请版主 luyuanhong老师关注： 珠联璧合的奇妙效果

柳林

陆元鸿老师：您好！


    我们多年从事素数研究，始终相信欧拉的公式∏（N)≈N*∏(1-1/p)一定能有比高斯的素数定理更好

的计算结果。理由是欧拉公式是基于两千多年前的古老筛法提出的。

    现将我们的研究结果列出，望陆老师在百忙之中予以关注，如果能够给予评论和建议，我们不胜感激。

                        珠联璧合的奇妙效果


   在珠联璧合中， 珠是我国明代数学家程大位的“算法统宗”，璧是数学大师欧拉的素数连乘积。

当然，珠联璧合不是照搬古籍，而是精雕细刻，优中选优。目的是克服筛法的筛不净与筛过头的弊端，

让误差降到最少。

    下面介绍一下我们在计算k生素数时得到的结果：

   （1）素数∏（N)≈N*∏(1-1/p)

最大误差率出现在N=800时的6.27%；

N在1万左右降到3%左右；

N在10万左右降到1%左右；

N在100万左右降到0.3%左右；

N在1000万左右降到0.1%左右；

   （2）双生素数∏(N)≈N*∏(1-2/p）

最大误差率出现在N=51时，误差率只有1.57%。

N在1000左右降到1%以下；

N在1万左右降到0.1%左右；

N在10万左右降到0.04%左右；

N在100万左右降到0.01%左右；

N在1000万左右降到0.004%左右；

   （3）三生素数∏(N)≈N*∏(1-3/p）

最大误差率出现在N=53时，误差率只有20.68%。

N在1000时降到7.09%；

N在1万时降到5.89%；

N在10万时降到5.49%；

N在100万左右降到1%左右；

N在1000万左右降到0.8%左右；

   （4）四生素数∏(N)≈N*∏(1-4/p）

最大误差率出现在N=55时，误差率只有30.95%。

N在1000时降到18.85%；

N在1万时降到14.66%；

N在10万时降到10.26%；

N在100万左右降到4%左右；

N在1000万左右降到-6.5%左右；

N在111214620以后降到1%以下。

   （5）差10素数∏(N)≈4/3N*∏(1-2/p）

差10素数是指差为10的两个素数，比如：3和13；7和17等等。

最大误差率出现在N=51时，误差率只有4.05%。

N在1000左右降到1%以下；

N在1万左右降到0.2%左右；

N在10万左右降到0.05%左右；

N在100万左右降到0.01%左右；

N在1000万左右降到0.001%左右。


这五个公式，双生素数∏(N)≈N*∏(1-2/p）误差率最小。它比素数∏（N)≈N*∏(1-1/p)误差率还小，这是出乎意料的。

任在深

请注意！
           素数单位的个数就是素数单位的位数！

             1.  π（X）=Np

           因此个数错了，有误差，也就是位数错了！？

             2. Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2
           那么肯定不能正确的求出第n个素数单位来！！
           因此在理论上不能有一丝一毫的差错！
           然而现在的所谓素数的理论，定义，以及公式错误太多了！
           你所用的理论就是完全错误的理论，因此不能正确的证明任何素数问题！！！
请三思？
对不起，多嘴了！

柳林

现在把N以下双素数个数计算表列出：

N以下双素数个数计算表                                                       
区间        密度%            计算值        实际值        P+2        P        误差率%

51        26.666667         6.80         6        43        41        1.56863
204        15.844156         16.16         15        199        197        0.56914
459        11.506141         26.41         23        433        431        0.74218
816        9.408669         38.39         31        811        809        0.90531
1275        8.049631         51.32         42        1231        1229        0.73070
1836        7.156788         65.70         56        1789        1787        0.52829
2499        6.454221         80.65         72        2383        2381        0.34596
3264        5.935322         96.86         86        3259        3257        0.33286
4131        5.543312         114.50         108        4129        4127        0.15728
5100        5.207306         132.79         129        5101        5099        0.07424
6171        4.936872         152.33         145        6133        6131        0.11874
7344        4.708357         172.89         166        7333        7331        0.09383
8619        4.504063         194.10         184        8599        8597        0.11721
9996        4.323178         216.07         205        9931        9929        0.11077

柳林

11475        4.168137         239.15         227        11353        11351        0.10586
13056        4.034139         263.35         248        13009        13007        0.11756
14739        3.910470         288.18         271        14629        14627        0.11658
16524        3.800266         313.98         291        16453        16451        0.13906
18411        3.699629         340.57         323        18313        18311        0.09543
20400        3.605639         367.78         346        20359        20357        0.10674
22491        3.520235         395.87         380        22483        22481        0.07055
24684        3.440832         424.67         406        24421        24419        0.07563
26979        3.367887         454.31         431        26953        26951        0.08640
29376        3.302569         485.08         461        29209        29207        0.08198
31875        3.240724         516.49         491        31849        31847        0.07997
34476        3.181643         548.45         531        34471        34469        0.05062
37179        3.126201         581.15         560        37021        37019        0.05687
39984        3.073283         614.41         591        39841        39839        0.05855
42891        3.022987         648.29         622        42841        42839        0.06131
45900        2.977449         683.32         652        45823        45821        0.06825
49011        2.934482         719.11         688        48991        48989        0.06347
52224        2.893910         755.66         730        52183        52181        0.04913
55539        2.854825         792.77         760        55441        55439        0.05900
58956        2.818642         830.88         800        58909        58907        0.05238
62475        2.783569         869.52         831        62299        62297        0.06165
66096        2.750186         908.88         868        65983        65981        0.06185
69819        2.718390         948.98         902        69763        69761        0.06728
73644        2.687740         989.68         946        73609        73607        0.05931
77571        2.658463         1031.10         985        77551        77549        0.05943
81600        2.630505         1073.25         1027        81553        81551        0.05667
85731        2.603334         1115.93         1073        85669        85667        0.05008
89964        2.577546         1159.43         1116        89899        89897        0.04828
94299        2.552400         1203.44         1163        94153        94151        0.04289
98736        2.528085         1248.07         1211        98731        98729        0.03754

柳林

103275        2.504272         1293.14         1254        103093        103091        0.03790
107916        2.481843         1339.15         1297        107839        107837        0.03906
112659        2.460550         1386.02         1344        112603        112601        0.03729
117504        2.439848         1433.46         1394        117499        117497        0.03358
122451        2.419681         1481.46         1450        122401        122399        0.02569
127500        2.400210         1530.13         1490        127291        127289        0.03148
132651        2.381408         1579.48         1540        132529        132527        0.02976
137904        2.362976         1629.32         1591        137869        137867        0.02779
143259        2.345278         1679.91         1637        143113        143111        0.02995
148716        2.328125         1731.15         1681        148693        148691        0.03372
154275        2.311421         1782.97         1748        154213        154211        0.02267
159936        2.295179         1835.41         1800        159871        159869        0.02214
165699        2.279225         1888.33         1850        165589        165587        0.02313
171564        2.263756         1941.90         1895        171541        171539        0.02733
177531        2.248600         1995.98         1949        177433        177431        0.02646
183600        2.233700         2050.54         2018        183571        183569        0.01772
189771        2.219335         2105.83         2072        189619        189617        0.01783
196044        2.205553         2161.93         2123        195973        195971        0.01986
202419        2.192103         2218.62         2176        202291        202289        0.02105
208896        2.178920         2275.84         2241        208891        208889        0.01668
215475        2.166009         2333.60         2290        215461        215459        0.02024
222156        2.153577         2392.15         2350        222151        222149        0.01897
228939        2.141426         2451.28         2411        228913        228911        0.01759
235824        2.129627         2511.09         2475        235813        235811        0.01530
242811        2.118060         2571.44         2525        242731        242729        0.01913
249900        2.106737         2632.37         2587        249859        249857        0.01815
257091        2.095653         2693.87         2641        256903        256901        0.02056
264384        2.084804         2755.94         2699        264169        264167        0.02154
271779        2.074207         2818.63         2768        271771        271769        0.01863
279276        2.063824         2881.88         2832        279121        279119        0.01786
286875        2.053614         2945.65         2899        286753        286751        0.01626
294576        2.043604         3009.98         2952        294319        294317        0.01968
302379        2.033830         3074.94         3018        302299        302297        0.01883
310284        2.024238         3140.44         3086        310231        310229        0.01755
318291        2.014878         3206.59         3155        318289        318287        0.01621
326400        2.005737         3273.36         3236        326353        326351        0.01145
334611        1.996725         3340.63         3312        334549        334547        0.00856
342924        1.987929         3408.54         3368        342871        342869        0.01182
351339        1.979244         3476.93         3431        351289        351287        0.01307
359856        1.970723         3545.88         3502        359563        359561        0.01219
368475        1.962328         3615.34         3565        368233        368231        0.01366
377196        1.954068         3685.33         3627        377173        377171        0.01547
386019        1.945962         3755.89         3690        385741        385739        0.01707
394944        1.937974         3826.96         3764        394819        394817        0.01594
403971        1.930076         3898.47         3833        403831        403829        0.01621
413100        1.922298         3970.51         3908        413089        413087        0.01513
422331        1.914707         4043.20         3982        422311        422309        0.01449
431664        1.907242         4116.44         4067        431659        431657        0.01145
441099        1.899878         4190.17         4131        441043        441041        0.01341
450636        1.892646         4264.47         4199        450601        450599        0.01453
460275        1.885542         4339.34         4272        460081        460079        0.01463
470016        1.878552         4414.75         4336        469879        469877        0.01675
479859        1.871723         4490.82         4415        479431        479429        0.01580
489804        1.864965         4567.34         4483        489793        489791        0.01722
499851        1.858405         4644.63         4565        499693        499691        0.01593
510000        1.851935         4722.43         4632        509911        509909        0.01773
520251        1.845572         4800.80         4713        520021        520019        0.01688
530604        1.839312         4879.73         4806        530599        530597        0.01390
541059        1.833161         4959.24         4888        540781        540779        0.01317
551616        1.827059         5039.18         4960        551233        551231        0.01435
562275        1.821030         5119.60         5033        562273        562271        0.01540
573036        1.815096         5200.58         5120        572941        572939        0.01406
583899        1.809238         5282.06         5212        583861        583859        0.01200
594864        1.803452         5364.04         5293        594829        594827        0.01194
605931        1.797767         5446.61         5374        605641        605639        0.01198
617100        1.792154         5529.69         5459        617053        617051        0.01146
628371        1.786636         5613.35         5540        628219        628217        0.01167
639744        1.781188         5697.52         5630        639703        639701        0.01055
651219        1.775778         5782.10         5716        651193        651191        0.01015
662796        1.770462         5867.28         5799        662773        662771        0.01030
674475        1.765225         5953.00         5889        674161        674159        0.00949
686256        1.760033         6039.16         5976        686143        686141        0.00920
698139        1.754898         6125.82         6054        698053        698051        0.01029
710124        1.749816         6212.93         6137        710053        710051        0.01069
722211        1.744786         6300.52         6216        722149        722147        0.01170
734400        1.739808         6388.57         6299        733939        733937        0.01220
746691        1.734923         6477.26         6391        746563        746561        0.01155
759084        1.730087         6566.41         6471        758971        758969        0.01257
771579        1.725304         6656.04         6557        771439        771437        0.01284
784176        1.720583         6746.20         6654        783793        783791        0.01176
796875        1.715932         6836.92         6745        796849        796847        0.01153
809676        1.711341         6928.16         6825        809581        809579        0.01274
822579        1.706808         7019.92         6916        822553        822551        0.01263
835584        1.702327         7112.19         7017        835453        835451        0.01139
848691        1.697893         7204.93         7106        848593        848591        0.01166
861900        1.693522         7298.23         7192        861901        861899        0.01233
875211        1.689185         7391.96         7287        874891        874889        0.01199
888624        1.684914         7486.28         7397        888361        888359        0.01005
902139        1.680684         7581.05         7489        902089        902087        0.01020
915756        1.676495         7676.30         7582        915613        915611        0.01030
929475        1.672357         7772.07         7687        929419        929417        0.00915
943296        1.668255         7868.29         7774        943081        943079        0.01000
957219        1.664223         7965.13         7871        957109        957107        0.00983
971244        1.660246         8062.52         7974        971143        971141        0.00911
985371        1.656322         8160.46         8072        985279        985277        0.00898
999600        1.652432         8258.86         8167        999433        999431        0.00919

柳林

百万以后，已经精确到万分之一了。

任在深

柳林 发表于 2018-2-27 10:36
百万以后，已经精确到万分之一了。

可以吗？
请看《中华单位论》关于孪生素数单位对猜想的证明！


证明孪生素数单位对有无穷多。
       证：
            设孪生素数单位对分别是：Pn=n-1，Qn=n+1
            1.因为
              1) P1=2-1=1，Q1=2+1=3，         (1，3)
              2) P2=4-1=3，Q2=4+1=5，         (3，5)
              3) P3=6-1=5，Q3=6+1=7，         (5，7)
              4) P4=12-1=11，Q4=12+1=13，  (11，13)
          2.任意偶合数单位含有孪生素数单位的个数。  
定理1：任意偶合数2n含有孪生素数单位对的对数是L(2n),系数是Al,
        则：
         (1) L(2n)=[2n+12(√2n-1)]/Al,
                2n＜10^5，Al=8(2log2n-1);   2n≧10^5，Al=(2log2n-1)(2log2n-0.7)
         求得：
         2n           实际值L(X)    中华孪生素数单位 公式(1)所求值   1.32032X/lnX^2原孪生素数对定理所求值
         10                    3                                4                                        2
          20                   5                                5                                        4
          50                   7                                6                                        5
          10^2               9                                8                                        6
          10^3             37                              34                                      27
          10^4            206                            199                                    155  
          10^5           1125                          1235                                    998
          10^6           8170                          8161                                   6949
          10^7          58980                        58360                                 50930
          10^8         440313                      436253                               389981
          10^9        3424507                    3401494                             3091332
          10^10     27412680                  27273520                           24958790
          10^11    224376048                223572087                         206270993
（由上面所求值可以看出《中华单位论》孪生素数单位对定理所求值要比原定理所求值要精确得多。）
      3.当2n→∞时，偶合数单位2n所含孪生素数单位的对数。

         当仅当2n→∞时，max Al=(√2n-1)(√2n+1)=2n-1
    所以
            L(2n)=[2n+12(√2n-1)]/(2n-1)
                     =(2n)/(2n-1)+12(√2n-1)/(2n-1)
                     =1+12(√2n-1)/(√2n-1)(√2n+1)
                     =1+12/(√2n+1) -----------------------n→∞,(√2n+1)→∞,12/(√2n+1)→0
                     =1+0
                     =1
显然最大孪生素数单位对是：Pn=n-1，Qn=n+1，即2n=Pn+Qn=(n-1)+(n+1)=2n,
中外数学家，发现他们的求值公式是收敛的，所以至今只知道孪生素数单位对有无穷多，但是无法给出证明。
由于《中华单位论》能够求出2n趋于无穷大时的值是1对，因此可用求极值方法，求出孪生素数单位对的极值！
       假设任意偶合数单位含有孪生素数对只有一对，那么它的级值是：
            ∞           ____________n_______________    _____n________
      4.    Σ[L(2n)]=L(4)+L(6)+L(8)+L(10)+......+L(2n)=1+1+1+1+......+1→∞,(n→∞)
            4
      因此孪生素数单位对有无穷多对。
         
                   证毕。
                                欢迎批评指正！

                                                                                                                谢谢！

柳林

（由上面所求值可以看出《中华单位论》孪生素数单位对定理所求值要比原定理所求值要精确得多。）


哈代的公式是定理吗？

请你计算一下，比较一下，你和我，谁的计算更精确一些？