求 n→∞ 时 [√(n^2)+√(n^2+n)+√(n^2+2n)+…+√(n^2+3n^2)]/n^2 的极限

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

∑[0~3n]f(i/3n)(1/3n)=∫[0~1]f(x)dx
f(i/3n)(1/3n)=(1/n²)√(n²+in)
f(x)=3√(1+3x)
∫[0~1]3√(1+3x)dx=(2/3)(1+3x)^(3/2)[0~1]=16/3-2/3=14/3

luyucheng1

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 和 luyucheng1 的解答！
我已将这两个帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。