请教陆教授

kanyikan

已知α,β,γ为锐角，若
sin(α)/sin(60+β-α)=sin(β)/sin(60+γ-β)=sin(γ)/sin(60+α-γ)
则α=β=γ

kanyikan

drc2000，你也看看，有什么方法。

kanyikan

elimqiu，你也看看，有什么方法。

drc2000

回kanyikan 先生，我未发现做法。

kanyikan

下面引用由drc2000在 2013/04/06 07:44pm 发表的内容：
回kanyikan 先生，我未发现做法。

谢谢drc2000，确实不好整。

elimqiu

elimqiu

以上推理用到 (A) sin(π-θ) = sinθ, (B) -π/2 <ξ<μ<π/2 → sinξ< sinμ,... 等一些sin 的基本性质

kanyikan

感谢 elimqiu ，真了不起。
能不能直接证明？

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2013/04/07 07:00pm 第 7 次编辑]

下面引用由drc2000在 2013/04/06 07:44pm 发表的内容：
回kanyikan 先生，我未发现做法。

已知α,β,γ为锐角，若
sin(α)/sin(60+β-α)=sin(β)/sin(60+γ-β)=sin(γ)/sin(60+α-γ)
则α=β=γ
可以用反证法！
证
  假设 α=β=γ，
      1） sin(α)/sin(60+β-α)=sin(β)/sin(60+γ-β)=sin(γ)/sin(60+α-γ) ,不成立。
  因此 sin(α)/sin(60+β-α)=sin(β)/sin(60+γ-β)=sin(γ)/sin(60+α-γ)；
     当 α=β=γ，
  所以 2）β-α=0，γ-β=0，α-γ=0
    即 sin(α)/sin(60+0)=sin(β)/sin(60+0)=sin(γ)/sin(60+0)
  各式分别乘以sin60°得：
      3） sin(α)=sin(β)=sin(γ)
  因为α，β，γ都是锐角
  所以由3）式知 α=β=γ
  因此 当仅当α=β=γ。
  sin(α)/sin(60+β-α)=sin(β)/sin(60+γ-β)=sin(γ)/sin(60+α-γ)，成立。
  那么假设不成立。
  所以 α=β=γ 正确。
      证毕。
    注：由于网友们关心，就认真做一下，欢迎批评指正！
                                                     谢谢！

任在深

不知正确与否？
欢迎批评指正！