【向各位好友求助】一个标准1元5次方程如何化掉4次项？

风花飘飘

[color=#006400]可以定论的是：
《1》一元5次方程肯定存在通解公式，这个是绝对没有问题的。
《2》若这个5次方程，没有4次项，2次项系数与常数项互为相反数，则，一步即可转换为一个缺2次项的3次方程，很容易就可求解。（从推导3次的经验可以断定，这是一个特例）
《3》从第二条定论初断，一元5次方程公式的推导，估计比3次的要更容易推导出来，无非式子复杂一些罢了，所以先从缺4次的开始推，这样肯定要省略很多无谓的麻烦，等推出缺4次的公式来，再转化为一般情形大概可能要省心些。
我现在还不知道，一个标准5次方程如何化掉4次项，因为还要回到这个问题，才能得到一般式。

drc2000

举列如下:
解方程:x^5+10x^4+8x^3+6x+4x^2+2x+1=0
令y=x+2,既令x=y-2,则
(y-2)^5+10(y-2)^4+8(y-2)^3+6(y-2)+(y-2)^2+2(y-2)+1=0
整理后,就成了缺少四次项的五次方程.
不过.建议你最好不要去研究了...

drc2000

下面引用由风花飘飘在 2013/03/26 11:15pm 发表的内容：
谢谢您！
我还没有着手去干这件事，想先把4次的推法写一下，4次的推导非常简单，对推5次没有用！
对5次的，我大约有思路了，不是很复杂，值得一试！
还望各位能给出化去4次项的一般方法。

zhaolu已经给了思路,
在他的帖子里,原则上是配方

风花飘飘

下面引用由drc2000在 2013/03/26 11:50pm 发表的内容：
zhaolu已经给了思路,
在他的帖子里,原则上是配方

查看了他所发的帖子，没有看见，这个问题应该可以解决，我暂时还用不到这一步。
但是，我现在的思路决定了不能跨过这一步。
由一个缺4次项的一元五次方程，可以转化为一个缺2次项的一元三次方程，其它项一概存有，这个结论，我是可以确定的，只是还没有把各系数的转换关系理顺而已，如何转换的过程方法，我都很清楚了。
摆在我面前的困难是我对如何化掉一元五次方程的4次项，一点头绪还没有。

风花飘飘

5次方程跟4次方程不一样。
我现在只想到缺4次项的5次方程如何转化到3次方程，而且转化成的3次方程一定是缺2次项的。这就需要把一般标准一元五次方程先化掉4次项，这是我需要大家帮助的问题。

4次方程不存在这个问题，把ax^4+bx^3+cx^2+dx+e换成ay^8+by^6+cy^4+dy^2+e——（1），由（1）经两次降幂，可以直接得到一个w^3+rw^2+sw+t=0的标准一元三次方程，从而求解出来。

风花飘飘

[这个贴子最后由风花飘飘在 2013/03/28 01:45pm 第 2 次编辑]

[color=#006400]躺在床上，粗糙的推了一下，没有细管正负符号的事，用了一个小时左右时间：
x^5+（b-1）*x^3+c*x^2-b*x-c=0
全息对映：
x^3+b*x+c=0
先看一下情况，还不算正式推导开始。
粗糙的一推，不会很严密的，但是，路子基本对头。

luyuanhong

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/03/27 08:09am 第 2 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2013/03/27 00:12am 发表的内容：
......
摆在我面前的困难是我对如何化掉一元五次方程的4次项，一点头绪还没有。
......

消四次项,这是个实际上并不困难,但绝对没前途的问题.
当缺四次项的方程出来时,仔细瞧表达式,一行写不下的长度,讨厌的指数,烦琐的分式,看不到一点数学的美感,没一点兴奋.心里充满了失败感.

任在深

哈哈！
    让他折腾去吧！
    要开始不走正道了？

zhaolu48

下面引用由风花飘飘在 2013/03/26 09:57pm 发表的内容：
可以定论的是：
《1》一元5次方程肯定存在通解公式，这个是绝对没有问题的。
《2》若这个5次方程，没有4次项，2次项系数与常数项互为相反数，则，一步即可转换为一个缺2次项的3次方程，很容易就可求解。（从推导 ...