微积分中的一个数学矛盾（2）

门外汉

取一线段L＝[0，1]，并无限的进行下面的操作：
第一步：去掉[0，1]中的1/2点，则剩下两个区间[0，1/2）和（1/2，1]
第二步，去除1/4，3/4两个点，则剩下四个区间：[0，1/4）,(1/4，2/4)，(2/4，3/4)，(3/4，1]。
第三步：去除1/8，3/8，5/8，7/8四个点，则剩下八个区间：[0，1/8），(1/8，2/8)，(2/8，3/8)，(3/8，4/8)，(4/8，5/8)，(5/8，6/8)，(6/8，7/8)，(7/8，1]。
第四步：……
第五步：……
……
可以看出，随着操作次数的增加，从线段L上去除的点越来越多，直至无穷。我们将从线段L上去除的所有点列入一个集合S中，即S＝{1/2,1/4,3/4,1/8,3/8,5/8,7/8,1/16,3/16……}，可以看出来，集合S中的所有点皆可表示为P/2^n（2的n次方分之p），其中P＝{1，2，3……n}，n＝{1，2，3……n}，所有点都是两个整数之比，所以所有点全都是有理数点。
那么问题是：S的基数是多少呢？
可以看出来，第一次操作，集合S中的无素的数量为1个:{1/2}，即2^1-1，第二次操作，集合S中元素的数量为3个:{1/2，1/4，3/4}，即2^2-1，第三次操作，集合S中元素的数量为7个，即2^3-1……
所以，操作n次（有限次）后，集合S中元素的数量为2^n-1
所以，操作无限次后，集合S中的元素的数量为2^N-1.（N为全体自然数集合）
由于N的基数为阿列夫0，而2^N的基数为阿列夫1，而集合S的基数为2^N-1，所以S的基数为阿列夫1.
但如前所述，集合S中的所有元素皆为有理数，于是便会有如下的问题了：
有理数集合的基数能是阿列夫1吗？

elim

“集合S的基数为2^N-1” 是不可证的错误论断。

门外汉

elim 发表于 2018-3-13 14:34
“集合S的基数为2^N-1” 是不可证的错误论断。

S的基数是多少？

jzkyllcjl

门外汉 发表于 2018-3-14 04:12
S的基数是多少？

问得好，问的有理，有力。

elim

门外汉 发表于 2018-3-13 21:12
S的基数是多少？

S 的基数还用问？ 当然是阿列夫0 了。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-14 14:50
S 的基数还用问？ 当然是阿列夫0 了。

康托尔提出自然数集合的基数是阿列夫0，又提出2^阿列夫0=阿列夫1.,你的说法根据是是么？

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-14 16:23
康托尔提出自然数集合的基数是阿列夫0，又提出2^阿列夫0=阿列夫1.,你的说法根据是是么？

如果老头知道什么是基数，什么是阿列夫0，就没有这类问题了。

老头半年连十几行数学都看不懂，特别有理有力对吧？ 呵呵， 你脑瘫越厉害，就越有理有力。哈哈哈哈

门外汉

elim 发表于 2018-3-14 14:50
S 的基数还用问？ 当然是阿列夫0 了。

S的基数是怎么计算出来的？

elim

门外汉 发表于 2018-3-14 18:07
S的基数是怎么计算出来的？

懂得基数是什么，就会求 S 的基数了：

可以找 S 与 N 的一一对应。也可以用 Cantor-Bernstein 定理： 无穷集 S ⊂ Q, 后者的基数是阿列夫0，故前者亦然.

门外汉

elim 发表于 2018-3-15 01:21
懂得基数是什么，就会求 S 的基数了：

可以找 S 与 N 的一一对应。也可以用 Cantor-Bernstein 定理：  ...

2^n–1哪里去了？