求 f(x)=√(-x^2+10x-9)+√(-x^2+68x-256) 的最大值，以及取到最大值时的 x

掬一捧月光 · 发表于 2014-2-21 15:30

陆老师将sqrt(a^2-b^2)+sqrt(c^2-d^2)形式的函数求最值转化为两个圆的坐标轴之和，继续再讨论，真是新颖。突出了鲜明的几何意义
我直接求导，并画出图形，图形长得比较好玩，遂贴在这里。还用了三角代换，好像换过之后也不怎么好处理，但三角代换的图形也比较好玩，好像人的牙齿的形状。再者就是将y=...两边平方后再平方消除根号，画出的图形更好玩。

luyuanhong · 发表于 2014-2-21 17:23

谢谢楼上掬一捧月光的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2016-2-11 10:06

永远 · 发表于 2025-8-15 15:19

本帖最后由永远于 2025-8-15 16:23 编辑

陆老师好 1楼缺少 word 可否补上？

luyuanhong · 发表于 2025-8-15 17:43

永远发表于 2025-8-15 15:19
陆老师好 1楼缺少 word 可否补上？

缺失的 word 文档已补上。

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求 f(x)=√(-x^2+10x-9)+√(-x^2+68x-256) 的最大值，以及取到最大值时的 x

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圆 O1 ：(x-5)^2+y^2=4^2 ，圆 O2 ：(x-34)^2+y^2=30^2 ，O2 上移多少两圆才能相切？

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