求 x1+x2+x2+X4=20 的整数解的个数，其中 1≤x1≤6 ，0≤x2≤7 ，4≤x3≤8 ，2≤

luyuanhong · 发表于 2013-7-23 18:13

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

方程式x1+x2+x3+x4=20，其中1≤x1≤6，0≤ x2≤7，4≤x3≤8，2≤ x4≤6，
則其所有整數解的個數有____個。Ans:96個

解:
=C(16,3)-C(10,3)-C(8,3)-C(11,3)-C(11,3)+C(5,2)+C(5,2)+1+1+C(6,3)
=560-120-56-165-165+10+10+1+1+20
=96

想請問這個解答為什麼是這樣，謝謝!

luyuanhong · 发表于 2013-8-7 19:33

luyuanhong · 发表于 2013-8-8 18:39

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求 x1+x2+x2+X4=20 的整数解的个数，其中 1≤x1≤6 ，0≤x2≤7 ，4≤x3≤8 ，2≤

求 x1+x2+x2+X4=20 的整数解的个数，其中 1≤x1≤6 ，0≤x2≤7 ，4≤x3≤8 ，2≤x4≤6

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求 x1+x2+x2+X4=20 的整数解的个数，其中 1≤x1≤6 ，0≤x2≤7 ，4≤x3≤8 ，2≤x4≤6

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