[原创]漫谈“球体率”

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/05/23 01:20am 第 2 次编辑]

[watermark]有了圆，
就有了圆周率。
有了不同的人，
就有了不同的圆周率。
有了贵州，
有了驴，
就有了好事者。
这不，
有了球，
《数学中国BBS》就有了黔无驴的数学版。
原出处：某德高老者问。球体率=？（体积与半径之比）[/watermark][br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=-
《黔之驴》原文：
黔无驴，有好事者船载以入。至则无可用，放之山下。虎见之，庞然大物也，以为神。蔽林间窥之，稍出近之，慭慭然，莫相知

drc2000

有了圆周率，怎么冒出来个球体率？
莫非想从圆推广到球？从2维推广到3维？
这是一个极好的想法。
但是推广要有科学的设想，不然会真正成为好事者哦。
“圆周率”，率指比值，古人说周三径一，换句话就是：
圆直径为1，周长为3，
也就是圆周长与直径的比是3
从上可看出，
1。若想推广圆周率，不宜考虑半径，而宜考虑直径。
2。周长与直径。都是长度为单位的。
3。是率，是比值。最后结果是无单位的量。

drc2000

好，下面开始推广“圆周率”，
从2维到3维：
注意以下对比选用类似的词语，好做对比，当然有很多种的定义。
圆：一线段 绕 其中点 旋转180度，所成的图形。
球：一半圆 绕 其直径 旋转180度，所成的图形。
注意到在球中，圆的直径旋转180度成了一个大圆。（待继续）

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/05/22 04:23pm 第 2 次编辑]

圆周率定义是圆的周长与直径的比。
从2维到3维：
圆的周长变成了球面面积。圆的直径变成了球的大园。
可看出若根据定义推广圆周率应该是：
球的面积与大园的面积的比
而球面面积为4πr^2,大圆面积为πr^2,
其比值为4.
而这一点,在中学数学里面早就给出了结论.
根本用不着来个什么新的定义.
况且所谓"体积与半径的比",这两者根本不是同一量纲嘛!
所以本文开始时说"......黔无驴,有好事者"

drc2000

若实在想往体积方向推广,可以考虑"无量纲化"
圆周率定义:为半径为1的园的面积
这样就有:圆周率=π
推广到3维,
应该是这样的,半径为1的球的体积
其为4π/3.
但是,它叫什么呢?
球体率?显然不合适,因为π没有叫圆面率,而是圆周率.
要不,4π/3就叫球率?,
想想也不妥呀,π也没叫圆率呀?
所以引入球体率根本就是"......黔无驴,有好事者"