将 AB=2,BC=2√3 的矩形 ABCD 沿 AC 的垂直平分线 EF 垂直折起后，求 cos∠BFC

luyuanhong · 发表于 2013-4-10 21:15

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

elimqiu · 发表于 2013-4-11 16:27

luyuanhong · 发表于 2013-4-11 21:14

谢谢楼上 elimqiu 的解答！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2013-4-12 07:28

下面是台湾网友 YAG 看了上面答复后提出的问题：

(1) 老師, 為什麼角 BFH是 60度(過程中的 BH=BFsin(PI/3))
(2) 還有,這個答案是用軟體畫的,考試時,如何去畫這種圖ㄟ?有甚麼訣竅?因為發現好像是圖畫的對,作對機率就高了?不大會畫這種類型的立體圖,是否有其它的圖比較好畫或直覺些?像上次老師畫的那個摺紙圖,還滿直覺的.
(3) 還有,下面這題這個解法為什麼可以這樣?
請問這個題目解法的意義是?

elimqiu · 发表于 2013-4-12 10:23

这种题目如果考试，就要会作草图。只要找到点B，F，C 在三维空间的坐标，就成了。
这题其实在于计算一个点绕一个轴转90度的位置（其它有关点都不动），不是太难的事。
但是正确画图的确不容易。我也在行，还是拿了一张纸折了一下，看看怎么画。既然画了，
就得画对，所以花了点功夫。这跟做题给自己看不同。几何画板好像可以模拟折叠，但我
还不会玩它。
∠BFH 是 ∠EFB 的外角，后者是 ∠CFO 的外角，所以 ∠BFH = ∠CFO = π/30.

elimqiu · 发表于 2013-4-12 12:46

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将 AB=2,BC=2√3 的矩形 ABCD 沿 AC 的垂直平分线 EF 垂直折起后，求 cos∠BFC

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