求 [(√3+√2)^2012] 的个位数字

luyuanhong · 发表于 2013-5-26 18:13

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2013-5-28 12:46

用计算机软件可以求得
[(√3+√2)^2012]=
366409542899837048984867284177022327713184254672871197879446241696303367947574114479592347732884718624797707322470571568329127238035553153700261229294633699092971419248245941096227481910852464203450563847845613320283904272458219289420593795271468447258837160494354992853655120884238577651666043315772781475662865151168306850772527967898369426649309322200386101351160903220266991645675979165671172868820681546650877589624307388597573659587981981974885898530022754733015095545771815058855550418278141385266716508377692276977420780635408608730679448599771613968884857855567644256329030331955526585939517547102845084867540242774163960216036520462916089629646871025368979073119814094201230765924347039853962692429647509067877146849020804182757045946870554076114371593481342828040981019070082573011599460734066705618136632215328894823198275277769481527284554952767740437973691334264920585338704430149398170108407643190078515464717414593257253819834071023990237022884211162215014350176068113739312779833740897 。
所以，[(√3+√2)^2012] 的个位数是 7 。
至于如果不用计算机软件怎样求解，我就不知道了。

xushun1026 · 发表于 2013-5-28 14:41

呵呵太简洁了

drc2000 · 发表于 2013-5-28 16:07

[这个贴子最后由drc2000在 2013/05/28 04:22pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2013/05/28 00:46pm 发表的内容：
用计算机软件可以求得
=
36640954289983704898486728417702232771318425467287119787944624169630336794757411447959234773288471862479770732247057156832912723803555315370026122929463369909297141924824594 ...

此法似乎不可取。。。
如此计算不如直接用取对数。。。
或者采取下法，几乎暴力。。。

注意到其中50，20都是10的倍数，
这样暴力展开后，
很多项可不用考虑，

luyuanhong · 发表于 2013-6-5 17:47

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