素数个数公式及疑难猜想探证

llz2008

能看懂的不多。

llz2008

若需要，跨越的步子可以写得更详细。

lsx2013

相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。

llz2008

都包含在公式里。

任在深

llz2008 发表于 2015-6-14 08:11
公式是基础。

结构是关键！

lsx2013

lsx2013 发表于 2015-7-16 22:19
相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。

100以内相差2的素数对有8对
100以内相差4的素数对有7对
              相差6                    15
                      8                    6
                    10                   11
                    12                   13
.........
                    30                   18

llz2008

若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
      张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。

llz2008

小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。

llz2008

满足一定条件的k生素数无限多。

llz2008

llz2008 发表于 2015-7-31 07:25
满足一定条件的k生素数无限多。

四生素数无穷多
设正整数n，p为不大于√（n+8）的素数，1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数，称为四生素数，或四胞胎素数。
满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，即是对不大于√（n+8）的素数，去掉模2余0的一个同余类，去掉模3余0和1的两个同余类，去掉模5余0、3、4和2四个同余类，大于5小于√（n+8）的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√（n+8）时，去掉的同余类小于余下的同余类，所以，随着n的增大，四生素数波动地增多。所以，四生素数无穷多。