试问：无穷级数 ∑2/n 收敛还是发散？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

不大研究这些，觉得这个答案（16）有点问题：
∑2/n=2*∑1/n
假设∑1/n收敛，记部份和为Sn，且设lim(n→∞)Sn=s
於是有lim(n→∞)S(2n)=s，有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2，与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
所以级数∑2/n是发散的
或许证明错误。

luyuanhong

moranhuishou

看来答案（16）果属误导，如此，则此题简单矣

已知   lim(n→∞)∑1/n→∞
因 ∑2/n=2*∑1/n
故   lim(n→∞)∑2/n→∞