定积分应用问题的 解题方法与原函数存在定理

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现行定积分应用中“分割、取近似值，写出积分元素与积分表达式”的解题步骤会造成错误。应当先把需要计算的数值看作一个区间上的函数的增量，然后求出这个函数的导数，第三步写出积分元素与定积分表达式。
华东师大编《数学分析》上册 279页的原函数存在定理证明之前需要依据从255页之后24页的繁琐的黎曼和的极限研究。其实不需要要这样。应用上述 定积分解题步骤 就可以简单证明了。 事实上，设理想函数f（x）在区间[a, b]上连续且始终大于0，则存在着f（x）在区间 上的变上限面积函数，应用导函数计算方法，这个面积函数的导函数是f（x），故这个 面积函数是f（x）的一个原函数。

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原函数存在定理的证明 需要简化。
曲边梯形面积是客观 存在的现实数量。人们可以去计算它，但不是去定义它。