求证：斜边不可能等于整数

fungarwai · 发表于 2013-6-20 06:51

a=db
c=b√(1+d²)
c=ad
a²d²=a²+b²
b=a√(d²-1)

太阳 · 发表于 2013-6-20 22:40

问题好象没有解决？

moranhuishou · 发表于 2013-6-21 11:27

反例
1
a=4,b=3,c=5
2
a=12 b=5 c=13
。。。

fungarwai · 发表于 2013-6-21 12:05

这两个都不算反例，请注意d为大于0的整数。
问题的确还没有解决，我只是将这个问题转化成:
d为大于0的整数时是否存在√(d²±k)为大于0的整数。

朱明君 · 发表于 2013-6-21 12:22

moranhuishou · 发表于 2013-6-21 20:26

下面引用由fungarwai在 2013/06/21 00:05pm 发表的内容：
这两个都不算反例，请注意d为大于0的整数。
问题的确还没有解决，我只是将这个问题转化成:
d为大于0的整数时是否存在√(d²±k)为大于0的整数。

楼主把简单问题搞的很复杂了。
其实题目就一句话：
基本勾股数勾股之比不可能为整数。
也就是
(m^2-n^2)/2mn
不可能为整数。
这是容易证明的：
因为
（m+n）(m-n)/2mn
不为整数。

太阳 · 发表于 2013-6-21 21:45

基本勾股数勾股之比不可能为整数。
也就是
(m^2-n^2)/2mn
不可能为整数。
(m^2-n^2)/2mn：是这样吗？两边平方差除以两边乘积的2倍，又能证明什么啊？

太阳 · 发表于 2013-6-21 21:48

其实题目就一句话：
基本勾股数勾股之比不可能为整数。
也就是
(m^2-n^2)/2mn
不可能为整数。
这是容易证明的：
因为
（m+n）(m-n)/2mn
不为整数。
moranhuishou：好象吹牛

太阳 · 发表于 2013-6-21 23:19

moranhuishou：吹牛...

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