四色问题都可以归纳为两个同心圆圈上各自带点的图，且带点的个数都不小于2，圈与圈之间的点可以有共点直线连接，圆圈上的每1个点都是地图上的一个区域，圈与圈之间的点都是地图上相邻的区域，所以只要解决好这两个同心圆之间的点着色不大于4色，就证明了该定理。

四色问题证明公式
已知:1个同心圆圈上的点数个数
是偶数个，根据偶圈着色公式，(2n)偶数，则(2n)/n=2色，即该圆圈上的点着色只需四色定理中的2种颜色，
                  又大于等于4的偶数可着3色，则(2n)/n+1=3色，即该圆圈上的点着色只需四色定理中的3种颜色，
                  即该偶圈也可归纳为2个或3个点的圈。
是奇数个，根据奇圈着色公式，(2n+1)奇数，则(2n)/n+1=3色，即该圆圈上的点着色只需四色定理中的3种颜
                  色，即该奇圈也可归纳为3个点的圈。

设X为大于等于1的正整数，则任意相邻的两个同心圆圈为X,X+1。

X+1(奇圈)与无界面着色，因为X+1(奇圈)3色，4-3=1色，即无界面有1种颜色可着。
   (偶圈)与无界面着色，因为X+1(偶圈)2色，4-2=2色，即无界面有2种颜色可着。
                                          因为X+1(偶圈)3色，4-3=1色，即无界面有1种颜色可着。
X(奇圈)与同心圆中心点着色，因为X(奇圈)3色，4-3=1色，即同心圆中心点有1种颜色可着。
(偶圈)与同心圆中心点着色，因为X(偶圈)2色，4-2=2色，即同心圆中心点有2种颜色可着。
                                                   因为X(偶圈)3色，4-3=1色，即同心圆中心点有1种颜色可着。
X+1(奇圈)与X(奇圈)着色，X+1(奇圈)上的1个点与X(奇圈)上的连续3个或3个以上的点直线连接，需四色定理中的
                                             3种或 4种颜色，
                                             X(奇圈)上的1个点与X+1(奇圈)上的连续3个或3个以上的点直线连接，需四色定理中的
                                             3种或4种颜色，

设:A为X圈上的点着色种数，B为X+1圈上的点着色种数，n为X圈的点着色与X+1圈上的点着色有同种颜色的个数，C为着色种数,且A,B,n,C均为正整数，
则A+B-n≤C。

结论:任意1张地图的着色只需四种颜色就够用了，所以四色定理是成立的。

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[attach]102031[/attach]

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-23 19:02
你这里的C是代表什么呢？

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-23 19:14
本帖最后由雷明85639720 于 2021-9-23 11:16 编辑

请问你把下面图中的加大顶点放到那一个园中去呢？
[attach]101965[/attach]

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-24 09:46
你在胡说什么呢？你看你画的图是我的原图吗？我现在给你把图中的顶点再进行编号，你再根据其相邻关系重新画图吧！
[attach]101988[/attach]

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-24 09:48
看来你真的是不懂四色问题的！

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-25 08:31
你为什么不回答我的问题呢？为什么不用我画的图具体进行着色呢？

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-25 12:38
既然你的理论图是可以“能涵盖所有的地图”，而我的图只是“所有的地图”中的一个实际的具体图，那么为什么你的理论还不敢在我的地图中应用呢?

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-25 12:40
看来你的理是错误的。我每次所提出的问题，你都不敢用你的理论来解决嘛！

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-25 19:51
，，，，，，，，

作者: 朱明君 时间: 2021-9-25 23:42

雷明85639720 发表于 2021-9-25 04:40
看来你的理是错误的。我每次所提出的问题，你都不敢用你的理论来解决嘛！

[attach]102131[/attach]

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-26 11:06
我的图中的顶点度情况如下：
1、2—度顶点1 个，即顶点7；
2、3—度顶点4个，即顶点8、9、15、16；
3、4—度顶点1个，即顶点11；
4、5—度顶点4个，即顶点10、12、13、14；
5、7—度顶点6个，即顶点1、2、3、4、5、6；
请你看一看，你所画的图中的顶点度与我的原图相同吗？
你所画的我的图中有2—度、3—度的顶点吗？为什么要改动别人的图呢？
我只有1个4—度的顶点，你却画了5个4—度的顶点。
我只有4个5—度顶点你却画了10个5—度的顶点。
我的图中有6个7—度顶点，你所画的图中有吗？
我的图中的最大度是7，而你画的图中的最大度却是10，你看到了没有？
你把我的图都改变了，后面还有什么说的呢？没说的了。
请你在我的原图上用你的理论着出色来，并把我的四个加大的顶点分别画在两个圈上。
看你能做到吗？做不到时，你的理论就不正确！
难道你只能把我的图能用4种颜色着色成功，这就是对四色猜测的证明吗？
我想四色猜测的提出者法朗西斯进行了4—着色的图可能要比你多得多的！

作者: 朱明君 时间: 2021-9-26 12:34
本帖最后由朱明君于 2021-9-26 04:46 编辑

雷明85639720 发表于 2021-9-26 03:06
我的图中的顶点度情况如下：
1、2—度顶点1 个，即顶点7；
2、3—度顶点4个，即顶点8、9、15、16；

请问你的图是不是25个三边形
你的第15和第16两个粗点只能加在内圆圈上，不能加在外圆圈上，
如果加在外圆圈上就改变了你原来图，把25个三边形变成了23个三边形。

作者: 朱明君 时间: 2021-9-26 13:01
本帖最后由朱明君于 2021-9-26 05:42 编辑

雷明老师我没有改变你的图形，我是将你的图归纳成两个相邻的同心圆圈，用公式证明四色问题。
你的图有25个三边形，我的图也是25个三边形，着色的结果是一样的，

作者: 朱明君 时间: 2021-9-26 13:51

雷明85639720 发表于 2021-9-26 03:06
我的图中的顶点度情况如下：
1、2—度顶点1 个，即顶点7；
2、3—度顶点4个，即顶点8、9、15、16；

不是你的1张图，我是对任意的地图都可以用公式证明，四色问题是成立的

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-26 15:31
1、不管你怎么说，我要你对我的图着上四种颜色，你能做到吗？
2、你说你没有改我的图，那我的顶点15和顶点16，还有顶点8和顶点9，都是3—度的顶点，你图中的3—度顶点在那里呢？
3、不管你把我的顶点加在那个园圈上，你不能改变我图中顶点上的度呀！你这样改来改去，不是一个顶点想加在那个圈上就可加在那个圈上了吗？
4、不管怎么，我图中的顶点间的相邻关系和边数，面数都是不能改变的，你如果不能进行4—着色，就说明你的理论是错误的，解决不了实际问题。
5、严格说，这个图不是极大平面图，还必须在无限面中再增加1个顶点和4个三角形面和5条边，才是一个极大平面图。由于你画图不画最外面的顶点，所以我也就不画了。
6、增加了以上的元素后，这个图就成为一个有17个顶点，30个面和45条边的极大平面图，顶点数加面数等于17+30=47，边数加2等于45+2=47，左右相等，是符合欧拉公式的。你的图符合欧拉公式吗。
7、你别光说“你的图有25个三边形，我的图也是25个三边形，着色的结果是一样的”，而是要把两种图都着出来再进行对比，看一看是什么样子。你的图明明与我的图不一样，能着来一样的结果吗？
8、你说“不是你的1张图，我是对任意的地图都可以用公式证明，四色问题是成立的”，我没有说四色问题不成立，而是进行证明它是成立的。你的公式不就是说明了用色数不大于4吗？那还要证明什么呢？这不是循环论证是什么呢？
9、正确的证明方法应该是：构造一个看似不可以用4种颜色着色的图，通过调换颜色的方法，空出一种颜色来给等着色顶点着上，这才是真正的证明。
10、你能给一个用了四种颜色已给一个5—轮的5 个轮沿顶点着过色的图，把轮中心顶点也着上图中已用过的四种颜色之一吗？请着一下。

作者: 朱明君 时间: 2021-9-26 21:40
本帖最后由朱明君于 2021-9-27 00:38 编辑

雷明85639720 发表于 2021-9-26 07:31
1、不管你怎么说，我要你对我的图着上四种颜色，你能做到吗？
2、你说你没有改我的图，那我的顶点15和顶点 ...

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注：无界面为第2种颜色

两圈之间的点着色改为两圈中间的点着色。
x1(奇圈)与中心点之间的着色改为x1(奇圈)与中心点的中间的点着色。

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-27 09:00
1、你不是还是没有把我的图画成只有两个同心园的图吗？
2、你不是说任何看似无规律的地图都可以看成是n个同心园上的点吗？你这里画的图中怎么在两个同心园中间还有顶点存在呢？这还不是说明了你的理论是不能自园其说的吗？
3、你虽然把我画的图进行了4—着色，只能说明你会着色，但不一定会证明。
4、你只对我画的这一个图进行了4—着色，不等于就能对任何极极大平面图都能进行4—着色，所以你这个着色不是证明，也不等于证明。
5、还是要先进行证明的，在证明中所总结的着色规律就为以后的着色打下了基础。

作者: 朱明君 时间: 2021-9-27 09:46
本帖最后由朱明君于 2021-9-27 02:12 编辑

雷明85639720 发表于 2021-9-27 01:00
1、你不是还是没有把我的图画成只有两个同心园的图吗？
2、你不是说任何看似无规律的地图都可以看成是n个 ...

回答雷明老师题出的5个问题
关于第1个和第2个问题，请雷明老师查看本贴的10#，
关于第3个和第4个问题，雷明老师是你口口声声叫我把你自认为很难着色的图着色，
现在我把它着色出来，你又说我不会证明，请问雷明老师不会着色的人能证明四色
问题吗？对于你的这个图我是1次着成，不象你还要换色。
第5个问题，对于任意地图(包括你画的很难着色的图)我都能着色，用我的公式都能证明成立。

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-27 14:48
1、关于你回答的前两个问题，你看一看你的10楼贴子上的图与你这里所画的画一样不一样，自已去看吧！
2、你就是只会着色，并不会证明的人！请你把一个用4种颜色给5—轮轮沿顶点着色的图，从轮沿顶点吕空出一种颜色给轮中心顶点着上，你能做到吗？
3、你可以一次着成，这是因为我的图中的顶点太少了，若再多时，你还能一次着成功而不要调换颜色吗？
4、调换颜色是必要的，必须从需要进行调换颜色的观念出发，才能对四色狂进行证明。
5、证明时用的不是裸图，而是已部分4—着色的构形，你懂吗？是构形！即是还有一个顶点未着色的构形！我一直说的那个5—轮就是构形。但你不要把我的原着色所有颜色都抹去，进行重新着色，而是要在我着色的基础上进行调换颜色的。还是请你把那个5—轮构形用调换颜色的办法着一下色。

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-27 15:48
我在11楼谈到了那么多你的图与我的图不相同的地方不知看到了没有？

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-27 15:52
看来你什么都不懂，我还得把4—轮构形和5—轮构形给你画出来，请你给图中的顶点V着上已用过的A、B、C、D四种颜色之一。
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作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-27 17:36
1、你这叫着色吗，谁不知道是这样着呢？
2、关键是你要在我着色的基础上，如何通过调换颜色，把V着上四种颜色之一！你会吗？
3、你否定我的方法，就得拿出一个反例来，你能拿出来吗？举一个例子来吧！
4、你会不会证明呢？
5、还是再学习学习图论吧！

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-27 19:53
1、胡扯！我那里提到过“3+3+3=9”和“3ⅹ3=9”的问题呢？
2、你为什么不敢给我出的那个4—轮构形和5—轮构形着色呢？
3、你不是说顶点少的很好着吗？你着一下试试，我看有没有道理。
4、不光是能着上色，而且要调换得有道理，这才叫证明！
5、你只会着色，不会证明的！

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-28 08:08
1、你要说出来你为什么要这样换的？能说出来就是证明，说不出来就是瞎猫碰上了死老鼠。
2、这只是两个不可避免的构形，当然还有多个，但却是有限的，是可以证明的。
3、把这些不可避免的构形的着色问题都解决了，四色问题的证明问题也就解决了。
4、我的年轻人，你懂这些吗？
5、所以我才说你只会着色对于证明来说是没有用的！

作者: 朱明君 时间: 2021-9-29 18:55
本帖最后由朱明君于 2021-9-29 13:25 编辑

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4一轮构形
根据偶圈着色公式，(2n)/n=2色，注:大于等于4的偶数也可着成3色。
四色定理:不相邻的区域可着同1色，
1，A与C不相邻，原C着A，B与D不相邻，原D着B，原ⅴ着C，(3色)
2，B与D不相邻，原D着B，原ⅴ着D，(4色)
5一轮构形
根据奇圈着色公式，(2n/n)+1=3色，
四色定理:不相邻的区域可着同1色，
A与C不相邻，原A着C，原ⅴ着A，(4色)

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-29 21:45
1、这样的着色才叫证明。你能把一个看似不能4—着色的图着上了四种颜色，这就是一个进步！
2、这里的构形中没有轮沿对角顶点间有连通链的，如果有一对，或者两对的对角顶点间有连通链时，你又该怎么办呢？
3、把有限个这样的好象不能4—着色的构形都能进行4—着色了，四色猜测也就证明是正确的了。
4、这有限个不可避免的构形的有限性是可以证明的，一定是有限的，而不是无穷的，所以四色猜测是可以证明的。
5、这才是真正的在进行证明工作。证明中总结出的规律，就是在以后的着色中经常可以用到的解决颜色冲突问题的方法。
6、所谓的颜色冲突问题，是指与要着色的待着色顶点相邻的顶点都已着上了四种颜色之一的情况，看上去好象待着色顶点不着第五种颜色不行了。但实际是可以通过调换颜色，可以空出一种颜色来给待着色顶点的。所以你说我的换色法证明不了四色猜测是不对的。

作者: 雷明85639720 时间: 2021-9-30 08:22
1、你把图又变了，你看一看你在这一贴中画的图2与我的原图是否一样呢？明显是不同的！
2、你虽把我画的两个轮构形的中心顶点都着上了图中已用过的四种颜色之一，但你并不知道是怎么着上的，为什么要这么着，你是等于瞎猫碰着了死老鼠。
3、你既着了色，就应该总结出，在构形围栏的对角顶点间没有连通链时，从该对对角顶点的任何一个顶点开始，交换由该两个对角顶点的颜色所构成的色链，就可以空出该两个对角顶点所用的两种颜色中的一种，给待着色顶点着上。
4、这是一条最基本的均规律，叫颜色交换技术，是坎泊早在1879年早就创造了的方法。
5、这只是一种交换，其他的交换，再你再提出问题后，我再一步步的逼你去“就犯”，我再给你一步步的讲明白。

作者: 朱明君 时间: 2022-3-27 21:57
拓扑证明
四色定理证明的关键可以归纳为二维平面内两条直，线相交的问题。
1.将地图上不同的区域用不同的点来表示。
2.点与点之间的连线用来表示地图上两区域之间的相邻逻辑关系，所以,线与线之间不可交叉（即不可存在交叉而没有公共交点的情况），否则就超越了二维平面，而这种平面暂时称它为逻辑平面，它只反应区域之间的关系，并不反应实际位置。
通过以上的变换处理，可以将对无穷尽的实际位置的讨论，变为有条理可归纳的逻辑关系的讨论，从而提供了简单书面证明的可行性。
如果证明可以用一句话来说，那就是：“二维平面不存在交叉直线，只存在共点直线。
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作者: 雷明85639720 时间: 2022-3-28 08:10
1、什么是“外围顶点”呢？又是如何计数的呢？
2、你计算出了三角形的个数，与四色猜测又有什么关系呢？
3、你计算平面图中三角形的个数能说明什么问题呢？
4、作为一个平面图，最外面的无限面也应是一个面，你为什么不计算进去呢？而你看看这个面是三角形吗？
5、如果你把图画成了极大图，那么，你看看你的公式又能适合吗？图1中明明有两个三角形面，而你的公式的计算却只得出了1个三角形面，这合适吗？

作者: 朱明君 时间: 2023-1-4 21:14
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作者: 朱明君 时间: 2023-3-29 16:39
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作者: 朱明君 时间: 2023-4-25 21:00
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