抄本第八题

ccmmjj

释题：大圆直径14寸，求图中等圆直径。
释图：图中有大圆，圆内接正三角形，正三角形每边与弧成一弓形，每一弓形内含三等圆共九圆相等。一弓形三等圆中边上两圆切弦及弧，中圆内切大圆及两边等圆。三角形中圆为冗图。

ccmmjj

关于第八题的处理

如图，我们只要处理1/3圆扇形的部分。连接大小圆圆心，可以形成一个筝形。我们只考虑其左半部分。
设大圆半径为a,等圆半径为x，由左半筝形的数值关系结合勾股定理，可以列出方程
(2x)^2-(a/2-2x)^2=(a-x)^2-(a/2+x)^2
去括号得  2ax-(a^2)/4=(3/4)a^2-3ax
解出　　x=a/5
若大圆直径2a=14寸，则小圆直径2x=2寸８分。

ccmmjj

关于第八题的延展
可以考查如下图九等圆与大圆的直径关系。即中间圆不与弧切，而与弦切。

如果再深一步，这个中间等圆可以即不与弧切，也不与弦切，而被旁边两等圆顶在中间。可以预测，这样等圆的直径大于上图而小于主贴的对应圆径。