抄本十一、十二题

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第十一题

释题：图中中圆直径四寸，求小圆直径。
释图：三大圆相等，左右两大圆外切，切点为中间大圆圆心。中圆内切中大圆，外切左右两大圆。小圆在左中(中右)两大圆及其公切线间，并与它们相切，即求此小圆径。
第十二题

释题：图中大圆直径四寸，求小圆直径。
释图：三大圆相等，圆心成一直线。三圆左中右顺次外切，左右两大圆内公切线割中圆，小圆切两公切线及内切中大圆外切左（右）大圆。即求此小圆直径。

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第十一题的处理

如图；用左边虚线求大圆半径。设中圆半径为a,大圆半径为Ｒ。则可列方程(R+a)^2-(R-a)^2=R^2,化简得4aR=R^2可知Ｒ＝4a。
若2a=4寸，则R=8寸。
现由右边细线计算小圆半径 r。可列方程(R+r)^2-(R-r)^2=(R/2)^2,化简得4Rr=(R^2)/4,可知 r＝R/16。
若R=8寸，则小圆径 2r=1寸。

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第十二题的处理

如图作辅助线，设大圆半径为R，小圆半径为x,考虑到直角三角形的相似关系，有：(R+x)/(R-x)=2,解出x=R/3.
若２Ｒ＝３寸，则小圆直径２x＝１寸。

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第十二题的处理

如图作辅助线，设大圆半径为R，小圆半径为x,考虑到直角三角形的相似关系，有：(R+x)/(R-x)=2,解出x=R/3.
若２Ｒ＝３寸，则小圆直径２x＝１寸。