在 S={x+iy|-1≤x≤1,-1≤y≤1} 中任取一复数 z ，求 (3/4+3i/4)z∈S 的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/03/30 05:13pm 第 3 次编辑]

一个古典几何概率问题:
令z=x+yi,
(0.75x+0.75i)z=(0.75x+0.75i)(x+yi)=(0.75x-0.75y)+(0.75y+0.75x)i,
构造区域:-1≤0.75x-0.75y≤1.,-1≤0.75y+0.75x≤1,计算其面积,(如图红色八边形),简单计算知它恰占(绿色)区域:-1≤x≤1,-1≤x≤1面积的7/9.

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。