程氏方程之巅峰

费尔马1

程氏方程，3x^3+5y^5=2z^3
其中一个解是:
x=54925
y=845
z=109850
程氏方程至今日已达最好高度，与2020年10月3日，学生我彻底解决了丢番图方程问题:
①除了费马方程、反勾股数定理(见本坛)以外，其它任何丢番图方程均有正整数解；
②任意项任意系数任意次幂的丢番图方程均有正整数解；
③无论幂指数有公约数，还是整体互质，均有正整数解；
④彻底解决了希尔伯特23个问题中的第10个问题；
⑤推翻了苏联数学家io.b.马季亚谢维奇1970年提出的对希尔伯特所期望的算法的否定论断。

蔡家雄

1^3+b^3+c^3=(c+2)^3 是丢番图方程吗？

蔡家雄

丢番图方程王者！

费尔马1

感谢蔡老师赞赏！
1^3+b^3+c^3=(c+2)^3 是丢番图方程吗？
答:她是丢番图方程啊！
因为整系数不定方程有正整数解，这样的方程即丢番图方程。
蔡老师的这个方程，学生我至今还不会解啊！您的这个方程太好了，非常棒！
一定要保留好，留传下去，为数学大厦添砖加瓦，贡献一份力量！

蔡家雄

设 m 为偶数，

则 m^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 必有正整数解。

2^3+12^3+16^3 = (16+2)^3

4^3+34^3+80^3 = (80+2)^3

6^3+8^3+10^3 = (10+2)^3

6^3+20^3+36^3 = (36+2)^3

6^3+68^3+228^3 = (228+2)^3

8^3+114^3+496^3 = (496+2)^3

8^3+2946^3+65278^3 = (65278+2)^3

10^3+172^3+920^3 = (920+2)^3

12^3+242^3+1536^3 = (1536+2)^3

14^3+324^3+2380^3 = (2380+2)^3

14^3+2304^3+45148^3 = (45148+2)^3

16^3+418^3+3488^3 = (3488+2)^3

18^3+116^3+510^3 = (510+2)^3

18^3+524^3+4896^3 = (4896+2)^3

20^3+642^3+6640^3 = (6640+2)^3

22^3+772^3+8756^3 = (8756+2)^3

24^3+38^3+106^3 = (106+2)^3

24^3+62^3+204^3 = (204+2)^3

24^3+914^3+11280^3 = (11280+2)^3

26^3+1068^3+14248^3 = (14248+2)^3

28^3+46^3+140^3 = (140+2)^3

28^3+1234^3+17696^3 = (17696+2)^3

30^3+128^3+594^3 = (594+2)^3

30^3+1412^3+21660^3 = (21660+2)^3

32^3+102^3+426^3 = (426+2)^3

32^3+1602^3+26176^3 = (26176+2)^3

34^3+1804^3+31280^3 = (31280+2)^3

36^3+698^3+7528^3 = (7528+2)^3

36^3+2018^3+37008^3 = (37008+2)^3

38^3+2244^3+43396^3 = (43396+2)^3

40^3+178^3+974^3 = (974+2)^3

40^3+2482^3+50480^3 = (50480+2)^3

42^3+92^3+376^3 = (376+2)^3

42^3+2732^3+58296^3 = (58296+2)^3

44^3+114^3+510^3 = (510+2)^3

44^3+654^3+6828^3 = (6828+2)^3

44^3+2994^3+66880^3 = (66880+2)^3

46^3+28^3+140^3 = (140+2)^3

46^3+280^3+1916^3 = (1916+2)^3

46^3+3268^3+76268^3 = (76268+2)^3

48^3+1094^3+14772^3 = (14772+2)^3

48^3+3554^3+86496^3 = (86496+2)^3

50^3+3852^3+97600^3 = (97600+2)^3

52^3+4162^3+109616^3 = (109616+2)^3

54^3+92^3+394^3 = (394+2)^3

54^3+128^3+612^3 = (612+2)^3

54^3+4484^3+122580^3 = (122580+2)^3

56^3+750^3+8386^3 = (8386+2)^3

56^3+4818^3+136528^3 = (136528+2)^3

58^3+5164^3+151496^3 = (151496+2)^3

60^3+5522^3+167520^3 = (167520+2)^3

62^3+5892^3+184636^3 = (184636+2)^3

64^3+6274^3+202880^3 = (202880+2)^3

蔡家雄

但，奇数猜想悬而未决！

蔡家雄

定理：设 n 为偶数，则 n^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 必有正整数解。

猜想：设 n 为奇数，则 n^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 均有正整数解。

蔡家雄

但，奇数猜想悬而未决！

lusishun

蔡家雄，漂亮，费尔马1漂亮

费尔马1

蔡氏定理：设 n 为偶数，则 n^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 必有正整数解。
据蔡氏定理，再加上程氏理论，可解以下不定方程:
(A^3)^3+(B
^5)^3+(C^7)^3 = (D^2)^3 必有正整数解。