判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

cz1

2023年5月22日，

中国科学院院士杨乐在纪念陈景润诞辰90周年会上说：哥德巴赫猜想近50年仍停留在陈景润阶段。

换言之，陈景润同志独领风骚，要想证明哥德巴赫猜想，还需要等待m个50年，，，，，，，，，

崔坤错误的把1当作素数来企图证明哥德巴赫猜想，被国际数学界和中国数学界一票否决，，，，，

蔡家雄

求 \(a^2+b^{17}+c^{40}=d^{41}\) 的正整数解，，，，

Treenewbee

(3^{9860})^2 + (3^{1160})^{17} + (3^{493})^{40} = (3^{481})^{41}

蔡家雄

求 \(a^6+b^8=c^9\) 的正整数解，，，

若有解，请求出来。若无解，请说出理由。

Treenewbee

X^42+Y^38=Z^34的一组正整数解？

\[(2^{77}*3^{85}*5^{38})^{42} + (2^{85}*3^{94}*5^{42})^{38 }=(2^{95}*3^{105}*5^{47})^{34}\]

yangchuanju

Treenewbee 发表于 2023-5-29 20:05
X^42+Y^38=Z^34的一组正整数解？

\[(2^{77}*3^{85}*5^{38})^{42} + (2^{85}*3^{94}*5^{42})^{38 }=(2^ ...

一组通解表达式
(2^77*3^85*5^38*k^323)^42+(2^85*3^94*5^42*k^357)^38=(2^95*3^105*5^47*k^399)^34
式中  k——正整数

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-28 18:19
求 \(a^2+b^{17}+c^{40}=d^{41}\) 的正整数解，，，，

一组通解
(3^9860*k^13940)^2+(3^1160*k^1640)^17+(3^493*k^697)^40=(3^481*k^680)^41
式中  k——正整数

另一组通解
[3^(9860+13940k)]^2+[3^(1160+1640k)]^17+[3^(493+697k)]^40=[3^(481+680k)]^41
式中  k——自然数（0和正整数）

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-5-28 18:19
求 \(a^2+b^{17}+c^{40}=d^{41}\) 的正整数解，，，，

一组小一点的解：
\[(2^{7420})^2 + (2^{873})^{17} + (2^{371})^{40} = (2^{362})^{41}\]

蔡家雄

求 \(a^6+b^8=c^9\) 的正整数解，，，

若有解，请求出来。若无解，请说出理由。

点评 lusishun
程中占曾说过，可能无解，凑指数时，无法兼顾，因为 6与8有公因数2，而6又与9有公因数3，
自己做题时的体会：一、三个指数p，q，r两两互质， 二、或者三指数有最大公约数是2、 三、其中一个指数与另外两个指数都互质， 这三种情况有解。 仅限于经验总结，未上升到理论  发表于 2023-5-29 23:49

但 \(a^6+b^3=c^{10}\) 有正整数解，，，