设 [n/7]+[n/7^2]+[n/7^3]+…+[n/7^2013]=32 ，求 n 的最大值与最小值之和

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

设m=∑[1,2012][n/7^r]
n∈[0,7-1],m=0
n∈[7,7²-1],m=[1,6]
n∈[7²,7³-1],m=[8,54]
m=[n/7]+[n/7²]
n=224,[n/7]=32,[n/7²]=4
n=196,[n/7]=28,[n/7²]=4
n∈[196,202]时m=32
196+202=398

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyucheng1

我把数据之和当成22了，错了，让大家见笑了。

luyuanhong

第 2 楼的答案是对的，但是推导过程没有说清楚，下面是详细的推导过程：