四边形 ABCD 中 AC,BD 交于 E，BE=DE=AD/2=3，∠ADB=90°，∠ACD=45°，求 ΔBCD 面积

wintex

請問一個幾何問題

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

王守恩

在 ΔECD 中：EC/sin(arctan2-45)=CD/sin(arctan2)=DE/sin(45)
ΔBCD 面积=2*ΔECD面积=2*EC*CD*sin(45)/2
注: sin(arctan2-45)=根号(2/5)-根号(1/10) sin(arctan2)=根号(4/5)  

wintex

王守恩 发表于 2019-7-12 12:56
在 ΔECD 中：EC/sin(arctan2-45)=CD/sin(arctan2)=DE/sin(45)
ΔBCD 面积=2*ΔECD面积=2*EC*CD*sin(45 ...

請問 下面解答 （1）和（2）是為什麼？




∠ACD = ∠ABD = 45 度   （1）
A、B、C、D 共圓


△ADE 和 △BCE 相似
其面積比 = AE^2：BE^2 = (3√5)^2：3^2 = 5：1 （2）
△ADE = (1/2) * 3 * 6 = 9
△BCD = 2△BCE = 18/5

王守恩

wintex 发表于 2019-7-20 07:32
請問 下面解答 （1）和（2）是為什麼？

由 A,B,C,D 共圓，得 EC*EA=EB*ED
ΔBCD 面积：ΔBAD 面积=EC：EA=1：5

或：由 A,B,C,D 共圓，得∠BAC=90°
BC^2=EB^2-EC^2=AB^2-(AE+EC)^2
           3^2 - x^2=72-(根号45+x)^2

或：
ΔBCD 面积=四边形ABCD面积 - ΔABD 面积
=AC*BD*sin∠AC/2 - 6*6/2
=((根号9/5)+根号45)*6*sin(arctan(2))/2-18=3.6