二。36N+1形数的分解（W奇数）

雁荡山

例109549
（109549－1）/36=3043
(3N)^2+N-3043=w^2
根据上式人W必是奇数。奇数的平方是除以8余1的数。3043除以8是余3的数。那（3N）^2+N除以8余4才合适。只有N除以8余3和4才合适，
（待续）

雁荡山

由于N起码大于19才比3043大，
（3*19）^2+19-3043=15^2
（3*19－15）*6+1＝253
（3*19+15）*6+1＝433
253*433＝109549

雁荡山

又例 976861
    （976861－1)/36=27135
     (3N)^2+N-27135=W^2
     27135除以8余7，（3N)^2+N必需是被8整除的，N只有除以8余7和整除的，N只有大于55才比27135大。
N是以下的数才行：
            55，56，63，64，71，72，。。。。。。这样还有许多数，再用素数模的同余筛选，先用3，一个平方数除以3是没有余2的，27135是能被3整除的数，（3N）^2+N除以3余2是可以筛除的，N是同样的数，
         55，（56），63，64，（71），72，79，（80），。。。。。。
再用5，一个平方数除以5是没有余2和3的，27135是能被5整除的，（3N）^2+N除以5余2和3也是不行的，N除以5余是2和4的，（3N）^2+N除以5都是余3，把列中除以5 余2和4的筛掉
        55，（56），63，（64），（71），（72），（79），（80），（87），88，（95），96，。。。。。。
N是63，有解   （3*63)^2+63- 27135＝93^2
(3*63+93)*6+1=1693
(3*63-93)*6+1=577
577*1693=976861
在数很大时可用其他素数继续筛下去，一个素数都可筛掉近一半的数。      

雁荡山

又例13732453
（13732453－1）/36=381457
(3N)^2+N-381457=W^2
只有N大于206才比381457大，381457除以8余1，（3N）^2+N除以8余2才适合，N除以8余1和6才适合，这样只有以下的数才适合，
206，209，214，217，222，225，230，233，238，241，246，249，254，257.262.265.。。。。。。
再3的平方9来筛更方便，381457除以9余1，除以9余2，3，5，6和0都不是平方数。
（3N）^2+N除以9余3，4，6，7和0都不行，（因N和（3N）^2+N除以9 余是相同的）
206，209，（214），217，（222），（225），230，233，（238），（241），（246），（249），254，257，（262），（265），271，(274)……
再用5筛，除以5余2和3都不是平方数，381457除以5 是余2，（3N）^2+N除以5余4和0都不行，N是1，3，0不行，筛后如下：
（206），209，（214），217，（222），（225），（230），（233），（238），（241），（246），（249），254，257，（262），（271），（274）……
在数很大时还可用素数或素数的平方筛下去（素数的平方比素数筛掉多一点）
结果（3*209）^2+209-381457=109^2
(3*209+109)*6+1=4417
(3*209-109)*6+1=3109
3109*4417=13732453

雁荡山

[这个贴子最后由雁荡山在 2013/12/04 03:58pm 第 1 次编辑]

例109549
（109549－1）/36=3043
(3N)^2+N-3043=w^2
根据上式人W必是奇数。奇数的平方是除以8余1的数。3043除以8是余3的数。那（3N）^2+N除以8余4才合适。只有N除以8余3和4才合适，
把(3N)^2+N-3043=W^2式转化成(3N)^2+(19*18+1)N+225=W^2
                           (3N)^2+(12*18+1)N-1735=W^2
                           两式,式中的N是可以被8整除了.
再转换成8(3n)^2+(19*18+1)n+28=w三角数    8(3n)^2+(12*18+1)n-217=w三角数