elim的极限错误证明

elim

对楼上的计算各位还有没有问题？ 如果有，我猜就是为什么存在那个神奇的 m 了. 这迫使一个认真的思考者回到序列极限的原本定义。在一个工科或文科学生所读的微积分里，极限未必需要讲究严格的定义，知道当 n 越来越大时数列的对应项越来越接近某定值就够了。至于“越来越”这种说法的严格解读是什么，没人关心。但楼上的论证让大家看到数列的 ε-N 定义的强大功用. 这句“严格的废话”其实蕴涵着丰富的信息！

195912

jzkyllcjl 先生：
       lim [na(n)-2]=lim a(n)/3
       n→+∞                    n→+∞
先生是同意的.
       lim (log n)/n=lim 1/n
         n→+∞                 n→+∞
是教科书上的例题,这里没有替换,只有逻辑演绎.

elim

实践证明，没有人能指导白痴 jzkyllcjl. 他属于不可教育好的子女之类。

考虑到论坛一些朋友的需要，我尽量不搞百米赛跑一步完成这种事情。这不是好的沟通方式。

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-5-7 08:13
jzkyllcjl 先生：
       lim [na(n)-2]=lim a(n)/3
       n→+∞                    n→+∞

你72楼说了两个极限性等式，第一个 两端极限都是0，因此，两端极限符号下的代数式 都是无穷小量，在一楼我证明了这两个无穷小量是等价无穷小，因此，在计算乘积极限时可以相互替换。
至于你的第二极限性等式，两端的广义极限虽然都可以写作+∞, 但 这两个极限符号下无穷大量的比的极限不是1，而是无穷大量log n, 所以，这两个无穷大量 不是等价无穷大量，在不计算乘积极限时，不能相互替换。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-5-7 01:29
你72楼说了两个极限性等式，第一个 两端极限都是0，因此，两端极限符号下的代数式 都是无穷小量，在一楼 ...

老头的“等价无穷小”证明是吃狗屎级别的。从它的这个所谓等价可以推出 n(na(n)-2) 有界，以及 1=无穷。

关键的问题：从 lim c(n) = lim d(n) 推出 lim c(n)/d(n) = 1 是有条件的： lim d(n) ≠ 0. 或者已知 c(n) 与 d(n) 是等价无穷小。尽管 jzkyllcjl 不承认，他在“证明两者的等价性时假定了它们的等价。

lim log n/n = 0 = lim 1/n 没错，但前后两个无穷小显然不等价。

jzkyllcjl

第一，lim log n/n = 0 = lim 1/n 没错，但这前后两个无穷小显然不等价也是对的。
第二，1楼的（5）（6）式可以说是依据你的运算写出的，是 没有本问题的。依赖于这两个式子 1楼 接着 你证明了（na(n)-2）与1/3•a(n) 的比的极限为1，从而 按照  等价无穷小量的定义，证明了（na(n)-2）与1/3•a(n) 是相互的等价无穷小量。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-5-7 02:12
第一，lim log n/n = 0 = lim 1/n 没错，但这前后两个无穷小显然不等价也是对的。
第二，1楼的（5）（6） ...

一楼的5，6推不出那个比值等于1. 如果硬说可以推出，那也就可以推出 1=无穷大。

一个无视反例，不能面对 n-2/a(n) 是无穷大的事实的人，虽然人还是人，但心智已经畜生不如。这点必须肯定。

195912

jzkyllcjl先生：
        题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim A(n).
                                                                                                                                                                   n→+∞
       解：因为
                 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)],
根据罗比塔法则，泰勒定理得
                 lim A(n)=lim n[na(n)-2]/logn
                   n→+∞        n→+∞
                             =lim  [na(n)-2]'/[(log n)/n]'
                               n→+∞                 
                             =lim [a(n)/3]'/(1/n)'
                                n→+∞                                                     
                             =2/3
           先生认为:
                   lim A(n)=lim n(na(n)-2)/logn
                  n→+∞        n→+∞
                             =lim n [na(n)-2]'/log n
                                  n→+∞
                             =lim [n a(n)/3]'/log n  
                                n→+∞
                             =lim (2/3)/log n
                                 n→+∞
                             =0
一个分式求极限,分子求导数,分母不求导数,运算后的论断与原分式的极限不相等.

elim

195912 发表于 2018-5-7 18:23
jzkyllcjl先生：
        题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim  ...

a(n) 的导数是什么？ 应该严格说明。毕竟这是离散变量。

无论如何，jzkyllcjl 的鬼混极限说什么也不像数学教了几十年的。这个老混混。

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-5-8 01:23
jzkyllcjl先生：
        题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim  ...

我没有使用罗比塔法则。我考虑过使用那个 法则的计算，但是a(n)没有对n的确切表达式，无法求出它对n的导数。 所以，我不是对分子求导，对分母不求导。我不用罗比塔法则。这个 A(n)不是∞ /∞  的不定型，不能那样使用罗比塔法则.
我的计算 首先承认 你算的 lim n[na(n)-2]=lim n1/3•a(n）=2/3，这是 A(n)的分子的极限，然后使用极限四则运算法则，可知：当分子极限为有限数，分母极限为无穷大时的A（n）的极限必为0。
你 计算A（n）的极限时，使用了 你证明的 lim n/log n= llim n   是不对的。 因为 n/log n与n 不是等价无穷大，在计算它与其它因式 乘积极限时，两者不能互换， 你的互换 造成了 A（n）的极限与其分子极限相等的错误。elim 也指出过 1/n/log n与1/n 不是等价无穷小的问题。  但他对A（n）的极限的计算过程与你一样 先使用O.Stolz公式，得到0/0 不定式后,再 将 分子分母都乘以n, 从而使A（n）的分母log n 消去了， 使得 A（n）的极限变成A（n）的分子的极限，而他自己确不承认，而认为 分子的极限是无穷大。
根本的问题是： 使用O.Stolz公式之前首先需要计算分子、分母的极限，只有两者都是∞ 时 才可以使用这个公式。 这一点在菲赫金哥尔茨 微积分教程一卷一分册59 页 是讲了的，那个书中还讲到使用这个公式时的右端的 极限需要是已知的， 这说明：使用这个公式后不能是0比0的不定型 ，再去上下乘以n计算过程。 那个书的这些说明 是应当知道的。